自控原理实验二.doc

实验二二阶系统的阶跃响应
一、实验目的
1. 通过实验了解参数(阻尼比)、(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；
2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。
二、实验内容
1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<<1，=1和>1三种情况下的单位阶跃响应曲线；
2. 调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比，测量此时系统的超调量、调节时间(Δ= ±0.05)；
3. 为一定时，观测系统在不同时的响应曲线。
三、实验原理
1. 二阶系统的瞬态响应
用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为
(2-1)
闭环特征方程：
其解，
针对不同的值，特征根会出现下列三种情况：
1）0<<1（欠阻尼），
此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：

式中，。
2）（临界阻尼）
此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。
3）（过阻尼），
此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

(a) 欠阻尼(0<<1) (b)临界阻尼() (c)过阻尼()
图2-1 二阶系统的动态响应曲线
虽然当=1或>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。
2. 二阶系统的典型结构
典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如下图所示。
图2-2 二阶系统的方框图

图2-3二阶系统的模拟电路图
图2-3中最后一个单元为反相器。
由图2-2可得其开环传递函数为：
，其中：， (，)
其闭环传递函数为：
和式2-1相比较，可得
，
请大家注意推导过程，合理选择电路参数，以期得到正确的实验结果
四、实验步骤
根据二阶系统电路模拟图，使用设计模拟电路。
1. ，阻值可调范围为0～470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同值时的实验曲线。
1.1当可调电位器使=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；
1.2若可调电位器使=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；
1.3若可调电位器使=1，系统处于临界阻尼状态;
1.4若可调电位器使=2，系统处于过阻尼状态。
2. =0.2，系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用观测并记录不同值时的实验曲线。
(1)取
(2)取
五、实验结果
1. ，阻值可调范围为0～470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同值时的实验曲线。

1.1、=0.2

模拟电路图
1KΩ、2.5KΩ、100μF

实验结果波形
符合

模拟结果：

1.2、=0.707

模拟电路图
1KΩ、0.707KΩ、100μF

实验结果波形图
符合

模拟结果

1.3、=1

模拟电路图
1KΩ、0.5KΩ、100μF

实验结果波形图
系统处于临界阻尼状态

模拟结果

1.4、=2

模拟电路图
1KΩ、0.25KΩ、100μF

实验结果波形图
系统处于过阻尼状态

模拟结果

2. =0.2，系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用观测并记录不同值时的实验曲线。

2.1 =0.2、

模拟电路图

1KΩ、2.5KΩ、1000μF

实验结果波形图
符合

模拟结果:

2.2 =0.2、

模拟电路图
1KΩ、2.5KΩ、10μF

实验结果波形图
符合

模拟结果

分析：时间常数影响系统的稳定性，时间常数越大，系统越不稳定

六、实验思考题
1. 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
答： 响应信号超过最大值会失真
2. 在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？
答：电压负反馈是把输出的一部分连接回输入端。连接一级反馈或链接多级反馈均可。当反馈通道的传递函数为1时，便是单位负反馈
3. 为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？
答：电路图有一个积分器，只要对象的被调量不等于给定值，执行器就会不停的工作，只有当偏差等于零时，调节过程才结束。从表达式看，当t趋向于无穷大时，二阶单位响应表达式的值趋向于1，所以恒态误差为0。
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