白噪声及正态随机数.doc

正态随机数产生
一：原理
这个算法的主要理论依据是中心极限定理。由这个定理可知若有大量统计独立的随机变量的和，即：

式中，每个随机变量对总的变量Y足够小时，则在一定条件下，当时，随机变量Y服从正态分布，其和每个随机变量的分布律无关。在这里，我们产生了很多随机变量，这些随机变量都是由rand ()函数产生的随机数除以RAND_MAX产生的结果，当这些随机变量足够多时，近似认为随机变量Y服从正态分布。

因为是由系统产生的随机数，这些随机数满足0-1分布，方差D=1/12，均值E=1/2,。标准正态的E=0，=1，当随即数足够多时，其正态化的结果近似服从标准正态分布。
在C 语言中,rand()函数可以用来产生随机数，但是这不是真真意义上的随机数，是一个伪随机数，是根据一个数，我们可以称它为种子，为基准以某个递推公式推算出来的一系数，当这系列数很大的时候，就符合正态公布，从而相当于产生了随机数，但这不是真正的随机数，当计算机正常开机后，这个种子的值是定了的，除非你破坏了系统 。rand()会返回一随机数值，范围在0 至RAND_MAX 间。返回0 至RAND_MAX 之间的随机数值，RAND_MAX 定义在stdlib.h，(其值至少为32767)我运算的结果是一个不定的数 。

二：程序
理论证明多个[0,1]间的均匀分布之和标准化后能很好的近似一个标准正态随机变量. 部分程序段如下：
//rand()产生一个到RAND_MAX的均匀分布的随机变量.rand()/RAND_MAX即为[0,1]间的均匀分布随机变量.
long WINAPI WndProc(HWND hWnd,UINT iMessage,UINT wParam,LONG lParam)
{
HDC hDC;
HBRUSH hBrush;
HPEN hPen;
PAINTSTRUCT PtStr;
////////////////////////////
double gauss() ;
double x[5000],b[5000]={0};
int i,j;
int k;
srand((unsigned)time(NULL));
for(j=0;j<5000;j++)
{
x[j]=gauss() ；
}

double gauss()
{
double n=0; //使用前先初始随机函数种子:
for(int i=0;i<12;i++)
{
n+=(double)rand()/RAND_MAX;
}
n=(n-E)/sqrt((double)D); //标准化
return n;
}

三：程序的实现
我们的程序产生的一系列随机数，我们运用了API，将这些随机数以直方图的形式呈现出来，画图程序在源文件中。从图中已大致可以看出，这些数都是接近0的，且越接近0，数越多，这样就可以证明，中心极限定理的成立，即大量随机数在正态化后大致符合正态分布。
由API绘图后结果如下

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