简单利润问题.docx

天越教育名校冲刺中心
天越教育温馨提醒：
菜鸟苦恼数学，高手享受数学；成为高手，享受数学。

六年级下——销售利润问题
我们买到的商品的销售过程是这样形成的：

商家销售的过程是获得商品的利润的过程，商家先用一定的钱额（成本）购进市场需要的商品，再加上一些钱额，进行对外销售，以获取加上这些钱额（利润）。
商业上，商品进货的价格叫做进价；商品购进后，先按照期望获利加价，这个加价是想获取的利润（期望利润）；这时商品预售的价格叫做标价、原价或定价；
商品期望利润率＝利润÷进价×100％

根据期望利润百分数可以推导出一个商品的定价：
定价＝成本＋期望利润
＝成本×（1＋期望利润的百分数）
商家在销售过程中，为了获取更高额的利润，会对原订的价格适当地调整，即按一定的折扣降价销售；商品实际卖出的价格叫做售价或卖价，如果降价折扣确定不好，会直接影响到消费者的购买的数量。
折扣数＝售价÷定价
每或10%叫“一折”，打八折是或80%。
根据折扣的关系式还能够推导其他的关系式：
商品售价＝商品定价×折扣数
此时获取的利润是卖价和成本的差，其中，
商品利润＝售价－成本
商品利润率＝商品利润÷成本×100％
＝（售价－成本）÷成本×100％

由此能够推导的关系式：
售价＝成本×（1＋利润百分率）
就必须熟练运用利润百分数，折扣等公式，制定合适的商品价格幅度，确定使用哪种促销方式，制定自己的销售策略，才能在商海中立于不败之地。
解答商品销售利润问题的应用题必须熟知商品销售的过程及相应的关系式，运抓不变量(一般情况下成本是不变量)，用分数或百分数应用题的解答分析步骤求解。
常见的几种题型如下：
（一）已知进价、售价，求利润率
【例1】电脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？
【分析和解答】：电脑产品的商品利润是（12000－10000＝）2000元，由“商品利润率＝利润÷进价×100％”求得商品利润率为（2000÷10000×100％＝）20％。
综合列式： （12000－10000）÷10000×100％
＝2000÷10000×100％
＝20％
【例2】某商品如果按八折出售，仍能获得20％的利润，定价时的期望利润百分数是多少？
【分析和解答】：题中八折是分数80％，它和20％,所对应的单位“1”是不同的,需要把这两个单位“1”统一成一个单位“1”。
以定价为单位“1”,卖价是定价的 80％，因为获得20％的利润,卖价是成本的(1＋20％＝)120％ ,所以成本是定价的（80％÷120％＝）,定价的期望利润是（1－＝），定价的期望利润百分数是（÷＝）50％。
综合列式： [1－80％÷(1＋20％）]÷[80％÷(1＋20％）]＝50％

练习1：
某商场购进一批玩具，进价为50元，定价80元，打八折卖出，商场卖出一个玩具的利润是多少钱？利润率为百分之几？

（二）已知进价和利润率，求标价或原价
【例3】某商品的进价是250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2％，商品的标价是多少？
【分析和解答】：由商品的利润率的公式“商品利润率＝利润÷进价×100％”，可求得商品九折销售时的利润为（250×15.2％＝）38元，这样商品九折时的售价为（38＋250＝）288元，所以商品的标价是（288÷90％＝）320元。
综合列式：（250×15.2％＋250）÷90％＝320（元）

练习2：
北京海淀图书城内九章数学书店对顾客实行一项优惠，凡购买同一种书 100本以上，就按书价九折收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书的册数的，只有甲种书得到了90%的优惠，这时，买甲种书所付钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本定价是15元，问优惠前甲种书每本定价是多少元？

（三）已知进价、标价及利润率，求售价或原价的折数
【例4】某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5％的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？
【分析和解答】：由商品的利润率的公式，可求得商品打折销售时的利润为1000×5％＝）50元，所以商品打折销售的售价为（50＋1000＝）1050元，商品销售的折扣数是（1050÷1500＝）70％，是打7折出售该商品。
综合列式： 1000×（1＋5％）÷1500＝70％
【例5】商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为扩大销量，将每件商品的降价出售，但要求卖出每一件商品所获利润是降低前所获利润的90％，问售价降低了百分之几？
【分析和解答】：由题意知，降价前的利润是（10－8＝）2元，降价后的利润是（2×90％＝）1.8元，即降低了（2－1.8＝）0.2元，由此可得售价降低到（0.2÷10＝）2％。
综合列式： （10－8）×（1－90％）÷10＝2％

【例6】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元；从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元，如果在运输及销售过程中的损耗是10％，那么商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元?
【分析和解答】：因为1千克苹果的收购价为1.2元，运费为（1.5×400÷1000＝）0.6元，则成本为（1.2＋0.6＝）1.8元，要想实现25％的利润率，应收入[1.8×(1＋25％)＝]2.25元；由于损耗，实际的销售重量为[1×(1－10％)＝]0.9千克，所以实际零售价为每千克（2.25÷0.9＝）2.5元。
（1.2＋1.5×400÷1000）×(1＋25％)÷[1×(1－10％)]＝2.5（元）

练习3、某种密瓜每天减价20％，第一天妈妈按定价减价20％买了3个密瓜，第二天妈妈又买了5个密瓜，两天共花了42元。如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？

（四）已知利润率、标价，求进价
【例7】商场对某一商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10％，已知商品标价为1375元，求进价。
【分析和解答】：商品标价为1375元，按原价的八折出售价为（1375×80％＝）1100元，正好是商品进价的（1＋10％＝）11%，所以商品的进价是（1100÷11％＝）1000元。
综合列式：1375×80％÷（1＋10％）＝1000（元）

【例8】商场将每台先按进价提高40％标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台进价多少元？
【分析和解答】：以每台的进价为单位“1”，标价为（1＋40％＝）140％，八五折出售价为（140％×85％＝）119％，赚的利润228元正好是进价的（119％－1＝）19％；所以每台的进价是（228÷19％＝）1200元。
综合列式： 228÷[（1＋40％）×85％－1]＝1200（元）

【例9】有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％。甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。问甲店的进货价是多少元？
【分析和解答】：10％、15％对应的都是乙店进货价，20％是甲店进货价，两个单位“1”，需要统一单位“1”。
以乙店的进货价是“1”，则甲店的进货价是（1－10％＝）90％。乙店的定价是（1＋15％＝）115％，甲店的定价是[90%×（1＋20％）＝]108％。甲店的定价比乙店的定价便宜的是（115％－108％＝）7％，正好是11.2元。所以乙店的进货价是（11.2÷7％＝）160元，甲店的进货价是（160×90％＝）144元。
综合列式： 11.2÷[（1＋15％）－（1－10％）×（1＋20％）]×（1－10％）＝144（元）。

练习4、某商店的一种商品按20％利润定价，然后又按八折出售，结果亏损了64元。这种商品的成本是多少元？
练习5、某商场将一套儿童服装按进价的50％加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获利20元。这套服装的进价是多少元？

练习6、一种商品，按每个5元利润卖出4个的钱数，和按每个8元利润卖出3个的钱数一样多，问这种商品的每个成本多少元？

【例10】甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按30％的利润定价，商品乙按20％的利润定价。后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元。问甲种商品的成本是多少元?(2008年湖北省“创新杯”六年级二试)
【分析和解答】：根据题意可知，甲、乙两种商品的成本和200元，甲种商品的售价是它成本的（1＋30％＝）130％，乙种商品的售价是它成本的（1＋20％＝）120％，甲、乙两种商品九折的售价和是（200＋27.7＝）227.7元，即甲、乙两种商品的售价和是（227.7÷90％＝）253元。
根据“鸡兔同笼”的思想，假设把甲、乙两种商品都按20％的利润来定价，售价的和是[200×（1＋20％）＝]240元，比题中甲、乙两种商品售价的和多（253－240＝）13元，所以甲商品的成本是[13÷(30％－20％)＝]130元。
[（200＋27.7）÷90％－200×（1＋20％）]÷(30％－20％)＝130（元）

练习7、甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20％的利润定价，乙商品按15％的利润定价，后来都按定价的90％打折出售，结果仍获利131元，甲种商品的成本是多少元？

练习8、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元，每个足球和篮球的进价是多少元?

（五）盈利和亏本
【例11】某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店盈亏情况如何？
【分析和解答】：盈利计算器的成本：64÷（1＋60%）＝40（元）；亏本计算器的成本：64÷（1－20%）＝80（元）；（64＋64）－（40＋80）＝8（元）
练习9、企业生产一种商品，每件成本是400元，销售价是510元，本季度销售m件，为进一步跨大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调查，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要是销售利润不变，该商品每件的成本应降低多少元？

【例12】某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件。每件利润为成本的25％，后来按定价的九折出售，每天销售量可提高到原来的2.5倍，这样每天的利润比原来增加多少元？
【分析和解答】：原来每件商品的利润是（72×25％＝）18元，定价为（72＋18＝）90元，每天获得的利润是（18×100＝）1800元。
现在按定价的九折出售时，每件商品的售价是（90×90％＝）81元，每件商品的利润是（81－72＝）9元，每天获得的利润是（9×100×2.5＝）2250元，比原来每天的利润多（2250－1800＝）450元。
综合列式：72×[（1＋25%）×90%－1]×100×2.5－72×25%×100＝450（元）

（六）已知进价、标价、售价、利润，求数量
【例13】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70％卖出，这样所得利润就只有原计划可获利润的，已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克?

【分析和解答】：原价的（1－70％＝）30％相当于原利润的（1－＝），所以原利润相当于原价的（30％÷＝45％＝），则原价和原利润的比为20∶9，因此原利润为每千克6.6×＝5.4元；又原计划获利2700元，则这批苹果共有2700÷5.4＝500千克。
综合列式：[ 2700×（1－）÷30％－2700]÷6.6＝500（千克）

练习10、某商家决定将一批苹果的价格提高20％，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克?

【例14】商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元。求商店一共进了多少件衬衫?
【分析和解答】：由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多（180－150＝）30件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少（30×10＝）300元，变成2000元，所以衬衫的总数有（2000÷10＝）200件。

练习11、商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的八折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫?