幂函数习题带答案.docx

练习：
1.在第一象限内，函数y＝x2(x≥0)与y＝x的图象关于________对称．
解析：∵y＝x2，x≥0与y＝x互为反函数，∴两函数图象关于y＝x对称．
答案：直线y＝x
2.函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是单调增函数，则m的值为________．
解析：根据幂函数的定义得：
m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2，
当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是单调增函数；
当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是单调减函数，不符合要求．
故m＝3.
答案：3
3.函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)的定义域为________．
解析：由题意，1－x≠0且1－x≥0，所以x＜1.
答案：(－∞，1)
4.
如图，曲线C1与C2分别是函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则m，n与0的大小关系是________．
解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m＜0，n＜0.取x＝2，则有2m＞2n，故n＜m＜0.
答案：n＜m＜0
5.函数f(x)＝x(m∈N＋)为________函数．
(填“奇”，“偶”，“奇且偶”，“非奇非偶”)
解析：∵m∈N＋，∴m2＋m＋1＝m(m＋1)＋1为奇数，
∴f(x)为奇函数．
答案：奇
6.下面4个图象都是幂函数的图象，函数y＝x－的图象是________．
解析：∵y＝x－为偶函数，且x≠0，在(0，＋∞)上为减函数，故符合条件的为②.
答案：②
7.写出下列四个函数：①y＝x；②y＝x－；③y＝x－1；④y＝x.其中定义域与值域相同的是________．(写出所有满足条件的函数的序号)
解析：函数y＝x的定义域与值域都为R；函数y＝x－与y＝x－1的定义域与值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)；函数y＝x的定义域为R，值域为[0，＋∞)．
答案：①②③
8.已知函数f(x)＝x－m＋3(m∈N*)是偶函数，且f(3)<f(5)，求m的值，并确定f(x)的函数解析式．
解：(1)由f(3)<f(5)，得3－m＋3<5－m＋3，
所以()－m＋3<1＝()0.
因为y＝()x是减函数，
所以－m＋3>0.解得，m<3.
又因为m∈N*，所以m＝1或2；
当m＝2时，f(x)＝x－m＋3＝x为奇函数，
所以m＝2舍去．
当m＝1时，f(x)＝x－m＋3＝x2为偶函数，
所以m＝1，此时f(x)＝x2.
9.已知函数f(x)＝x2＋.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求f(x)的单调区间与最小值．
解：(1)因为x≠0，且f(－x)＝(－x)2＋＝x2＋＝f(x)，
所以f(x)是偶函数．
(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝x＋－x－
＝(x－x)＋－＝(x－x)(1－)．
因为0<x1<x2，所以x－x<0.
又当0<x1<x2<1时，1－<0，
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