第12章全等三角形单元测试题A卷.doc

第12章 全等三角形单元测试题A卷

（考试时长：120分钟 满分：120分）
考试姓名： 准考证号： 考生得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）
　 A． 72° B． 60° C． 58° D． 50°

第1题 第3题 第4题
2．下列命题中正确的是（　　）
　 A．全等三角形的高相等 B． 全等三角形的中线相等
　 C．全等三角形的角平分线相等 D． 全等三角形的对应角平分线相等
3．如图所示，，，图中全等的三角形的对数是（　　）
　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠的依据是（　　）
　 A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）
5．下列判断中错误的是（　　）
　 A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
　 B． 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
　 C． 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
　 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
6．如图，在△和△中，给出以下六个条件：
（1）； （2）； （3）；
（4）∠∠D； （5）∠∠E； （6）∠∠F．
以其中三个作为已知条件，不能判断△和△全等的是（　　）
　 A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3）
C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）

第6题 第8题 第9题 第10题
7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）
　 A．三条中线的交点 B．三条高的交点
　 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
8．如图，平分∠，⊥，⊥，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）
　 A． B． 平分∠ C． D. 垂直平分
9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）
　 A．带①去 B． 带②去 C． 带③去 D． 带①和②去
10．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）
　 A． 1处 B． 2处 C． 3处 D．4处
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知△≌△，若∠60°，∠90°，6cm，则　　．
12．如图，若△≌△，且∠65°，∠20°，则∠　　　度．

　 第12题 第13题
13．如图，，要使△≌△，应添加的条件是　　　　　　（添加一个条件即可）．
14．如图，在△中，∠90°，平分∠，若6 cm，则点D到的距离是　　　　　　．

　 第14题 第15题 第16题
15．如图，已知⊥，⊥，垂足分别为D、E，、交于点O，且平分∠，那么图中全等三角形共有　　　　　　对．
16．如图，已知△的周长是21，，分别平分∠和∠，⊥于D，且4，△的面积是　　　　　　．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．如图，已知点E，C在线段上，，∥，∠∠F．求证：△≌△．（8分）

18．如图，∥，，点B、E、F、D在一条直线上，∠∠C．（10分）求证：．说明：证明过程中要写出每步的证明依据．

19．如图，将等腰直角三角形的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．（10分）

20．如图：在△中，⊥，平分∠，∠70°，∠34°．求∠的度数．（10分）

21．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱和地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度′、′有何数量关系，为什么？（10分）

22．如图，小明和小月两家位于A，B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：（12分）
①从点A出发沿河话一条射线；
②在上截取；
③过E作∥，使得B，F，C点在同一直线上；
④则的长就是之间的距离．
（1）请你说明小明的设计原理；
（2）如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现；
（3）你能设计出更好的方案吗？

23．如图，在△中，＞，E为边的中点，为∠的平分线，过E 作的平行线，交于F，交的延长线于G．（12分）
求证：．

参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）

故选B．
4、解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是和∠相等的角；
作图完毕．
在△和△O′C′D′，

D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．
故选D．
7、解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：D．．
8、解：∵平分∠，⊥，⊥
∴
∴△≌△
∴∠∠，
∴A、B、C项正确
设和相交于E
∵，∠∠，
∴△≌△

来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
10、解：满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
故选D．

∴∠∠95°．
故答案为：95．
13、解：添加∠∠C或后可分别根据、判定△≌△．
故答案为：∠∠C或．
14、解：点D到的距离6cm．
故填6．
15、解：∵⊥，⊥，垂足分别为D、E，且平分∠，
∴△≌△，
∴∠∠C，，
∴△≌△，

=×4×（）
=×4×21=42，
故答案为：42．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17、证明：∵∥，
∴∠∠．
∵，
∴．
∵∠∠F，
∴，
∴△≌△（）．

∴（全等三角形对应边相等）．

19、解：全等三角形为：△≌△．
证明如下：
由题意知∠∠90°，
∠∠90°，
∴∠∠．
在△和△中，
，

22、解：（1）∵∥，
∴∠∠，
∵，∠∠，
∴△≌△（），
∴小明和小月运用了全等三角形（边角边）原理；
（2）如果不借助测量仪，小明和小月无法使得∥；
（3）还可以这样设计：
①从点A出发沿河画一条射线；
②在上截取5；

∵∠∠Q（已证），
∴∠∠Q，
∴，
∵，
∴．