浙教版初中数学九年级上册期中测试题.doc

2011学年第一学期九年级数学期中调研卷

一、细心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．反比例函数的图象经过点（1，－3），则的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
2、若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为 （ ▲ ）
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16
3．持钟分针的长10㎝，经过45分钟，它的针尖转过的路程是 （ ▲ ）
（A）㎝ （B）15㎝ （C）㎝ （D）75㎝
4．如下图：点P是△边上一点（＞），下列条件不一定能使△∽△的是（ ▲ ）
（A）∠＝∠B （B）∠＝∠ （C） （D）
5．如图，半径为10的⊙O中，弦的长为16，则这条弦的弦心距为 （　▲　）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
M
N
O
x
y
1
3
－1

（第5题）

（第4题） （第6题）
6．如上图，双曲线y＝和直线y＝＋b交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方程＝＋b的解为 ( ▲ )
A．－1，1 B．－3，3 C．－3，1 D．－1，3
7．二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，图象的函数表达式是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
8．二次函数y＝2＋＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ 和正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是 （ ▲ ）

9．如下图，动点P从点A出发，沿线段运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段长为半径的圆的面积S和点P的运动时间t之间的函数图像大致为 （ ▲ ）
O
S
t
O
S
t
O
S
t
O
S
t
A
P
B
A．
B．
C．
D．
（第9题）

（第10题）
10．如图，是半圆直径，半径⊥于点O，平分∠交弧于点D，连结、，给出以下四个结论：①∥；②；③△∽△；④．其中一定正确的结论有（ ▲ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若2y－7x＝0，则x∶ ▲ 。
12．已知二次函数的图像和x轴相交于（，0）、（3，0），则它的对称轴是直线 ▲ 。
13、反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值是 ▲
（第14题图）

Ｅ
Ｄ
Ｆ
Ｃ
Ｂ
Ａ

14． 如图，在平行四边形中，交于，交 的延长线于，若，厘米，则 ▲ 厘米．
15．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形，它的面积为1；取△和△各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为▲．
15题图（1）
A1
B
C
D
A
F
E
B
C
D
A
F
E
B
C
D
A
F
E
B1
C1
F1
D1
E1
A1
B1
C1
F1
D1
E1
A2
B2
C2
F2
D2
E2
15题图（2）
15题图（3）

16．如图，一次函数－2x的图象和二次函数－x2+3x图象的对称轴交于点B.
O
B
C
D

（1）写出点B的坐标 ▲ ；
（2）已知点P是二次函数－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一
个动点，将直线－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于
C、D两点. 若以为直角边的△和△相似，则点
P的坐标为 ▲ .
三、全面答一答（共66分）
17、（本题满分6分）下图是一个残破的圆片示意图。请找出该残片所在圆
的圆心O的位置（保留画图痕迹，不必写作法）；

18、（本题满分6分）
已知：如图，在⊙O中M, N分别为弦, 的中点，
, 不平行于．
求证：∠∠

19、（本题满分6分）在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数（k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作⊥x轴于点B，且△的面积为.
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l和反比例函数的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段长度的最小值.
B
O
A

（第20题图）

20．（本题满分8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；（2分）
（2）当为何值时，；y﹤0（4分）
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围。（2分）

21、（本题满分8分）如图，△中，，以O为圆心的圆经过的中点C，分别交、于点E、F。若△腰上的高等于底边的一半且.
（1）求∠的度数；
A
B
C
O
E
F
D
第21题图
（2）求弧的长；
(3)把扇形卷成一个无底的圆锥，则圆锥的底面半径是多少？

22. （本题满分10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）和月销量x（件）的函数关系式为y ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳元的附加费，设月利润为W外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = ▲ 元/件，W内 = ▲ 元；
（2）分别求出W内，W外和x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值和在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

23、（本题满分10分）如图（1）△和△为等腰直角三角形，和重合，9，∠∠90º，固定△，将△绕点A顺时针旋转，当边和边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设，(或它们的延长线)分别交(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)

图(1)
B
H
F
A（D）
G
C
E
C（E）
B
F
A（D）
图(2)

（1）问：始终和△相似的三角形有 ▲ 及 ▲ ；
（2）设，，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）
（3）问：当x为何值时，△是等腰三角形.

24．（本题满分12分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边和该抛物线交于、两点，请解答以下问题：
（1）若测得（如图1），求的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；
（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
图1
图2

参考答案
一．
二．11. 2:7 12.直线1 131 14.2 15.
16. （1） (2分) （2）（2，2）、、、(每个0.5分)
三．17. 略 18. 略
19．（1）1 m (2分) （2） （2分） （3） （2分）
20. （1） （2分）（2）1<x<3时y>0 x<1或x>3时y<0 (4分)（3）（2分）
21.（1） （2分） （2） （3分） （3） （3分）
22. 解：（1）140 57500； （2分）
（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，
w外 = x2＋（150）x． （4分）
（3）当x = = 6500时，w内最大；
由题意得 ，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30． （2分）
（4）当x  = 5000时，w内 = 337500， w外 =．
若w内 ＜ w外，则a＜32.5；
若w内 = w外，则a = 32.5；
若w内 ＞ w外，则a＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；（2分）

23. （2分）（1）、△ △；
（4分）（2）、由△∽△，得，即99，故81 (0<x<)
（4分）（3）因为：∠ 45°
①当∠ 45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知2
②当∠ 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由△∽△
知： 9，也可知，可得：18-
B
（D）
A
F
E
G
（H）
C
B
（D）
A
F
E
G
H
C

图（1） 图（2）

24.解：（1）（4分）设线段和轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点，
，，
，(，)
将(，)代入抛物线得，.
（2） （4分）解法一：过点作轴于点，
点的横坐标为， (1，)，
. 又 ，易知，又，

△∽△，
设点（，）（），则，
，
，即点的横坐标为.
解法二：过点作轴于点，
点的横坐标为， (1，)，
设（-，）（），则
，，，
，
，
解得：，即点的横坐标为.
（3）（4分）解法一：设（，）（），（，）（），
设直线的解析式为：， 则，
得，

又易知△∽△，，，
.由此可知不论为何值，直线恒过点（，） （4分）
（说明：写出定点的坐标就给2分）
解法二：设（，）（），（，）（），
直线和轴的交点为，根据，可得
，
化简，得.
又易知△∽△，，，
为固定值.故直线恒过其和轴的交点（,）
说明：的值也可以通过以下方法求得.
由前可知，，，，
由，得：，
化简，得.