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运筹学Operations ResearchChapter 4目标规划Go al Pro gramming本章篇目4.1 目标规划数学模型 Mathematical Mo del o f GP4.2 目标规划的图解法 The graphical metho d o f GP4.3 单纯形法 Simplex Metho d4.1目标规划数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m4.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GPCh4目标规划Goal ProgrammingPge 3_ 2009年10月日星期口线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻求一个目 标的最优解（最大值或最小值）。而在现实生活中最优只是相对的，或者说没有绝对意义下的最 优，只有相对意义下的满意。1978年诺贝尔经济学奖获得者.西蒙（H.A.Simo n.美国卡内基.梅隆大学J916-）教授提出“满意行为模型要比最大化行为模型 丰富得多”，否定了企业的决策者是“经济人”概念和“最大 化”行为准则，提出了“管理人”的概念和“令人满意”的行 为准则，对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究4.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mCh4目标规划Goal ProgrammingPage 4 2009年10月18日星期日4.1.1引例【例4.1】考虑例LL资源消耗如表4-1所示。巧、/、七分 别为甲、乙、丙的产量。表4-1品资源甲乙丙现有资源设备A312200设备B224200材料C451360材料D235300利润（元/件）403050使企业在计划期内总利润最大的线性规划模型为:4.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mCh4目标规划Goal ProgrammingPage 5 2009年10月18日星期日max Z=40+30 x2+50 x33再+x2+2x3 2002x1+2x2+4x3 200 4X+5x2+x3 3602X+3x2+5x3 0 x2 0 x3 0最优解x=(50,30,10)，Z=34004.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mCh4目标规划Goal ProgrammingPage 6 2009年10月18日星期日现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制定经营目标，其目标的优先顺序是：（1）利润不少于3200元（2）产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过L5（3）提高产品丙的产量使之达到30件（4）设备加工能力不足可以加班解决，能不加班最好不加班（5）受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进【解】设甲、乙、丙产品的产量分别为.、吃、小。如果按线 性规划建模思路，最优解实质是求下列一组不等式的解南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m4.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GPCh4目标规划Goal ProgrammingPage 7_2Q09年_|0月 日星期 口40X1+30 x2+50 x3 3200 xi1.5x2 0匕2 30 3匹+/+20-200 2%1+2x2+4x3 2004%i+5x2+x3 3602x1+3x2+5x3 Q,x3 0通过计算不等式无解，即使设备加班10小时仍然无解.在实 际生产过程中生产方案总是存在的，无解只能说明在现有资 源条件下，不可能完全满足所有经营目标.这种情形是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使得结 果达到预定目标，即使不能达到目标也使得离目标的差距最 小，这就是目标规划的求解思路，对应的解称为满意解.下 面建立例4.1的目标规划数学模型.4.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mCh4目标规划Goal ProgrammingPag_2QQ9年一1 0月18日星期日设-为未达到目标值的差值，称为负偏差变量(negative deviatio nvariable)+为超过目标值的差值，称为正偏差变量(po sitivedeviatio n variable)，一之0、+之0.设灯未达到利润目标届差值,(V为超过目标的差值当利润小于3200时,由-0且由+=0,有40占+30巧+50匕+=3200成立当利润大于3200时，由+0且由-=0,有40叫+30必+50匕刁1+=3200成立当利润恰好等于3200时，由-=0且dJ=O,有40*1+30%2+5。巧=3200成立实际利润只有上述三种情形之一发生，因而可以将三个等式写成一个等式40 x1+30 x2+50 x3+d1-4.1目标规划的数学模型 Ch4目标规划Mathematical Mo del o f GP pgf紫界1襦星期日南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m利润不少于3200理解为达到或超过3200,即使不能达到也要尽 可能接近3200,可以表达成目标函数d取最小值，则有min d；40jV+30%2+SO/+4 d：3200(2)设 W、W分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变 量,则产量比例尽量不超过L5的数学表达式为：fmin d；X 1.5%2+d 2 d；0(3)设d3-、(I3+分别为品丙的产量未达到和超过30件的偏差 变量，则产量丙的产量尽可能达到30件的数学表达式为：min d；/+d?d；-30Ch4目标规划4.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mGoal Programming(4)设d.、d4+为设备A的使用时间偏差变量，d5-、(V为设备 B的使用时间偏差变量，最好不加班的含义是(14+和(I5+同时取最 小值，等价于d4+(V取最小值，则设备的目标函数和约束为：mind；3%+%2+2X3+d4 d；2002%+2%2+4X3+d5 d：200(5)材料不能购进表示不允许有正偏差，约束条件为小于等于 约束.由于目标是有序的并且四个目标函数非负，因此目标函数可以 表达成一个函数：4.1目标规划的数学模型 Ch4目标规划Mathematical Mo del o f GP Pa瑞界胃器星期日南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mmin z-+P?d；+P3d+P4（d：+公）式中：4.0=123,4）称为目标的优先因子，第一目标优于第二 目标，第二目标优于第三目标等等，其含义是按心、鸟、的次 序分别求后面函数的最小值.则问题的目标规划数学模型为：minz=P、d；+P?d；+P3d+（2；+d（）40 x j+30%2+SO/+4-4+3200.512+d；-d；=0%3+/d；3031+%2+2I3+d，d；2002/+2%2+4/+d：2004Ii+5x2+x3 3602xx+3x2+5x3，3 0且为整数d；、d；NG,j=,2,54目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m满意解:1XI282X2203X3304dl-05dl+206d2-27d2+08d3-09d3+010d4-3611d4+012d5-013d5+16约束分析:Ch4目标规划Goal ProgrammingPage 12 2009年10月18日星期日约束实际偏差目标1Cl3220d：=2032002C2-2E=203C330304C4164d；-362005C5216d；=162006C6242-118=3607C7266一34=3004.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mCh4目标规划Goal ProgrammingPage 13 2009年10月18日星期日4.1.2数学模型(1)目标规划数学模型的形式有：线性模型、非线性模型、整数模型、交互作用模型等(2)一个目标中的两个偏差变量9、“至少一个等于零，偏 差变量向量的叉积等于零：d-Xd+=O(3)一般目标规划是将多个目标函数写成一个由偏差变量 构成的函数求最小值，按多个目标的重要性，确定优先等级，顺序求最小值(4)按决策者的意愿，事先给定所要达到的目标值 当期望结果不超过目标值时，目标函数求正偏差变量最小；当期望结果不低于目标值时，目标函数求负偏差变量最小；当期望结果恰好等于目标值时，目标函数求正负偏差变量之和最 小南京理工大学经济管理学院包文彬 4目标规划的数学模型 Ch4目标规划baWs o hu.co m _ thematical Mo del o f GP 宵界靠器星期日（5）由目标构成的约束称为目标约束，目标约束具有更大的弹 性，允许结果与所制定的目标值存在正或负的偏差，如例4.1中 的5个等式约束；如果决策者要求结果一定不能有正或负的偏差,这种约束称为系统约束，如例4.1的材料约束；（6）目标的排序问题。多个目标之间有相互冲突时，决策者 首先必须对目标排序。排序的方法有两两比较法、专家评分等 方法，构造各目标的权系数，依据权系数的大小确定目标顺序；（7）合理的确定目标数。目标规划的目标函数中包含了多个 目标，决策者对于具有相同重要性的目标可以合并为一个目标,如果同一目标中还想分出先后次序，可以赋予不同的权系数，按系数大小再排序。例如，在例4.1中要求设备B的加班时间不 超过设备A的时间，目标函数可以表达为W+2火，表示在“、戏 中先求心最小再求“最小。Ch4目标规划Goal Programming4.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m（8）多目标决策问题.多目标决策研究的范围比较广泛，在 决策中，可能同时要求多个目标达到最优.例如，企业在对多 个项目投资时期望收益率尽可能最大，投资风险尽可能最小，属于多目标决策问题，本章的目标规划尽管包含有多个目标，但还是按单个目标求偏差变量的最小值，目标函数中不含有决 策变量，目标规划只是多目标决策的一种特殊情形.本章不讨 论多目标规划的求解方法，只给出WinQSB软件求解线性多目 标规划的操作步骤，参看例4.3和4.94.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mCh4目标规划Goal ProgrammingPage 16 2009年10月18日星期日（9）目标规划的一般模型.设毛/）为决策变量K Lminz=工乙（川洞+崂“）0 d.d+i 0(j w)0=1,(4.16)(4.1c)(4.1d)(4.1。)(z=m)式中P九为第左级优先因子,A=1、2、.K；叫、为分别赋予第/个目标约束的正负偏差变量的权系数；为目标 的预期目标值，/=.1.（4.1）为系统约束，（4.1c）为目标约 束Ch4目标规划Goal Programming4.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenb inso hu.co m【例4.2】某企业集团计划用1000万元对下属5个企业进行技术 改造，各企业单位的投资额已知，考虑2种市场需求变化、现 有竞争对手、替代品的威胁等影响收益的4个因素，技术改造 完成后预测单位投资收益率（单位投资获得利润/单位投资额）乂100%）如表4-2所示.集团制定的目标是：（1）希望完成总投资额又不超过预算;（2）总期望收益率达到总投资的30%；（3）投资风险尽可能最小；（4）保证企业5的投资额占20%左右.集团应如何作出投资决策.南京理工大学经济管理学院包文彬 4.1目标规划的数学模型 Ch4目标规戈！Jbao wenbinso hu.co m Mathematical Mo del o fGP Go al Pro gramming旦星期表42企业1企业2企业3企业4企业5单位投资额（万元）1210151320单位投 资收益 率预测 rij市场需求14.3255.845.26.56市场需求23.523.045.084.26.24现有竞争对手3.162.23.563.284.08替代品的威胁2.243.122.62.23.24期望（平均）收益率3.313.344.273.725.034.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mCh4目标规划Goal ProgrammingPage 19 2009年10月18日星期日【解】设巧.,5)为集团对第/个企业投资的单位数.(D总投资约束：12%+10 x2+15x3+13x4+20 x5+-d：=1000(2)期望利润率约束：3.3 1Xi+3.34x?+4.27招+3.72x4+5.03xs+dt-.L 乙!J J 乙!0.3(1+10 x2+15x3+13x4+20 x5)整理得0.29 Xj+0.34%2 0.23 x2 0.18%4 0.97 4.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mCh4目标规划Goal ProgrammingPage 20 2009年10月18日星期日(3)投资风险约束.投资风险值的大小一般用期望收益率的方 差表示，但方差是x的非线性函数.这里用离差5厂小)近 似表示风险值，例如，集团投资5个企业后对于市场需求变化 第一情形的风险是:(4.32 3.31)/+(5 3.34)%2+(6.56 5.03)/则4种因素风险最小的目标函数为:1nbi+回一+.,约束条件为1-L1LL1 7.y Ct j I Lr,Ji=31.0 lx+1.66x?+1.57x.+1.48x4+1.53xs+d；d；=00.2 lx 10.3%2+0.813+0.48%+1.2+d 4 d；-00.1 5jV _ 1.14x?0.7 ha 0.44x4 0.95xs+d、dt 01.07x i 0.22%1.67x q 1.52x4 1.79xs+d dt 0l 1 Z 5 4 joo(4)企业5占20%的投资的目标函数为min若+竭,约束条件20 x5+d-dy=0.2x(12x1+10 x2+15x3+13x4+20 x5)艮|1 _ 2.4X 2x2 3%3 2.6%+16X5+dj d：-04.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mCh4目标规划Goal ProgrammingPage 21 2009年10月18日星期日根据目标重要性依次写出目标函数，整理后得到投资决策的 目标规划数学模型：6minZ=P（d；+d：）+P2d+P3（d；+d：）+巴（d,+d；）i=3 0；i=1,2,7；j-（1）车间如何安排生产计划，使产值和利润都尽可能高（2）如果认为利润比产值重要，怎样决策南京理工大学经济管理学院包文彬 4目标规戈I的数学模型 Ch4目标规戈！Jbao wenbinso hu.co m _Mathematical Mo del o f GP 之瑞瑞端星则【例4.3】车间计划生产I、n两种产品，每种产品均需经过A、B两道工序加工.工艺资料如表43所示._表 4-3_、产品 工序产品甲产品乙每天加工能力（小时）A22120_B12100C2.20.890产品售价（元/件）5070产品利润（元/件）108南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m4.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GPCh4目标规划Goal ProgrammingPage 23 2009年10月18日星期日【解】设8、9分别为产品甲和产品乙的日产量，得到线性多 目标规划模型：max Z1=5Qx1+70 x2 max Z2=10 x1+8x2 2%+2x2 120%+2x2 100 2.2+0.8x2 0Ch4目标规划4.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mGoal Programming(1)将模型化为目标规划问题.首先，通过分别求产值最大 和利润最大的线性规划最优解.产值最大的最优解：X(1)=(20,40),。=3800利润最大的最优解：XQ)=(30,30),Z2=540目标确定为产值和利润尽可能达到3800和540,得到目标规划 数学模型：min Z=d J+d50%+70 x2+.=3800IO%+8%2+d 2 d；5402匹+2x2 120%+2x2 1002.2工1+0.8%2 0,/=1,2 J J J J J4.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mCh4目标规划Goal ProgrammingPageiW寄F蔗至士秣施素薮殍双蔻如2009年10月18日星期日nmZ=d+2d，约束条件不变.权系数的大小依据重要 程度给定，或者根据同一优先级的偏差变量的关系给定，例如,当利润d2减少一个单位时，产值d减少3个单位，则赋予（I2权 系数3,则目标函数为min Z=+3d，等价于 rrrin Z=pxd-p2d4.1目标规划的数学模型Mathematical Mo del o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mCh4目标规划Goal ProgrammingPage 26 2009年10月18日星期日本节介绍了如何建立目标规划的数学模型及有关概念L目标规划由哪些要素构成，与线性规划有哪些不同之处2.偏差变量的含义及其作用3.目标函数的表达方法4.优先级别的含义 作业：教材P90 1,2,4下一节：目标规划的图解法4.2目标规划的图解法The graphical metho d o f GP42目标规划的图解法The graphical metho d o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mCh4目标规划Go al Pro grammingPage 28 2009年10月18日星期日当目标规划模型中只含两个决策变量（不包含偏差变量）时,可以用图解法求出满意解.【例4.4】企业计划生产I、II两种产品，这些产品需要使用 西种材料，要在两种不同设备上加工.工艺资料如表44所 Zj.表44产品 资源产品甲产品乙现有资源材料I3012(kg)材料n0414(kg)设备A2212(h)设备B5315(h)产品利润（元/件）2040Ch4目标规划南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m42目标规划的图解法The graphical metho d o f GPGoalPage 29Programming2009年10月18日星期日企业怎样安排生产计划，尽可能满足下列目标:(1)力求使利润指标不低于80元(2)考虑到市场需求,I、II两种产品的生产量需保持1:1的比例(3)设备A既要求充分利用，又尽可能不加班(4)设备B必要时可以加班，但加班时间尽可能少材料不能超用。【解】设修、与分别为产品甲和产品乙的产量，目标规划数学模型为:minz=44+己(吗+d；)+月(d；+d；)+巴/3 12(1)4x2 16(2)2()X+40%2+4 d；-80(3)0(i=minz=P、d：+(：+；)+巴(；+d+P3d6(6)xdd4B4+(3)d(2)2nSTo min d+d；4d图41(4)3再 124x2 0G=1,满意解C(3,3)满意解x=(3,3)max Z=P、(d+d；)+己(d+d；)+P3d(21+5%2+4 d：7X+8%2+d 2 d；2X+2%2+4 d；%+2.5%2+d 4 d j=400(1(46A20-20d-100 d;C图53=560=120=100(1)xP x2,dj d；2 0J=L,4 满意解是线段 前上任意点，端点的 解是 B(100/3,80/3),C(60,0).决策者根据实际情形进行二次选择.d：80%minZ=A（d:+d；）+（d；+4；）+竭+P4d10 x1+5x2+d-d；=400（1）图53min Z=P、(d；+d：)+巴(W+2d；)+P3d(1(4(2620-20i100 d;图531 O1+5%2+4 d；4007x1+8x2+d-d；=5602%+2x?+/d：120X+2.5%2+d 4 d；=100(1)(4)xP x2,dj 0,7=I,-,4满意解是点A,X=(20,40)80%d：42目标规划的图解法The graphical metho d o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mCh4目标规划Go al Pro grammingPage 34 2009年10月18日星期日本节介绍了目标规划的图解法1.画出系统约束和目标约束直线2.标明偏差变量大于零的变量X的取值区域3.按优先次序分别求各目标的最小值作业：教材P91 T3下一节：目标规划的单纯形法4.3单纯形法Simplex Metho d南京理工大学经济管理学院包文彬 4.3单纯形法 Ch4目标规戈！Jbao wenbinso hu.co m Simnlex Metho d Go al Pro gramming 18 旦星期 H单纯形法求解目标规划可参照第一章的步骤，只是目标规划的 检验要按优先级顺序逐级进行，不同的是：(1)首先使得检验数中B的系数非负，再使得P2的系数非负,依次进行；(2)当Pl、P2.Pk对应的系数全部非负时得到满意解；(3)如果以，P彳亍系数非负，而P,.+i行存在负数，并且负 数所在列上面B，P而中存在正数时，得到满意解，计算 结束.Ch4目标规划南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m4.3单纯形法Simplex Metho dGoal Programming【例4.6用单纯形法求解下述目标规划问题min z=P（d+P2drX+2%2+i d=502X+%2+d 2-d 2 40 0（，=1,2,3）【解】以、4一、虑一为基变量，求出检验数，将检验数中优 先因子分离出来，每一优先级做一行，列出初始单纯形表4-5.南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m4.3单纯形法Simplex Metho dCh4目标规划Go al Pro grammingPage 38 2009年10月18日星期日表4500Pi00PlPi0bCb基xxd4+2d2+33+Pid12115002211140Pl3221180q4Pi1-211Pi-2-21南京理工大学经济管理学院包文彬 4.3单纯形法 Ch4目标规戈！Jbao wenbinso hu.co m Simnlex Metho d Goal Programming旦星期月表4-5中，舄行中（一2）最小，则勺进基，求最小比值易知&一出 基，将第二列主元素化为1,其余元素化为零，得到表4.6.表46q00Pl00PiPi0bCb基xx*2d-4+2d2+33+0*21/211/2-1/2250d23/21/21115 一Pl3111130Cj-ZjPi11尸21111南京理工大学经济管理学院包文彬 4.3单纯形法 Ch4目标规戈！Jbao wenbinso hu.co m Simnlex Metho d Go al Pro gramminggg 者22皿苗旦星期口表4-6中尸1行全部检验数非负，表明第一目标已经得到优化.尸2行存在负数，占的检验 数为一尸20,所有检验数非负，得到满意解X=（0,40）【例4.7】（1）用单纯形法求解例4.5（2）当目标函数变为min Z=（d；+d：）+?（d：+2d：）+P3d求满意解【解】（1）初始单纯形表见表4-9,最终单纯形表见表4-12.满 意解X=（100/3,80/3）T,对应于图4-6点B,不难看出有多重解,将一进基与出基，得到另一满意解X=（60,0）T,对应于图4-6 点C,见表4-13南京理工大学经济管理学院包文彬 4.3单纯形法 Ch4目标规戈！Jbao wenbinso hu.co m Simnlex Metho d Go al Pro gramming嗔13日星期月_表4-9q00Pi00PPiPi0P3bCb基xix2ddj“2d2+33+d4-廿巴d10511400-A0“27811560心22111200d4-12.511100CJ ZJ眉11Pi-22P31南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m4.3单纯形法Simplex Metho d表 4-10Ch4目标规划Goal ProgrammingPage 44_2P09年蛆_18且星期日一90000PiPlPl0尸3b基xtx2d-Jd2-d2+33+d4-d4+011/21/10-1/104009/2-7/107/1011280尸2”31-1/51/511400d4-2-1/101/101160f眉11q4P?-1 t1/5-1/52鸟1南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m4.3单纯形法Simplex Metho d表 411Ch4目标规划Goal ProgrammingPage 45 2009年10月18日星期日Cj00Pl00PlPlPl0P3bQ基*2dd2-4+d3+d4“十015/40-5/40-1/41/4250d2-19/4019/4011-9/49/4145Pl之一-3/203/2011-1/21/210-0*21-1/201/201/2-1/230Cj-ZjPl1Pl3/20-3/20 t21/2-1/231南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m4.3单纯形法Simplex Metho dCh4目标规划Goal ProgrammingPage 46 2009年10月18日星期日表 4-12Cj00Pl00PlPlPl0P3bQ基*2d1djd2d2+33+d44+015/6 5/6-2/32/3100/30d211-19/619/6-2/32/3340/301120/3-20/3-10/310/3200/3-0*21-1/31/32/3-2/3Cj一 4Pl1Pl11尸31南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m4.3单纯形法Simplex Metho dCh4目标规划Goal ProgrammingPage 47 2009年10月18日星期日表4一13Cj00Pi00PiPiPi003b基X1x2dJd2-d2+33+d4-d4+0X1111/2-1/2600d2-111-7/27/21400J511552000d4-3/2-1/21/21-3/440Cj-ZjPi1Pi11尸31南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m4.3单纯形法Simplex Metho dCh4目标规划Goal ProgrammingPage 48 _ _2P09年咀1&且星期口(2)将目标函数 改写成min Z=q（d；+）+R（d+2d；）+月d；min Z=P、（d+d：）+P?d；+P3d+以表4/2为基础，计算出检验数得到表4-14表 4-14Cj00Pl尸1300Pi0尸4bCb基X1X2d-d2-2+33+d4-4十0X115/65/6-2/32/3100/3P3d2-11-19/619/6-2/32/3340/3尸11120/3-20/3-10/310/3200/30*21-1/31/32/3-2/380/3Cj-ZjPl2-20/320/310/3-10/3Pl19/6-7/62/3-2/3P3119/61P41南京理工大学经济管理学院包文彬 4.3单纯形法 Ch4目标规戈！Jbao wenbinso hu.co m Simnlex Metho d Go al Pro gramming0M皿 8旦星期日表 4-1500Pi玛P300Pi04bCb基X1x2dd：d2-d2+34+d4-011/8-1/8-1/41/425舄d2-19/4019/401-1-9/49/414504.-3/203/201-1-1/21/2100 x21-1/201/201/2-1/230Cj-Zj尸111Pl1尸319/40-19/4019/4-9/4尸41南京理工大学经济管理学院包文彬 4.3单纯形法 Ch4目标规戈！Jbao wenbinso hu.co m Simnlex Metho d Go al Pro gramming表 4-1%凡曰星期月900PlPlP300Pl0尸4bQ基x?dd：d2d2+3芍d40修11/5-1/5-1/21/2203d2-1/5-1/511-9/29/2100-3/103/102-211200X21-1/51/51140Cj-ZjPl11Pl1P3-1/51/519/2-9/2P43/10-3/1021用单纯形法求解得到最终表4-16,满意解X=（20,40）。对应于图4-6中点A在（2）中如果按 向12=6（4一+4+）+乙（4+2若）+巴若求解，单纯形法计算如表4-17所示南京理工大学经济管理学院包文彬 4.3单纯形法 Ch4目标规戈！Jbao wenbinso hu.co m Simnlex Metho d Go al Pro gramming g 旦星期表 4-1700PlPiPi002P20P3bX2d-4+d2-2+43+d4-痣+X15/65/6-2/32/3100/3。211-19/619/6-2/32/3340/3dj1120/3-20/3-10/310/3200/3 X21-1/31/32/3-2/380/3尸12-20/320/310/3-10/3 t尸219/67/632/-2/3尸311转下表最终表:00P1舄P1002P20P3b%2d4+d2-2+33+d4-4+X18/45-8/45-1/91/980/94+2/45-2/452/92/9-11200/919/9019/904/94/911580/9X21-7/457/452/92/9560/9尸111尸2-4/454/455/94/92尸319/90-19/90-4/94/91南京理工大学经济管理学院包文彬 4.3单纯形法 Ch4目标规戈！Jbao wenbinso hu.co m Simnlex Metho d Go al Pro gramming10月18日星期日满意解X=(80/9,560/9)4 4+=200/9而心一=0，与目标要求相悖，还可以从图4-6说明这个结果是错误的.例4.7(2)是在原问题中作了部分变动后再求解，等价于第 二章的灵敏度分析，求解原理基本相同.42目标规划的图解法The graphical metho d o f GP南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mCh4目标规划Go al Pro grammingPage 54 2009年10月18日星期日目标规划的单纯形法与线性规划比较主要有两点不同。第一，目标规划是按优先次序顺序求解，逐个满足最优（检 验数大于等于零）；第二，不一定所有检验数都能满足大于等于零，如果某个检 验数小于零，所在列存在检验数大于零时，则认为得到满意解。计算方法和基本原理与线性规划类似。作业：P91 T3、5The End of Chapter 4Ch4目标规划南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co mGoal ProgrammingPage 55 2009年10月18日星期日二二濯二二二二二二二二二二二二二二二二.南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m11o4a-3习题答案Ch4目标规划Goal ProgrammingPage 56 2009年10月18日星期日习题4.3(1)minZ=+p2(2d81+4%2+4 d：160X+2%2+d 2 d；=30 OJ=1,2,3满意解在线段而上7TWU 2a-,3,55/3)o南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m习题答案Ch4目标规划Goal ProgrammingPage 57 _ 一 2009年 10月 18 日星期口Ch4目标规划南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m习题答案Goal Programming满意解：X=(50,10)南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m习题答案Ch4目标规划Goal ProgrammingPage 59 2009年10月18日星期日南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m习题答案Ch4目标规划Goal ProgrammingPage 60 2009年10月18日星期日minz-pxd+P?d；+P3(5d；+3dJ)+南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m习题答案Ch4目标规划Goal ProgrammingPage 61 2009年10月18日星期日习题4.5(2)(1)4minz=pxd+p?d；+p3d+p4(5d+3dJ)%+2%2+4-d：6%+2%2+d?d；9/2%2+23 d；4%2+d 2xvx2.d，d：2 0(z=L d；A2(5,1/2)1(4)满意解：X=(5,1/2)d;4 532 31南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m习题答案Ch4目标规划Goal ProgrammingPage 62 2009年10月18日星期日习题4.5(2)min z=p、d；+P?d；+P3(叱 d；+叫&一)+心 4+2A11 2%+2x2+d-d=6%+2%2+d?d；9X 2%2+-d：4%2+d，-2七,2,4,0(/=1/31满意解在线段而上4 5(1)43当上=1时 叫d；斗(4)南京理工大学经济管理学院包文彬bao wenbinso hu.co m习题答案Ch4目标规划Goal ProgrammingPage 63 2009年10月18日星期日