分式和分式方程知识点总结大全.doc

分式与分式方程知识点总结
1、 分式
一般地，我们把形如的代数式叫做分式，其中 A，B都是整式，且B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式的分母必须含有字母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。
在分数中，分母不能等于0.同样，在分式中，分母也不能等于0，即当分式的分母等于0时，分式没有意义。
分数的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数，其值不变。
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
。其中，M是不等于0的整式。
利用分式的基本性质可以对分式进行化简
把分式中分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。
2、 分式的乘除
分式的乘法法则
分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3、 分式的加减
同分母的分式加减法法则
同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。
把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。
几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母
异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）。
分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。
4、 分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。
在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。当分母的值不等于0时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值为0时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根。
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