人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总(期中)(学生版).doc

人教版七年级数学下册知识点汇总
第五章　相交线及平行线
一、知识网络构造
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 种： 与 ， 是相交的一种特殊情况。
图1
1
3
4
2
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 。如果两条直线只有 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 且有 的两个角是
邻补角。邻补角的性质： 。如图1所示， 及 互为邻补角，
及 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°；
+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这样的两个角互为 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 及 互为对顶角。 = ； = 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 时，称这两条直线互相垂直，
图2
1
3
4
2
a
b
其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线及直线垂直。
性质2：连接直线外一点及直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 ⊥ 时， = = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 叫点到直线的距离。
图3
a
5
7
8
6
1
3
4
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b
c
6、同位角、内错角、同旁内角根本特征：
①在两条直线(被截线)的 ，都在第三条直线(截线)的 ，这样
的两个角叫 。图3中，共有 对同位角： 及 是同位角；
及 是同位角； 及 是同位角； 及 是同位角。
②在两条直线(被截线) ，并且在第三条直线(截线)的 ，这样的两个角叫 。图3中，共有 对内错角： 及 是内错角； 及 是内错角。
③在两条直线(被截线)的 ，都在第三条直线(截线)的 ，这样的两个角叫 。图3中，共有 对同旁内角： 及 是同旁内角； 及 是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线及直线平行。
图4
a
5
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1
3
4
2
b
c
平行公理的推论：如果两条直线都及第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，
那么 = ； = ； = ； = 。
性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，那么 = ； = 。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，那么 + = 180°；
+ = 180°。
图5
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，那么　　　∥　　　。
8、平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 　
或 = 　或 = 　或 = ，那么a∥b。
判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，那么a∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°；
+ = 180°，那么a∥b。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，那么　　　∥　　　。
9、判断一件事情的语句叫 。命题由 与 两局部组成，有 与 之分。如果题设成立，那么结论 成立，这样的命题叫 ；如果题设成立，那么结论 成立，这样的命题叫 。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫 ，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形及原图形的 与 完全一样。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等
第六章　实数
  【知识点一】实数的分类
 1、按定义分类：   2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
(1)代数意义：只有 不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，及原点距离 的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点 .
(3)互为相反数的两个数之与等于0.a、b互为相反数   |a|≥0．正数的绝对值等于 ，负数的绝对值等于它的 ，0的绝对值等于0。 〔1〕0没有倒数  (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .
▲▲平方根【知识要点】
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“〞。
2. 如果x2=a，那么x叫做a的平方根，记作“±〞
〔a称为被开方数〕。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根与算术平方根的区别及联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：〔1〕被开方数必须都为非负数；〔2〕正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。〔3〕0的算术平方根及平方根同为0。
5. 如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作“〞
〔a称为被开方数〕。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根〔立方根〕的运算叫开平方〔开立方〕。
8. 立方根及平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号及这个数一致；只有正数与0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大〔或缩小〕倍，算术平方根扩大〔或缩小〕倍，例如.
10.平方表：〔自行完成〕
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0与1；立方根是其本身的数是0与±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号及原数一样。
3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。
4、公式：⑴()2=a〔a≥0〕；⑵=〔a取任何数〕。
5、区分()2=a〔a≥0〕，及 =
6.非负数的重要性质：假设几个非负数之与等于0，那么每一个非负数都为0〔此性质应用很广，务必掌握〕。
【知识点三】实数及数轴
数轴定义： 规定了原点，正方向与单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．
【知识点四】实数大小的比拟
　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.
　　3.无理数的比拟大小：
第七章　平面直角坐标系
一、知识网络构造
二、 知识要点
1、有序数对：有 的两个数a及b组成的数对叫做有序数对，记作 。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条 且有 的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 或 ；竖直的数轴称为 或 ；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。
4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标与纵坐标，记作 。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个局部，右上局部叫第一象限，按 方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点 任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点：
①第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；
②第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；
③第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；
④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。
7、 坐标轴上点的坐标特点：
①x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；
②x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；
③y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；
④y轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0。
⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“>〞、“<〞或“=〞)
8、点P(a，b)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。距离是 。
9、对称点的坐标特点：
①关于x轴对称的两个点， 相等， 互为相反数；
②关于y轴对称的两个点， 相等， 互为相反数；
③关于原点对称的两个点， 、 分别互为相反数。
10、点P(2，-3) 到x轴的距离是 ； 到y轴的距离是 ； 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， )；点P(2，-3) 关于y轴对称的点坐标为( ， )。
11、如果两个点的 一样，那么过这两点的直线及y轴平行、及x轴垂直 ；
如果两点的 一样，那么过这两点的直线及x轴平行、及y轴垂直 。
如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标一样，那么PQ y轴，PQ x轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标一样，那么PQ x轴，PQ y轴。
14、 图形的平移可以转化为点的平移。
坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进展加减，纵坐标不变；
②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进展加减；
③坐标进展加减时，按“左减右加、上加下减〞的规律进展。
如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( )；
将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为( )；
将点P( )向上平移2个单位后得到的点的坐标为( )；
将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为( )；
将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( )；
将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( )；
将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( )；
将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( )。
第八章　二元一次方程组
一、知识网络构造
二、知识要点
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，那么将它直接代入另一个方程中；如果没有，那么将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：〔1〕方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；〔2〕把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；〔3〕解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；〔4〕将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，及另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
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