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乘法公式
李正荣
一．平方差公式：两数之和与这两数之差的乘积，等于这两个数的平方差，即

结构特征：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
例1.下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。
（1）；（2）；

（3）； （4）；

二．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减）它们的积的2倍，
即。

口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。
计算：（1）； （2）（a+b+c）2                (3)(2x+y+3z)2

典型例题
1.若， ，则的值为（  ）

2.二次三项式是一个完全平方式，则的值是____________

3.已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为．

4.（1）已知，求的值。
（2）已知求的值。
（3）知   ，求xy的值。

5.证明：不论x、y为何值，x2+y2－2x＋4y＋5总为非负数。

6.已知多项式x2＋ax＋b与x2－2x－3的乘积中不含x3与x2项，求a，b的值。

拓展
1.四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？

2.我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，
（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示；
（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

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