小学五年级奥数题及答案.docx

　　在日常生活与解答数学问题时，经常要进展计算，在数学课里我们学习了一些简便计算方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多巧妙计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明与机敏。
　　例1：计算：＋＋＋
　　解：算式中加法看来无法用数学课中学过简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整〞以后，就容易计算了。当然要记住，“凑整〞时增加了多少要减回去。
　　=10＋30＋170＋4000－〔＋＋＋〕
　　=4210－
例2：计算：1＋－－＋＋－－＋…＋＋－－
　　解：式子数是从1开场，依次减少，直到最后一个数是，因此，式中共有100个数而式子中运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样顺序排列。
　　由于数排列、运算排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数运算结果是否也有一定规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得，合起来是，那么，每组数〔即每个括号〕运算结果都是，整个算式100个数正好分成25组，它结果就是25个与。
　　1＋－－＋＋－－＋…＋＋－－
　　=〔1＋－－〕＋〔＋－－〕＋…＋〔＋－－〕
　　×25
　　=1
　　如果能够灵活地运用数交换规律，也可以按下面方法分组添上括号计算：
　　1＋－－＋＋－－＋…＋＋－－
　　=1＋〔－－＋〕＋〔－－＋〕＋…＋〔－－〕
　　=1
例3：计算：＋＋＋…＋＋＋＋＋＋…＋＋
　　解：这个算式数排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，＋＋＋…＋＋是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多，而＋＋＋…＋＋是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多，所以，应分为两段按等差数列求与方法来计算。
　　=〔＋〕×9÷2＋〔＋〕×11÷2
例4：计算：×＋
　　解：算式中×两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即这个乘法可变为99×；可以分成＋1与，这样变化以后，计算比拟简便。
　　=99×＋＋1
　　=〔99＋1〕×＋1
　　=100
例5：计算：×＋×
　　解：虽然算式中两个乘法计算没有一样因数，但前一个乘法与后一个乘法两个数数字一样，只是小数点位置不同，如果把其中一个乘法两个因数小数点按相反方向移动同样多位，使这两个数变成一样，就可以运用乘法分配律进展简算了。
*例6：计算：××××
　　解：算式中几个数虽然是一个等差数列，但算式不是求与，不能用等差数列求与方法来计算这个算式结果。
　　平时注意积累计算经历同学也许会注意到7、11与13这三个数连乘积是1001，而一个三位数乘1001，只要把这个三位数连续写两遍就是它们积，例如578×1001=578578，这一题参照这个方法计算，能巧妙地算出正确得数。
　　×××2××
计算以下各题并写出简算过程：
　　1．＋＋＋
　　2．××
　　3．＋＋＋
　　4．＋＋…＋＋＋＋＋…＋＋
　　5．×－×
　　6．×＋×＋×
　　*7．×－×
　　*8．〔1＋＋〕×〔＋＋〕－〔1＋＋＋〕×〔＋〕
计算以下各题并写出简算过程：
　　1．－＋－
　　2．÷
　　3．＋＋＋＋＋
　　4．×＋×－×
　　5．××＋××
五年级下册数奥试题
姓名 班级 得分
用简便方法计算下面各题。
－－－÷－÷023
1、有123名小朋友，把他们分成12人一组或7人一组，恰好分完，而无剩余。又知总组数在15组左右。那么，12人多少组？7人有多少组？
2、张妮5次考试平均成绩是分，每次考试总分值是100分，为了使平均成绩尽快到达92分以上，那么张妮要再考多少次总分值？
3、父亲与三个儿子年龄与是108岁，假设再过6年，父亲年龄正好等于三个儿子年龄与。问父亲现年多少岁？
4、加工一批零件，原方案每天加工80个，正好按期完成任务。由于改良了生产技术，实际每天加工了100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？
5、一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管与一个出水管，两管齐开，20分钟能把一池水放完。进水管每分钟往池里进水吨，求出水管每分钟放水多少吨？
6、将一根电线截成15段。一局部每段长8米，另一局部每段长5米。长8米总长度比长5米总长度多3米。这根铁丝全长多少米？
7、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三局部，鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾重量加鱼身一半重量，而鱼身重量等于鱼头重量加上鱼尾重量。这条大鱼重多少千克？
8、体育室买回5个足球与4个篮球需要付287元，买2个足球与3个篮球需要付154元。那么买一个足球、一个篮球各付多少元？
9、有5元与10元人民币共14张，共100元。问5元币与10元币各多少张？
10、某人从A村翻过山顶到B村，共行千米，用了7小时，他上山每小时行4千米，下山每小时行5千米。如果上下山速度不变，从B村沿原路返回A村，要用多少时间？
11、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点千米处与乙相遇。AB两地相距多少千米？
12、乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35千米，乌龟每分钟爬10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己前50米。问兔子还需要多少长时间才能追上乌龟？
13、在一个600米长环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。假设两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，那么每隔4分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？
14、静水中，甲乙两船速度分别是每小时20千米与16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时，假设水速是每小时行4千米，甲开出后几小时追上乙？
15、一列火车通过440米桥需要40秒，以同样速度穿过310米遂道需要30秒，这列火车速度与本身长各是多少？
16、一个书架分上、下两层，上层书本数是下层4倍。从下层拿5本放入上层后，上层本数正好是下层5倍。原来下层有几本书？
17、有1800千克货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。甲车装千克数正好是乙车2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各
包含与排除
1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？
解：两个小组共有〔15+18〕-10=23〔人〕，
都不参加有40-23=17〔人〕
答：有17人两个小组都不参加。
2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得总分值有10人，数学及语文成绩均得总分值有3人，这两科都没有得总分值有29人。那么语文成绩得总分值有多少人？
解：45-29-10+3=9〔人〕
答：语文成绩得总分值有9人。
3、50名同学面向教师站成一行。教师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4倍数同学向后转，接着又让报数是6倍数同学向后转。问：现在面向教师同学还有多少名？
解：4倍数有50/4商12个，6倍数有50/6商8个，既是4又是6倍数有50/12商4个。
4倍数向后转人数=12，6倍数向后转共8人，其中4人向后，4人从后转回。
面向教师人数=50-12=38〔人〕
答：现在面向教师同学还有38名。
4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100奖券。按奖券标签号发放奖品规那么如下：〔1〕标签号为2倍数，奖2支铅笔；〔2〕标签号为3倍数，奖3支铅笔；〔3〕标签号既是2倍数，又是3倍数可重复领奖；〔4〕其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备奖品铅笔共有多少支？
解：2倍数有100/2商50个，3倍数有100/3商33个，2与3人倍数有100/6商16个。
领2支共准备〔50—16〕*2=68，领3支共准备〔33—16〕*3=51，重复领共准备16*〔2+3〕=80，其余准备100-〔50+33-16〕*1=33
共需要68+51+80+33=232〔支〕
答：游艺会为该项活动准备奖品铅笔共有232支。
5、有一根长为180厘米绳子，从一端开场每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？
解：3厘米记号：180/3=60，最后到头了不划，60-1=59个
4厘米记号：180/4=45，45-1=44个，重复记号：180/12=15，15-1=14个，所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。
剪89次，变成89+1=90段
答：绳子共被剪成了90段。
6、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级，有15幅画不是五年级。现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级画共有多少幅？
解：1，2，3，4，5年级共有16，1，2，3，4，6年级共有15，5，6年级共有25
所以总共有〔16+15+25〕/2=28〔幅〕，1，2，3，4年级共有28-25=3〔幅〕
答：其他年级画共有3幅。
7、有假设干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3倍数或4倍数，其中标有3倍数卡片占2/3，标有4倍数卡片占3/4，标有12倍数卡片有15张。那么，这些卡片一共有多少张？
解：12倍数有2/3+3/4-1=5/12，15/〔5/12〕=36〔张〕
答：这些卡片一共有36张。
8、在从1至1000自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽数有多少个？
解：5倍数有1000/5商200个，7倍数有1000/7商142个，既是5又是7倍数有1000/35商28个。5与7倍数共有200+142-28=314个。
1000-314=686
答：既不能被5除尽，又不能被7除尽数有686个。
9、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加有4人。求这个班学生人数。
解：25+35+27-〔8+12+9〕+4=62〔人〕
答：这个班学生人数是62人。
10、如图8-1，甲、乙、丙3个圆面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合局部面积分别为6，8，5，而3个圆覆盖总面积为73。求阴影局部面积。
解：甲、乙、丙三者重合局部面积=73+〔6+8+5〕-3*30=2
阴影局部面积=73-〔6+8+5〕+2*2=58
答：阴影局部面积是58。
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-- abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:45:02
11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数倍，又是3项活动都参加人数7倍，既参加文艺小组也参加语文小组人数相当于3项都参加人数2倍，既参加数学小组又参加语文小组有10人。求参加文艺小组人数。
解：设参加文艺小组人数是X，24+20+X-〔X/305+2/7*X+10〕+X/7=46，解得X=21
答：参加文艺小组人数是21人。
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-- abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:45:43
12、图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名。在100本书中有甲、乙、丙签名分别有33，44与55本，其中同时有甲、乙签名图书为29本，同时有甲、丙签名图书有25本，同时有乙、丙签名图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中任何一人借阅过？
解：三个人一共看过书本数是：甲+乙+丙-〔甲乙+甲丙+乙丙〕+甲乙丙=33+44+55-〔29+25+36〕+甲乙丙=42+甲乙丙，当甲乙丙最大时，三人看过书最多，因为甲、丙共同看过书只有25本，比甲乙与乙丙共同看到都少，所以甲乙丙最多共同看过25本。
三人总共看过最多有42+25=67〔本〕，都没看过书最少有100-67=33〔本〕
答：这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中任何一人借阅过。
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-- abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:46:53
13、如图8-2，5条同样长线段拼成了一个五角星。如果每条线段上恰有1994个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点最少有多少个？
解：五条线上右发有5*1994=9970个红点，如果所有穿插点上都放一个红点，那么红点最少，这五条线有10个穿插点，所以最少有9970-10=9960个红点
答：在这个五角星上红色点最少有9960个。
此主题相关图片如下：
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-- abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:47:12
14、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过花最少有多少盆？
解：甲与乙必有78+68-100=46盆共同浇过，丙有100-58=42没浇过，所以3人都浇过最少有46-42=4〔盆〕
答：3人都浇过花最少有4盆。
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-- abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:52:54
15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每个人都从某一个故事开场，按顺序往后读。甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过故事最少有多少个？
解：乙与丙共同读过故事至少有60+52-100=12〔个〕，甲无论从哪里开场都必定要读这12个故事。
答：甲、乙、丙3人共同读过故事最少有12个。
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-- abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:53:43
15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每个人都从某一个故事开场，按顺序往后读。甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过故事最少有多少个？
解：乙与丙共同读过故事至少有60+52-100=12〔个〕，甲无论从哪里开场都必定要读这12个故事。
答：甲、乙、丙3人共同读过故事最少有12个。
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-- cxcbz
-- 发布时间：2004-12-13 21:53:23
以下是引用abc在2004-12-12 15:42:17发言：
8、在从1至1000自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽数有多少个？
解：5倍数有1000/5商200个，7倍数有1000/7商142个，既是5又是7倍数有1000/35商28个。5与7倍数共有200+142-28=314个。
1000-314=686
答：既不能被5除尽，又不能被7除尽数有686个。
题中除尽应该是整除吧.
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-- cxcbz
-- 发布时间：2004-12-13 21:56:00
以下是引用abc在2004-12-12 15:45:02发言：
11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数倍，又是3项活动都参加人数7倍，既参加文艺小组也参加语文小组人数相当于3项都参加人数2倍，既参加数学小组又参加语文小组有10人。求参加文艺小组人数。
解：设参加文艺小组人数是X，24+20+X-〔X/305+2/7*X+10〕+X/7=46，解得X=21
答：参加文艺小组人数是21人。
1. 四年级三班订阅?少年文摘?有19人，订阅?学与玩?有24人，两种都订有13人。问订阅?
少年文摘?或?学与玩?有多少人？
2. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴与只学画画分别有多少
人？
3. 1至100自然数中：
〔1〕是2倍数又是3倍数数有多少个？
〔2〕是2倍数或是3倍数数有多少个？
〔3〕是2倍数但不是3倍数数有多少个？
4. 某班数学、英语期中考试成绩统计如下：英语得100分有12人，数学得100分有10人，两门功
课都得100分有3人，两门功课都未得100分有26人。这个班共有学生多少人？
5. 全班50人，会骑车有32人，会滑旱冰有21人，两样都会有8人，求两样都不会有多少人？
6. 一个班有学生42人，参加体育队有30人，参加文艺队有25人，并且每人至少参加一个队。这个
班两队都参加有多少人？
【试题答案】
1. 四年级三班订阅?少年文摘?有19人，订阅?学与玩?有24人，两种都订有13人。问订阅?少年文摘?
或?学与玩?有多少人？
19 + 24—13 = 30〔人〕
答：订阅?少年文摘?或?学与玩?有30人。
2. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴与只学画画分别有多少
人？
只学钢琴人数：58—37 = 21〔人〕
只学画画人数：43—37 = 6〔人〕
3. 1至100自然数中：
〔1〕是2倍数又是3倍数数有多少个？
既是3倍数又是2倍数，一定是6倍数
100÷6 = 16……4
所以，既是2倍数又是3倍数有16个
〔2〕是2倍数或是3倍数数有多少个？
100÷2 = 50，100÷3 = 33……1
50 + 33—16 = 67〔个〕
所以，是2倍数或是3倍数数有67个。
〔3〕是2倍数但不是3倍数数有多少个？
50—16 = 34〔个〕
答：是2倍数但不是3倍数数有34个。
4. 某班数学、英语期中考试成绩统计如下：英语得100分有12人，数学得100分有10人，两门功
课都得100分有3人，两门功课都未得100分有26人。这个班共有学生多少人？
12 + 10—3 + 26 = 45〔人〕
答：这个班共有学生45人。
5. 全班50人，会骑车有32人，会滑旱冰有21人，两样都会有8人，求两样都不会有多少人？
50—〔30 + 21—8〕= 7〔人〕
答：两样都不会有7人。
6. 一个班有学生42人，参加体育队有30人，参加文艺队有25人，并且每人至少参加一个队。这个
班两队都参加有多少人？
30 + 25—42 = 13〔人〕
答：这个班两队都参加有13人。
某班同学参加升学考试，得总分值人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，数学、英语两科总分值者8人，数学、语文两科总分值者7人，语文、英语两科总分值者9人，三科都没得总分值者3人.问这个班最多多少人？最少多少人？
分析与解 如图6，数学、语文、英语得总分值同学都包含在这个班中，设这个班有y人，用长方形表示.A、B、C分别表示数学、语文、英语得总分值人，由有A∩C=8，A∩B=7，B∩∩B∩C=X.
由容斥原理有
Y=A＋B＋c-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C＋3
即y=20＋20+20-7-8-9＋x+3=39＋x。
以下我们考察如何求y最大值与最小值。
由y=39+x可知，当x取最大值时，y也取最大值；当x取最小值时，y也取最小值x是数学、语文、英语三科都得总分值人数，因而他们中人数一定不超过两科得总分值人数，即x≤7，x≤8且x≤9，由此我们得到x≤7.另一方面数学得总分值同学有可能语文都没得总分值，也就是说没有三科都得总分值同学，故x≥0，故0≤x≤7。
当x取最大值7时，y有最大值39＋7=46，当x取最小值0时，y有最小值39＋0=39。
答：这个班最多有46人，最少有39人。
题1、营业员把一张5元人民币与一张5角人民币换成了28张票面为1元与1角人民币，求换来这两种人民币各多少张？
题2、有一元，二元，五元人民币共50张，总面值为116元，一元比二元多2张，问三种面值人民币各多少张？
题3、有3元，5元与7元电影票400张，一共价值1920元，其中7元与5元张数相等，三种价格电影票各多少张？
题4、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，假设每箱廉价2元，那么这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？
题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？
题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大每千克元，小每千克元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？
题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？
题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？
1.解：设有1元x张，1角(28-x)张
x+0.1(28-x)=5.5
0.9x=2.7
x=3
28-x=25
答：有一元3张，一角25张。
2.解：设1元有x张，2元〔x-2)张，5元(52-2x)
x+2(x-2)+5(52-2x)=116
x+2x-4+260-10x=116
7x=140
x=20
x-2=18
52-2x=12
答：1元有20张，2元18张，5元12张。
3.解：设有7元与5元各x张，3元(400-2x)张
7x+5x+3(400-2x)=1920
12x+1200-6x=1920
6x=720
x=120
400-2x=160
答：有3元160张，7元、5元各120张。
4.解：货物总数：〔3024-2520〕÷2=252〔箱〕
设有大汽车x辆，小汽车(18-x)辆
18x+12(18-x)=252
18x+216-12x=252
6x=36
x=6
18-x=12
答：有大汽车6辆，小汽车12辆。
5.解：天数=112÷14=8天
设有x天是雨天
20(8-x)+12x=112
160-20x+12x=112
8x=48
x=6
答：有6天是雨天。
6.解：西瓜数：〔290-250〕÷0.05=800千克
设有大西瓜x千克
0.4x+0.3(800-x)=290
0.4x+240-0.3x=290
0.1x=50
x=500
答：有大西瓜500千克。
7.解：甲得分：〔152+16〕÷2=84分
乙：152-84=68分
设甲中x次
10x-6(10-x)=84
10x-60+6x=84
16x=144
x=9
设乙中y次
10y-6(10-y)=68
16y=128
y=8
答：甲中9次，乙8次。
8.解：设他答对x道题
5x-2(20-x)=86
5x-40+2x=86
7x=126
x=18
答：他答对了18题。
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