人教版八年级下册数学勾股定理导学案.doc

18.1 勾股定理〔2〕
班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：007
学习目标1．会用勾股定理进展简单计算。
2．树立数形结合思想、分类讨论思想。
3．积极参与，全心投入
学习重点：勾股定理简单计算。
学习难点：勾股定理灵活运用。
学习过程：
一、温故知新
1．勾股定理具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC主要性质是：∠C=90°，〔用几何语言表示〕
⑴两锐角之间关系： ；
⑵假设D为斜边中点，那么斜边中线与斜边关系： ；
⑶假设∠B=30°，那么∠B对边与斜边关系： ；
⑷三边之间关系： 。
二、学以致用、展示提升
1、在Rt△ABC，∠C=90°
⑴a=b=5,求c。
⑵a=1,c=2, 求b。
⑶c=17,b=8, 求a。
⑷a：b=1：2,c=5, 求a。
⑸b=15，∠A=30°，求a，c。
2、在Rt△ABC中，有一边是2，另一边是3，那么第三边长是 。
3、：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上高，求BC长。
4、：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=。求：(1)BC长；(2)S△ABC。
三、反应稳固
1．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，那么c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，那么c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，那么a= ，b= 。
⑷一个直角三角形三边为三个连续偶数，那么它三边长分别为 。
⑸直角三角形两边长分别为3cm与5cm，，那么第三边长为 。
⑹等边三角形边长为2cm，那么它高为 ，面积为 。
3．：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC长。
勾股定理应用导学案
班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：008
学习目标：1．能用勾股定理解决简单实际问题。
2．经历将实际问题转化为直角三角形数学模型过程
3．积极参与，全心投入
学习重点：将实际问题转化为直角三角形模型。
学习难点：如何构建直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。
学习过程：
一、 温故知新：
1、判断：假设直角三角形两条边长为6cm、8cm，那么第三边长一定为10cm.( )
2、在△ABC中，∠C=90°，假设a=5，b=10，那么c =
二、探究新知：
活动一：小美妈妈买了一部29英寸〔74厘米〕电视机，小美量了电视机屏幕后，发现屏幕只有58厘米长与46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。你同意她想法吗？你能解释这是为什么吗？
活动二：数轴上点有表示有理数，有表示无理数，你能在数轴上画出表示 点吗？
三、学以致用、展示提升
问题一、
大风将一根木制旗杆
吹裂，随时都可能倒下，
十分危急。“110〞迅速赶
24米到现场，并决定从断
裂处9米将旗杆折断。现在
需要划出一个平安戒备区域，那
么你能确定这个平安区域半径至少是多少米吗？
问题二、
一种盛饮料圆柱形
杯，测得内部底面直径为
5㎝，高为12㎝，吸管放
进杯里，杯口外面露出5㎝，
问吸管要做多长？
问题三、
小东拿着一根长竹竿进
一个宽3米城门，他先横
着拿进不去，又竖起来拿，
结果竿比城门高1米，当他
把竿斜着时，两端正好顶着
城门对角，问竿长几米？
问题四：古代问题：
葭生池中
今有方池一丈，
葭生其中央，
出水一尺，
引葭赴岸，
适与岸齐。
问：水深、葭长各几何
四、反应检测：
1、如图，要登上8米高建筑物BC，为了平安需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长梯子？
2、利用勾股定理作出长为
线段.
勾股定理逆定理〔一〕导学案
班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：009
学习目标
1．体会勾股定理逆定理得出过程，掌握勾股定理逆定理。
2．理解原命题、逆命题、逆定理概念及关系。
3．阳光参与，做最好自己。
学习重点：掌握勾股定理逆定理及简单应用。
学习难点：勾股定理逆定理证明。
学习过程：
一.自主预习，探究新知〔阅读教材P73 — 75 , 思考以下问题〕：
1三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm三角形与以3 cm、4 cm为直角边直角三角形之间有什么关系？他们全等吗？画图试试
2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长三角形是直角三角形吗？
3.什么叫互为逆命题？什么叫互为逆定理？任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __
4.说出以下命题逆命题。这些命题逆命题成立吗？
（1） 两直线平行，内错角相等；
逆命题：
（2） 如果两个实数相等，那么它们绝对值相等；
逆命题：
二．学以致用、展示提升
1、判断由线段、、组成三角形是不是直角三角形：
〔1〕； 〔2〕；
2.如果△ABC三边a,b,c满足关系式 +〔b-18〕2+=0那么△ABC是 _______三角形。
3.假设△ABC三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC形状。
4、说出以下命题逆命题。这些命题逆命题成立吗？
〔1〕对顶角相等；
逆命题：
〔2〕角内部到角两边距离相等点在角平分线上。
逆命题：
5、“神州七号〞飞船上一个零件形状如以下图。∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
6、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数三角形，那么三边长分别为多少米？此三角形形状为？
三.反应检测，稳固提高
1.以以下各组数为边长，能组成直角三角形是〔 〕
A. 8，15，17 B.4，5，6 C.5，8，10 D.7，10，14.
2..假设△ABC三边a、b、c，满足〔a－b〕〔a2＋b2－c2〕=0，那么△ABC是〔 〕
A．等腰三角形； B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。
3.如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成三角形 〔是不是〕直角三角形，如果是直角三角形，那么它斜边是
4、.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k〔k是正整数〕也是一组勾股数吗 一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck〔k是正整数〕也是一组勾股数吗
5．“如果a2=b2,那么a=b〞逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。这个命题＿＿＿＿＿〔填“成立〞或“不成立〞〕。
6、．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又∠B=90
勾股定理复习
班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：010
学习目标
1.熟练应用直角三角形勾股定理与逆定理来解题．
2.经历反思理解与领会勾股定理与逆定理过程．
3.激发爱国主义思想，培养良好学习态度．
学习重点：掌握勾股定理以及逆定理应用．
学习难点：应用勾股定理以及逆定理．
学习过程：
一、学以致用，系统复习
考点一、两边求第三边
1．在直角三角形中,假设两直角边长分别为1cm，2cm ，那么斜边长为______．
2．直角三角形两边长为3、2，那么另一条边长是________________．
3．在数轴上作出表示点．
4．，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上高．
求 ①AD长；②ΔABC面积．
考点二、利用列方程求线段长
A
D
E
B
C

1．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站距离相等，那么E站应建在离A站多少km处？
2. O
B′
图1

B
A
A′
如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子底端A到墙根O 距离为2m，梯子顶端B到地面距离为7m．现将梯子底端A向外移动到A′,使梯子底端A′到墙根O距离为3m，同时梯子顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗
3.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树树梢飞到另一棵树树梢，至少飞了＿＿＿米．
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
1.分别以以下四组数为一个三角形边长：〔1〕3、4、5〔2〕5、12、13〔3〕8、15、17
〔4〕4、5、6，其中能够成直角三角形有
2. 假设一个三角形周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,那么这个三角形是____________
3.在△ABC中，三条边长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？假设是，哪个角是直角
考点四、灵活变通
1.在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，a=6，b=10，那么边长c=
2.直角三角形中，以直角边为边长两个正方形面积为7，8，那么以斜边为边长正方形面积为_________．
3.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，那么最少要爬行 cm
4.如图：带阴影局部半圆面积是 〔取3〕
5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8长方体纸箱A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行最短路线长是
6.如图：在一个高6米，长10米楼梯外表铺地毯，那么该地毯长度至少是 米。

6
8

二、反应检测
1．在△ABC中，∠C＝90°，假设 a＝5，b＝12，那么 c＝＿＿＿
2．以下各组线段中，能够组成直角三角形是〔  〕．
    A．6，7，8    B．5，6，7    C．4，5，6    D．3，4，5
3．假设等边△ABC边长为2cm，那么△ABC面积为〔  〕．
A． cm2    B．2 cm2    C．3 cm2     D．4cm2
4.直角三角形两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上高为〔　　〕
A．6cm 　　B．8．5cm C．30／13cm D．60／13 cm
5.如果把直角三角形两条直角边同时扩大到原来2倍，那么斜边扩大到原来( )
图1
A
100
64
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
6.三个正方形面积如图1，正方形A面积为〔 〕
A． 6 B． 36 C． 64 D． 8
7.一个三角形三边比为5∶12∶13，它周长为60cm，那么它面积是＿＿＿．
8．如图8，台风过后，一希望小学旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂吗？
8m
图8

9．小明想知道学校旗杆高，他发现旗杆上绳子垂到地面还多1m，当它把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆高为 〔 〕
A．8cm 　 　B．10cm 　 　 C．12cm 　　 D．14cm
10.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
11.：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD长．
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