离散型随机变量及其分布列ppt市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.离散型随机变量分布列,(1)假如随机试验结果能够用一个_来表示,那,么这样变量叫做_;按一定顺序一一列出,这样随机变量叫做_.,12.4 离散型随机变量及其分布列,随机变量,离散型随机变量,变量,基础知识 自主学习,第1页,第1页,(2)设离散型随机变量 也许取值为,x,1,x,2,x,n,取每一个值,x,i,(,i,=1,2,n,)概率,P,(=,x,i,)=,p,i,则称表,为随机变量 概率分布,含有性质:,p,i,_0,i,=1,2,n,；,p,1,+,p,2,+,p,i,+,p,n,=_.,离散型随机变量在某一范围内取值概率等于它取,这个范围内各个值_.,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,1,概率之和,第2页,第2页,2.假如随机变量,X,分布列为,其中0,p,4概率.,先分析随机变量,X,也许取值:3,4,5,6,应用古典概型求出,X,取每一个值概率,即得,X,分,布列,求,X,4概率即求,P,(,X,=5)与,P,(,X,=6)和.,思维启迪,题型分类 深度剖析,第10页,第10页,解,(1),X,也许取值为3,4,5,6,从而有：,故,X,分布列为,X,3,4,5,6,P,第11页,第11页,求离散型随机变量分布列环节是:(1)找,出随机变量,X,所有也许取值,x,i,(,i,=1,2,);(2)求出,取各值,x,i,概率,P,(,X,=,x,i,)；(3)列表,求出分布列后要注,意应用性质检查所求结果是否准确.,探究提升,第12页,第12页,知能迁移1,袋中有3个白球,2个红球和若干个黑,球(球大小均相同)，从中任取2个球,设每取出一,个黑球得0分,每取出一个白球得1分,每取出一个红,球得2分,已知得0分概率为,(1)求袋中黑球个数及得2分概率；,(2)设所得分数为 ,求 分布列.,第13页,第13页,解,(1)设有黑球,x,个,则,(2)可取0,1,2,3,4,分布列为,0,1,2,3,4,P,第14页,第14页,题型二 离散型随机变量分布列性质,【,例2,】,设离散型随机变量,X,分布列为,求：(1)2,X,+1分布列；,(2)|,X,-1|分布列.,先由分布列性质,求出,m,由函数相应,关系求出2,X,+1和|,X,-1|值及概率.,X,0,1,2,3,4,P,0.2,0.1,0.1,0.3,m,思维启迪,第15页,第15页,解,由分布列性质知：,0.2+0.1+0.1+0.3+,m,=1,m,=0.3.,首先列表为：,从而由上表得两个分布列为:,(1)2,X,+1分布列：,X,0,1,2,3,4,2,X,+1,1,3,5,7,9,|,X,-1|,1,0,1,2,3,2,X,+1,1,3,5,7,9,P,0.2,0.1,0.1,0.3,0.3,第16页,第16页,(2)|,X,-1|分布列：,利用分布列性质,能够求分布列中参,数值.对于随机变量函数(仍是随机变量)分布列,能够按分布列定义来求.,|,X,-1|,0,1,2,3,P,0.1,0.3,0.3,0.3,探究提升,第17页,第17页,知能迁移2,设随机变量 分布列,(,k,=1,2,3,4,5).,(1)求常数,a,值；,(2)求,(3)求,解,所给分布列为,(1)由,a,+2,a,+3,a,+4,a,+5,a,=1,得,P,a,2,a,3,a,4,a,5,a,第18页,第18页,第19页,第19页,题型三 利用随机变量分布列处理概率分布问题,【,例3,】,(12分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5小球,各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字,9倍计分,每个小球被取出也许性都相等,用,X,表示,取出3个小球上最大数字,求：,(1)取出3个小球上数字互不相同概率；,(2)随机变量,X,分布列；,(3)计分介于20分到40分之间概率.,(1)是古典概型;(2)关键是拟定,X,所有,也许取值;(3)计分介于20分到40分之间概率等于,X,=3与,X,=4概率之和.,思维启迪,第20页,第20页,解,(1),办法一,“一次取出3个小球上数字互,不相同”事件记为,A,则 3分,办法二,“一次取出3个小球上数字互不相同”,事件记为,A,“一次取出3个小球上有两个数字相,同”事件记为,B,则事件,A,和事件,B,是互斥事件.1分,3分,第21页,第21页,(2)随机变量,X,也许取值为2,3,4,5，取相应值概,率分别为,随机变量,X,分布列为,10分,X,2,3,4,5,P,第22页,第22页,(3)由于按3个小球上最大数字9倍计分，因此当计,分介于20分,40分时,X,取值为3或4,因此所求概率为,在处理概率分布问题时要逐步将问题回归,到分布列上来,这样所求概率就可由分布列中相应,取值概率累加得到.,探究提升,第23页,第23页,知能迁移3,一批产品共10件,其中7件正品，3件次,品,每次从这批产品中任取一件,在下述三种情况下,分别求直至取得正品时所需次数,X,概率分布列.,(1)每次取出产品不再放回去；,(2)每次取出产品仍放回去；,(3)每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到,这批产品中.,第24页,第24页,解,(1)由于总共有7件正品,3件次品,因此，,X,可,能取值是1,2,3,4,取这些值概率分别为,因此,X,概率分布列为,X,1,2,3,4,P,第25页,第25页,(2)由于每次取出产品仍放回去,下次取时完全相,同,因此,X,也许取值是1,2,k,相应取值概,率是：,因此,X,概率分布列为,X,1,2,3,k,P,第26页,第26页,(3)与情况(1)类似,X,也许取值是1,2,3,4，而其相,应概率为,因此,X,概率分布列为,X,1,2,3,4,P,第27页,第27页,1.所谓随机变量,就是试验结果和实数之间一个对,应关系,这与函数概念本质上是相同,只但是在函,数概念中,函数,f,(,x,)自变量是实数,x,而在随机变量,概念中,随机变量,X,是试验结果.,办法与技巧,思想办法 感悟提升,第28页,第28页,2.对于随机变量,X,研究，需要理解随机变量将取哪,些值以及取这些值或取某一个集合内值概率,对,于离散型随机变量,它分布正是指出了随机变量,X,取值范围以及取这些值概率.,3.求离散型随机变量分布列,首先要依据详细情况,拟定 取值情况,然后利用排列、组合与概率知识,求出 取各个值概率.,第29页,第29页,掌握离散型随机变量分布列,须注意,(1)分布列结构为两行，第一行为随机变量,X,所有,也许取得值;第二行是相应于随机变量,X,值事,件发生概率.看每一列,事实上是:上为“事件”,下为事件发生概率，只但是“事件”是用一个反,映其结果实数表示.每完毕一列,就相称于求一,个随机事件发生概率.,(2)要会依据分布列两个性质来检查求得分布列,正误.,失误与防备,第30页,第30页,一、选择题,1.将一颗骰子均匀掷两次,随机变量为 (),A.第一次出现点数 B.第二次出现点数,C.两次出现点数之和 D.两次出现相同点种数,解析,A、B中出现点数即使是随机,但他们取值,所反应结果,都不是本题涉及试验结果.D中出现,相同点数种数就是6种,不是变量.C整体反应两次,投掷结果,能够预见两次出现数字和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共11种结果,但每掷一次前,无法,预见是11种中哪一个,故是随机变量,选C.,C,定期检测,第31页,第31页,2.随机变量,X,概率分布规律为,(,n,=1,2,3,4),其中,a,是常数,则 值,为 (),A.B.C.D.,解析,D,第32页,第32页,3.若 其中,x,1,x,2,则 等于 (),A.B.,C.D.,解析,由分布列性质可有：,B,第33页,第33页,4.从一批含有13只正品,2只次品产品中,不放回地,任取3件,则取得次品数为1概率是 (),A.B.C.D.,解析,设随机变量,X,表示取出次品个数，则,X,服从,超几何分布,其中,N,=15,M,=2,n,=3,它也许取值为,0,1,2,相应概率为,B,第34页,第34页,5.设 是一个离散型随机变量,其分布列为,则,q,值为 (),A.1 B.C.D.,解析,由分布列性质,有,-1,0,1,P,1-2,q,q,2,D,第35页,第35页,6.一只袋内装有,m,个白球，,n,-,m,个黑球，连续不放回,地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了,个白球,下列概率等于 是 (),A.B.,C.D.,解析,D,第36页,第36页,二、填空题,7.如图所表示,A,、,B,两点5条连线并联,它们在单位时间,内能通过最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中,任取三条线且在单位时间内都通过最大信息总量,为 ,则 =_.,第37页,第37页,解析,办法一,由已知,取值为7,8,9,10,概率分布列为,7,8,9,10,P,第38页,第38页,办法二,答案,第39页,第39页,8.随机变量 分布列下列：,若,a,、,b,、,c,成等差数列,则 =_.,解析,a,、,b,、,c,成等差数列,2,b,=,a,+,c,又,a,+,b,+,c,=1,-1,0,1,P,a,b,c,第40页,第40页,9.连续向一目的射击,直至击中为止，已知一次射击,命中目的概率为 则射击次数为3概率为_.,解析,“=3”表示“前两次未击中,且第三次击,中”这一事件,第41页,第41页,三、解答题,10.一个袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一,个球,每次取出黑球不再放回去,直到取得白球为,止,求取球次数分布列.,解,设取球次数为 ,则,第42页,第42页,随机变量 分布列为：,1,2,3,4,5,P,第43页,第43页,11.某校组织一次冬令营活动,有8名同窗参与，其中,有5名男同窗,3名女同窗,为了活动需要,要从这8,名同窗中随机抽取3名同窗去执行一项特殊任务,记,其中有,X,名男同窗.,(1)求,X,分布列；,(2)求去执行任务同窗中有男有女概率.,第44页,第44页,解,(1),X,也许取值为0,1,2,3.,依据公式 算出其相应概率,即,X,分布列为,(2)去执行任务同窗中有男有女概率为,X,0,1,2,3,P,第45页,第45页,12.(北京理，17)甲、乙等五名奥运志愿者被,随机地分到A、B、C、D四个不同岗位服务,每个,岗位最少有一名志愿者.,(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务概率；,(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务概率；,(3)设随机变量 为这五名志愿者中参加A岗位服,务人数,求 分布列.,第46页,第46页,解,(1)记甲、乙两人同时参与,A,岗位服务为事件,E,A,那么,即甲、乙两人同时参与,A,岗位服务概率是,(2)记甲、乙两人同时参与同一个岗位服务为事件,E,那么,因此甲、乙两人不在同一个岗位服务概率是,第47页,第47页,(3)随机变量 也许取值为1,2,事件“=2”是指有两人同时参与,A,岗位服务,则,1,2,P,返回,第48页,第48页,