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代数式
【知识要点】
1．代数式的概念：
用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。
（1）加法交换律： （2）加法结合律：
（3）乘法交换律： （4）乘法结合律：
（5）分配律：
2. 代数式的书写:
(1)系数写在字母前面(2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“-”代替
3．列代数式
把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。
4．代数式的值
用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值。
【典型例题】
例1 下列式子中，是代数式的有： 。
① ②0 ③ ④ ⑤ ⑥
例2 下列式子中，符合书写要求的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
例3 叙述下列代数式的意义
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(6)
例4 根据题意列代数式，设甲数为，乙数为y，用代数式表示
① 甲、乙两数差的2倍；
②甲数的与乙数的和的；
③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；
④甲、乙两数的立方和。
例5 用代数式表示：比a除以b的商与c的差的3倍大7的数。

例6 当，时，求代数式的值。

例7 已知：，求代数式的值。

例8 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4的倍数，则这个四位数也是4的倍数．

【巩固练习】
一、选择题：
1．下列式子中，符号代数式书写要求的是（ ）
A． B． C． D．人
2．比多3的数是（ ）
A． B． C． D．
3．两数差的平方除以两数的平方差是（ ）
A． B． C． D．
4．代数式所表示的意义是（ ）
A．比2多的数 B．比多2的数
C．比2少的数 D．比少2的数
5．下列各题中，错误的是（ ）
A．代数式的意义是的平方和。
B．代数式的意义是5与的积。
C．的5倍与的和的一半，用代数式表示是。
D．的与的的差，用代数式表示是。
6．初一年级进行体能测试，一班有m个学生，平均成绩分，二班有n个学生，平均成绩b分，则一、二两班平均成绩为（ ）分。
A． B． C． D．
7．若家庭电话月租金21元，每次市内通话费平均0.3元，每次长途通话费平均1.8元。若半年内打市内电话m次，打长途电话n次，则半年内应付话费为（ ）元。
A．0.3m+0.7n B．21mn C．21+0.3m+0.7n D．21×6+0.3m+1.8n
8．在式子中，代数式的个数有（ ）个。
A．6 B．5 C．4 D．3
9.当时，下列代数式的值是24的是（ ）
A． B． C． D．
10．当时，代数式的值是（ ）
A．9 B．0.9 C．90 D．1.8
二、填空题：
1．船在静水中的速度为30km/h，水流速度km/h，则船在顺水中的速度为 ,逆水中速度为 。
2．某旅游团参加观看“中国—巴西”的世界杯比赛，门票成人1000元，小孩300元，旅游团有成人m人，小孩n人，那么该旅游团应付门票 元。
3．某班有a位同学，其中女同学有b位，则男同学人数占全班的 （几分之几）如果全班有c人未到，出勤率为 （几分之几）
4．（1）用语言表达代数式为 ；
（2）正确的语言叙述为 。
5．字母a表示一个数，用代数式表示
①比这个数小10的数的倍 。
②比这个数大10的数与比这个数小10的数的比 。
6．一个3位数的百位数字是5，十位数字为a，个位数字为b，①这个3位数为 ，②把它的3位数字颠倒过来，所得的3位数是 。
7．设n为自然数，则所有的偶数可表示为 ，所有的奇数可表示为 。能被5整除的数可表示为 ，被3除余2的数可表示为 。
三、解答题：
1．邮购一批书，每册定价元，另加书价的3%作为邮费，若书共有册，则邮购这批书共需费用多少元？若，时，求出具体的费用。

2．若=2，则的值是多少？

3．用代数式证明：一个四位数的个位数字如果为5或0，则这个四位数一定能被5整除．

4．某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲施行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙施行社的说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”若全票价为240元，设学生数为，甲旅行社的收费为甲，乙施行社收费为乙，分别计算两家施行社的收费。

代数式作业

一、填空题
1．宽为m，长比宽多2m的长方形周长为 ．
2．设为自然数，则用含的代数式表示能被3和4整除的自然数为 ．
3．一个两位数，个位数字是，十位数字是，则此两位数用含，的代数式表示为 ．
4．某人存入银行元，两年后取回，本息和为元（），则用利率为 ．
5．若人天可以完成一项工程，则人完成这项工程所需天数为 ．
6．设表示一个数，则这个数的5倍与7的和的一半为 ．
7．用代数式表示：含盐15%的盐水kg，其中含水 kg．
8．代数式的意义为 ．
9．设为自然数，用代数式表示：中间一个为的三个连续奇数的积为 ．
10．甲、乙二人从同一地点同时同向出发，甲每小时走km，乙每小时走km（），则h后，两人相距 km．
二、选择题
1．在10，，，，中，代数式的个数有（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
2．下列关于代数式的意义的叙述不正确的为（ ）
A、比的倒数小的数 B、1除以的商与的差
C、1除以与的差 D、与的差
3．一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字比十位数字少1，这个三位数为（ ）
A、 B、 C、 D、
4．若数增加它的%后得到，则等于（ ）
A、% B、% C、% D、%
5．如果两个数的和为36，其中一个加数为，则这两个数的积为（ ）
A、 B、 C、 D、
6．一项工作，甲独做天完成，乙独做天完成，甲、乙合作天后还剩（ ）
A、 B、 C、 D、
7．教室里座位的行数是每行座位数的，若教室里座位的行数是，则教室里总共的座位数为（ ）
A、 B、 C、 D、

8．某工厂有煤吨，计划每天用煤吨，实际每天节约用煤吨，节约后可以多用（ ）
A、天 B、天 C, 天 D天
9．一艘轮船从A港顺水航行到B港的速度为，从B港逆水航行到A港的速度为，则此轮船从A港出发到B港后再回到A港的平均速度为（ ）
A、 B、 C、 D、
10．某校学生中男生人数为，女生人数为，教师人数与全校师生人数的比为1:11，则教师人数为（ ）
A、 B、 C、 D、
三、证明题
1．看一场足球比赛，甲等票每张元，乙等票每张元，买甲等票m张和乙等票n张，共需元，是多少？计算当时，的值。

2．已知与两代数式。
（1）试根据下列条件求出它们的值：① ② ③
（2）由以上计算结果，你能发现什么结论吗？写出你的发现。

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