专题训练---二次根式化简求值有技巧含答案.doc

专题训练(一) 二次根式化简求值有技巧(含答案)
►　类型之一　利用二次根式的性质＝|a|化简
对于的化简，不要盲目地写成a，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a的符号进展化简．即＝|a|＝
1．a＝2－，那么＝(　　)
A．1－　 B.－1　 C．3－　 D.－3
2．当a＜且a≠0时，化简：＝________．
3．当a＜－8时，化简：|－4|.
4．三角形的两边长分别为3与5，第三边长为c，化简：－.
►　类型之二　逆用二次根式乘除法法那么化简
5．当ab＜0时，化简的结果是(　　)
A．－a B．a
C．－a D．a
6． 化简：(1)； (2)；
(3)； (4)； (5).
►　类型之三　利用隐含条件求值
7．实数a满足＋＝a，求的值．
8．x＋y＝－10，xy＝8，求＋的值．
►　类型之四　巧用乘法公式化简
9．计算：(1)(－4－)(4－)； (2)(2＋3)(3－2)；
(3)(2＋)(2－)； (4)(＋4)2021(－4)2021.
►　类型之五　巧用整体思想进展计算
10．x＝5－2，那么x2－10x＋1的值为(　　)
A．－30 B．－18－2
C．0 D．10
11．x＝(＋)，y＝(－)，求x2－xy＋y2的值．
12．x＞y且x＋y＝6，xy＝4，求的值．
►　类型之六　巧用倒数法比拟大小
13．设a＝－，b＝2－，c＝－2，那么a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞b＞a D．b＞c＞a_
详解详析
1．[解析] B　＝|a－1|.
因为a－1＝(2－)－1＝1－＜0，
所以|a－1|＝－(1－)＝－1.
应选B.
2．[答案] －
[解析] 原式＝＝.
当a＜时，2a－1＜0，所以|2a－1|＝1－2a.
所以原式＝＝－.
3．解：当a＜－8时，a＋4＜－4＜0，a＋8＜0，
∴|a＋4|＝－(a＋4)，|a＋8|＝－(a＋8)．
∴原式＝|－(a＋4)－4|＝|－a－8|＝|a＋8|＝－(a＋8)＝－a－8.
4．[解析] 由三角形三边关系定理可得2＜c＜8，将这两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了．
解：由三角形三边关系定理，得2＜c＜8.
∴原式＝－＝c－2－(4－c)＝c－6.
5．[解析] A　由ab＜0，可知a，b异号且a≠0，b≠0.又因为a2≥0，且a2b≥0，所以a＜0，b>0.
所以原式＝－a.
[点评] 逆用二次根式的乘除法法那么进展化简时，关键是注意法那么成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致．
6．解：(1)原式＝×＝5×3＝15.
(2)原式＝＝×＝4×7＝28.
(3)原式＝×·＝1.5a·＝ .
(4)原式＝＝＝.
(5)原式＝＝ .
7．解：依题意可知a－2021≥0，即a≥2021.
所以原条件转化为a－2021＋＝a，
即＝2021.
所以a＝20212＋2021.
所以＝＝2021.
[点评] 解决此题的关键是从条件中挖掘出隐含条件“a－2021≥0〞，这样才能对进展化简，从而求出a的值．
8．解：依题意可知x＜0，y＜0.
所以原式＝＋＝＋＝.
因为x＋y＝－10，xy＝8，
所以原式＝＝.
[点评] 解决此题的关键是从条件中分析出x，y的正负性，这样才能对要求的式子进展化简与求值．如果盲目地化简代入，那么将会得出－这个错误结果．
解答此题还有一个技巧，那就是对＋进展变形时，不要按常规化去分母中的根号，而是要根据条件的特点对它进展“通分〞．
9．解：(1)原式＝(－)2－42＝15－16＝－1.
(2)原式＝(3)2－(2)2＝18－24＝－6.
(3)原式＝(2＋)(2－)＝(4－2)＝2.
(4)原式＝(＋4)2021(－4)2021(－4)＝[(＋4)(－4)]2021(－4)
＝－4.
[点评] 利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进展化简与计算，事半功倍．
10．[解析] C　原式＝(x－5)2－24.
当x＝5－2时，x－5＝－2，
∴原式＝(－2)2－24＝24－24＝0.
应选C.
[点评] 解答此题时，先对要求的代数式进展配方，然后视x－5为一个整体代入求值，这比直接代入x的值进展计算要简单得多．
11．解：因为x＋y＝，xy＝[()2－()2]＝1，
所以x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝()2－3＝8.
[点评] 这类问题通常视x＋y，xy为整体，而不是直接代入x，y的值进展计算．
12．解：因为(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝20，且x＞y，
所以x－y＝＝2，
所以原式＝＝＝＝.
[点评] 此题需先整体求出x－y的值，然后再整体代入变形后的代数式计算．
13．[解析] A　因为(－)(＋)＝1，所以a＝－＝.同理，b＝，c＝.当分子一样时，分母大的分式的值反而小，A.
[点评] 这里(－)(＋)＝1，即－与＋互为倒数．因此，比拟大小时，可把－转化为，从而转化为分母大小的比拟
第 6 页