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2、式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,用换元法解,二元方程组,王 忠,郑州市第二十六中学,1,曾经,有人,对物理学家和数学家,提出了这样一个,问题:“假设在你面前有煤气灶,水龙头、水壶和,火柴,你想烧开水,应当怎样去做?”对此,二者都,回答,说,:,“在壶中灌上水,点燃煤气,再把壶放在煤气,灶上,.,”提问者肯定了这一回答,但是,他又追问道,:,“如果其他的条件都没有变化,只是水壶中已经有,了足够的水,那么你又应该怎样去做?”这时物,理学家回答说,:,“点燃煤气,再把水壶放上去,.,”,而数学家回答,说,:,“把水壶中的水倒掉,再把,壶中,灌上水,点燃煤气,把壶放在煤气灶上,.,”,你同
3、意数学家的做法吗?数学家为什么要这样做呢?,2,“把水倒掉”,这就是化归,这就是数学家常用的方法,.,换元法是初中数学的一种重要解题方法,是化归思想在数学中的一种体现,.,通过换元,可把复杂问题简单化,把未知转化为已知或可知,.,下面我们举例说明换元法在解方程组中的应用,.,3,4,复习方程组的解法:,一、找两位同学解下列方程组,二、哪位同学能快速地说出答案?,三、通过上面的观察,你发现了什么?,4,二元一次方程组的解只与方程组的系数有关,与所选用的未知数,(,古称元,),无关,.,5,解:设,a+b=m,a-b=n,.,则原方程组可化为,6,另解:原方程组可化为,两式相加得:,11,a,=22,a,=2.,将,a,=2,代入方程,1,得,:,b,=1.,7,解:设,x,-2,=m,3,-y=n,.,则原方程组可化为,8,另解:原方程组可化为,5-,得:,22,x,=110,x,=5.,将,x,=5,代入,得:,y,=2.,9,10,C,11,12,13,14,15,感谢各位光临指导,16,