九年级数学一元二次方程测试题含答案.doc

九年级上册第二十二章《一元二次方程》整章测试题
一、 选择题（每题3分）
1. （2009山西省太原市）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B．
C． D．
2 (2009成都)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B。 且 C.。 D。且
3．(2009年潍坊)关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4. （2009青海）方程的两个根是等腰三角形的底与腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
5.（2009年烟台市）设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
6. （2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7. （2009襄樊市）如图5，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
A
D
C
EC
B
图5

8.（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、 填空题：（每题3分）
9. （2009重庆綦江）一元二次方程x2=16的解是 ．
10. （2009威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是 ．
11. （2009年包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是 ．
12. （2009年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程（43）的解为 ．
13 . （2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之与的最小值
是 cm2．
14. （2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程
方程
换元法得新方程
解新方程
检验
求原方程的解

令
则

所以

x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为 ．
15. （2009年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程（43）的解为 ．
16. （2009年广东省）小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外的方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．
三、 解答题：（52分）
17．解方程：．
18. (2009年鄂州)22、关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围。
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数与等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由
19. （2009年益阳市）如图11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.
B
C
A
E
G
D
F
图11

20. （2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例与累计确诊病例人数如图所示．
(1)　在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
(2)　在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
(3)　甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
累计确诊病例人数
新增病例人数
0
4
21
96
163
193
267
17
75
67
30
74
16
17
18
19
20
21
日本2009年5月16日至5月21日
甲型H1N1流感疫情数据统计图
人数(人)
0
50
100
150
200
250
300
日期

21.(2009年潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化与硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的与为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为与，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
A
D
C
B
P
Q
D
C
A
B
图①

O1
O2
图②

参考答案：
一、选择题
1. B 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D 7. A 8. B
二、填空题：
9. ， 10. 1 11.13 12.
13. 或 14. 10 15.
16.
方程
换元法得新方程
解新方程
检验
求原方程的解

令，则

（舍去）

，所以．

三、解答题：
17. 解：，
18.解：（1）由△=(k+2)2－4k·＞0 ∴k＞－1
又∵k≠0 ∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0
（2）不存在符合条件的实数k
理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：
x1+x2=，x1·x2=，
又 则 =0 ∴
由（1）知，时，△＜0，原方程无实解
∴不存在符合条件的k的值。
19.解：
(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF .
∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，
∴∠EAF＝90°.
又∵AD⊥BC
∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°.
又∵AE＝AD，AF＝AD
∴AE＝AF.
∴四边形AEGF是正方形.
(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x.
∵BD＝2，DC＝3
∴BE＝2 ，CF＝3
∴BG＝x－2，CG＝x－3.
在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2
∴( x－2)2＋(x－3)2＝52.
化简得，x2－5x－6＝0
解得x1＝6，x2＝－1（舍）
所以AD＝x＝6.
20. 解：(1)　18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；
(2)　平均每天新增加人，
继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；
(3)　设每天传染中平均一个人传染了x个人，则
解得(x = -4舍去)．
再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为
(1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），
即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．
21．解：（1）设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，根据题意，得：
解之，得：
经检验，不符合题意，舍去．
所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．
（2）设想成立．设圆的半径为米，到的距离为米，根据题意，得：
解得：．符合实际．
所以，设想成立，此时，圆的半径是10米．
第 8 页