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八年级上册 整式的乘除复习
知识链接
一、整式的乘法
1．同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：（m，n都是正整数）。
例1：计算
（1）= ；（2）= ；（3）=
例2：计算
（1）； （2）
例3：（1）已知，用含m的代数式表示。
（2），则m＝　　　　
2．幂的乘方（重点）
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘，读作a的五次幂的三次方。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即（m，n都是正整数）。
例4：计算
（1）= （2）= （3）=
3．积的乘方（重点）
积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。如：
例5：计算
（1）= （2）= （3）=
例6：已知，求的值。
例7：计算（1）； （2）
4．单项式与单项式相乘（重点）
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例8：计算
（1）=
(2) =
(3) =
5.单项式与多项式相乘（重点）
法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为（m，a，b，c都是单项式）。
例9：计算
（1）；
（2）
6单项式除以单项式
法则：单项式与单项式相除，把它们的系数、相同字母分别相除，对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
例10：计算（1） （2）
7多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是用多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。
（1） （2） （3）
考点链接
题型一: 整式乘法与逆向思维
若，，则（用含a，b的代数式表示）
题型二：解不等式或方程
求出使成立的非负整数解。
题型三：利用乘方比较大小
比较大小：。
题型四：整体变化求值
已知，求的值。
题型五：整式乘法的综合应用
已知与的乘积中不含项，求k的值。
二、乘法公式
1．平方差公式（重点）
平方差公式：
即两个数的与与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
这个公式叫做平方差公式。
例：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
2．完全平方公式（重点）
完全平方公式
即两数与（或差）的平方，等于它们的平方与，加（或减）它们的积得2倍。
这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式
例10：化简
例11：计算
例12：如果x２＋＋4是一个完全平方式，那么m的值为（ 　）
（Ａ）4　（Ｂ）－4　（Ｃ）±4　（Ｄ）±8
例13、将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：　 　 　　， 　 　　　， 　 　　　.
考点连接题型一：乘法公式在解方程与不等式组中的应用
解方程：
题型二：应用完全平方公式求值
（1） 设10，24，求的值。
（2） 若，，则代数式的值是
（3）如果
题型三：巧用乘法公式简算
计算：（1）； （2）
题型四：利用乘法公式证明
对任意整数n，整式是不是10的倍数？为什么？
题型五：乘法公式在几何中的应用
已知△的三边长a，b，c满足，试判断△的形状。
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