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小学数学概念公式规律进率汇总
一 概念 〔一〕整数 1、 整数意义 自然数与0都是整数。 2、 自然数 我们在数物体时候，用来表示物体个数1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一〔个〕、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间进率都是10。这样计数法叫做十进制计数法。 4 、数位 计数单位按照一定顺序排列起来，它们所占位置叫做数位。 5、数整除 整数a除以整数b(b ≠ 0〕，除得商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。如果数a能被数b〔b ≠ 0〕整除，a就叫做b倍数，b就叫做a约数〔或a因数〕。倍数与约数是相互依存。 一个数约数个数是有限，其中最小约数是1，最大约数是它本身。 一个数倍数个数是无限，其中最小倍数是它本身。3倍数有：3、6、9、12……其中最小倍数是3 ，没有最大倍数。 个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除。 个位上是0或5数，都能被5整除。 一个数各位上数与能被3整除，这个数就能被3整除。 一个数各位数上与能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除数不一定能被9整除，但是能被9整除数一定能被3整除。 一个数末两位数能被4〔或25〕整除，这个数就能被4〔或25〕整除。 一个数末三位数能被8〔或125〕整除，这个数就能被8〔或125〕整除。 能被2整除数叫做偶数。 不能被2整除数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除特征可分为奇数与偶数。 一个数，如果只有1与它本身两个约数，这样数叫做质数〔或素数〕，100以内质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1与它本身还有别约数，这样数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数个数不同分类，可分为质数、合数与1。 每个合数都可以写成几个质数相乘形式。其中每个质数都是这个合数因数，叫做这个合数质因数，例如15=3×5，3与5 叫做15质因数。 把一个合数用质因数相乘形式表示出来，叫做分解质因数。 几个数公有约数，叫做这几个数公约数。其中最大一个，叫做这几个数最大公约数，例如12约数有1、2、3、4、6、12；18约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12与1 8公约数，6是它们最大公约数。 公约数只有1两个数，叫做互质数，成互质关系两个数，有以下几种情况： 1与任何自然数互质。 相邻两个自然数互质。 两个不同质数互质。 当合数不是质数倍数时，这个合数与这个质数互质。 两个合数公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数约数，那么较小数就是这两个数最大公约数。 如果两个数是互质数，它们最大公约数就是1。 几个数公有倍数，叫做这几个数公倍数，其中最小一个，叫做这几个数最小公倍数，如2倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3公倍数，6是它们最小公倍数。。 如果较大数是较小数倍数，那么较大数就是这两个数最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数积就是它们最小公倍数。 几个数公约数个数是有限，而几个数公倍数个数是无限。
〔二〕小数 1 小数意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数局部、小数局部与小数点局部组成。数中圆点叫做小数点，小数点左边数叫做整数局部，小数点左边数叫做整数局部，小数点右边数叫做小数局部。 在小数里，每相邻两个计数单位之间进率都是10。小数局部最高分数单位“十分之一〞与整数局部最低单位“一〞之间进率也是10。 2、小数分类 纯小数：整数局部是零小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数局部不是零小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数局部数位是有限小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数局部数位是无限小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 无限不循环小数：一个数小数局部，数字排列无规律且位数无限，这样小数叫做无限不循环小数。 例如：π 循环小数：一个数小数局部，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 一个循环小数小数局部，依次不断重复出现数字叫做这个循环小数循环节。 例如： 3.99 ……循环节是“ 9 〞 ， 0.5454 ……循环节是“ 54 〞 。 纯循环小数：循环节从小数局部第一位开场，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… 混循环小数：循环节不是从小数局部第一位开场，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 写循环小数时候，为了简便，小数循环局部只需写出一个循环节，并在这个循环节首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 …… 简写作 。 〔三〕分数 1 、分数意义 把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样一份或者几份数叫做分数。 在分数里，中间横线叫做分数线；分数线下面数，叫做分母，表示把单位“1〞平均分成多少份；分数线下面数叫做分子，表示有这样多少份。 把单位“1〞平均分成假设干份，表示其中一份数，叫做分数单位。 2 分数分类 真分数：分子比分母小分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子与分母相等分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成数，通常叫做带分数。 3、 约分与通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成与原来分数相等同分母分数，叫做通分。 〔四〕百分数 1 表示一个数是另一个数百分之几数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。
二 方法 〔一〕数读法与写法
1. 整数读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级读法去读，再在后面加一个“亿〞或“万〞字。每一级末尾0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2. 整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3. 小数读法：读小数时候，整数局部按照整数读法读，小数点读作“点〞，小数局部从左向右顺次读出每一位数位上数字。 4. 小数写法：写小数时候，整数局部按照整数写法来写，小数点写在个位右下角，小数局部顺次写出每一个数位上数字。 5. 分数读法：读分数时，先读分母再读“分之〞然后读分子，分子与分母按照整数读法来读。 6. 分数写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数写法来写。 7. 百分数读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面数，读数时按照整数读法来读。 8. 百分数写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上百分号“%〞来表示。
〔二〕数改写
一个较大多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万〞或“亿〞作单位数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数简便，可以把一个较大数改写成以万或亿为单位数。改写后数是原数准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位数是 125430 万；改写成 以亿做单位 数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大数，省略某一位后面尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略尾数最高位上数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数最高位上数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它前一位进1。例如：省略 345900 万后面尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面尾数约是 47 亿。 4. 大小比拟 1. 比拟整数大小：比拟整数大小，位数多那个数就大，如果位数一样，就看最高位，最高位上数大，那个数就大；最高位上数一样，就看下一位，哪一位上数大那个数就大。 2. 比拟小数大小：先看它们整数局部，，整数局部大那个数就大；整数局部一样，十分位上数大那个数就大；十分位上数也一样，百分位上数大那个数就大…… 3. 比拟分数大小:分母一样分数，分子大分数比拟大；分子一样数，分母小分数大。分数分母与分子都不一样，先通分，再比拟两个数大小。
〔三〕数互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来小数去掉小数点作分子，能约分要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽就化成有限小数，有不能除尽，不能化成有限小数，一般保存三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5 以外质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数〔除不尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。
〔四〕数整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数与商写成连乘形式。 2. 求几个数最大公约数方法是：先用这几个数公约数连续去除，一直除到所得商只有公约数1为止，然后把所有除数连乘求积，这个积就是这几个数最大公约数 。 3. 求几个数最小公倍数方法是：先用这几个数〔或其中局部数〕公约数去除，一直除到互质〔或两两互质〕为止，然后把所有除数与商连乘求积，这个积就是这几个数最小公倍数。 4. 成为互质关系两个数：1与任何自然数互质 ； 相邻两个自然数互质； 当合数不是质数倍数时，这个合数与这个质数互质； 两个合数公约数只有1时，这两个合数互质。
〔五〕 约分与通分
约分方法：用分子与分母公约数〔1除外〕去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分方法：先求出原来几个分数分母最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。
三 性质与规律
〔一〕商不变规律 商不变规律：在除法里，被除数与除数同时扩大或者同时缩小一样倍，商不变。 〔二〕小数性质 小数性质：在小数末尾添上零或者去掉零小数大小不变。 〔三〕小数点位置移动引起小数大小变化 1. 小数点向右移动一位，原来数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来数就扩大1000倍…… 2. 小数点向左移动一位，原来数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来数就缩小1000倍…… 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。 〔四〕分数根本性质 分数根本性质：分数分子与分母都乘以或者除以一样数〔零除外〕，分数大小不变。 〔五〕分数与除法关系 1. 被除数÷除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数，所以分数分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四 运算意义
〔一〕整数四那么运算 1整数加法： 把两个数合并成一个数运算叫做加法。 在加法里，相加数叫做加数，加得数叫做与。加数是局部数，与是总数。 加数+加数=与 一个加数=与－另一个加数 2整数减法： 两个加数与与其中一个加数，求另一个加数运算叫做减法。 在减法里，与叫做被减数，加数叫做减数，未知加数叫做差。被减数是总数，减数与差分别是局部数。 加法与减法互为逆运算。 3整数乘法： 求几个一样加数与简便运算叫做乘法。 在乘法里，一样加数与一样加数个数都叫做因数。一样加数与叫做积。 在乘法里，0与任何数相乘都得0. 1与任何数相乘都任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4 整数除法： 两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算叫做除法。 在除法里，积叫做被除数，一个因数叫做除数，所求因数叫做商。 乘法与除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0与任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定商。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
〔二〕小数四那么运算
1. 小数加法： 小数加法意义与整数加法意义一样。是把两个数合并成一个数运算。 2. 小数减法： 小数减法意义与整数减法意义一样。两个加数与与其中一个加数，求另一个加数运算. 3. 小数乘法： 小数乘整数意义与整数乘法意义一样，就是求几个一样加数与简便运算；一个数乘纯小数意义是求这个数十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 4. 小数除法： 小数除法意义与整数除法意义一样，就是两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算。 〔三〕分数四那么运算 1. 分数加法： 分数加法意义与整数加法意义一样。 是把两个数合并成一个数运算。 2. 分数减法： 分数减法意义与整数减法意义一样。两个加数与与其中一个加数，求另一个加数运算。 3. 分数乘法： 分数乘法意义与整数乘法意义一样，就是求几个一样加数与简便运算。 4. 乘积是1两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法：分数除法意义与整数除法意义一样。就是两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算。 〔四〕运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数位置，它们与不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加它们与不变，即〔a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数位置它们积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律： 两个数与与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数与，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。〔五〕运算法那么
1. 整数加法计算法那么： 一样数位对齐，从低位加起，哪一位上数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法那么： 一样数位对齐，从低位加起，哪一位上数不够减，就从它前一位退一作十，与本位上数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法那么： 先用一个因数每一位上数分别去乘另一个因数各个数位上数，用因数哪一位上数去乘，乘得数末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得数加起来。 4. 整数除法计算法那么： 先从被除数高位除起，除数是几位数，就看被除数前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数哪一位，商就写在哪一位上面。如果哪一位上不够商1，要补“0〞占位。每次除得余数要小于除数。 5. 小数乘法法那么： 先按照整数乘法计算法那么算出积，再看因数中共有几位小数，就从积右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0〞补足。 6. 除数是整数小数除法计算法那么： 先按照整数除法法那么去除，商小数点要与被除数小数点对齐；如果除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添“0〞，再继续除。 7. 除数是小数除法计算法那么： 先移动除数小数点，使它变成整数，除数小数点也向右移动几位〔位数不够补“0〞〕，然后按照除数是整数除法法那么进展计算。 8. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法法那么进展计算。 10. 带分数加减法计算方法: 整数局部与分数局部分别相加减，再把所得数合并起来。 11. 分数乘法计算法那么: 分数乘整数，用分数分子与整数相乘积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。 12. 分数除法计算法那么: 甲数除以乙数〔0除外〕，等于甲数乘乙数倒数。 〔一〕什么是面积 面积，就是物体所占平面大小。对立体物体外表多少测量一般称外表积。 〔一〕什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间大小。 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体体积，通常叫做它们容积 四 时间 是指有起点与终点一段时间。质量，就是表示表示物体有多重
三、解方程
解方程，求方程解过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1 列方程解应用题意义 * 用方程式去解容许用题求得应用题未知量方法。 3列方程解应用题方法 * 综合法：先把应用题中数〔量〕与所设未知数〔量〕列成有关代数式，再找出它们之间等量关系，进而列出方程。这是从局部到整体一种 思维过程，其思考方向是从到未知。 * 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系需要，把应用题中数〔量〕与所设未知数〔量〕列成有关代数式进而列出方程。这是从整体到局部一种思维过程，其思考方向是从未知到。
六 比与比例
1比意义与性质 〔1〕 比意义 两个数相除又叫做两个数比。 “：〞是比号，读作“比〞。比号前面数叫做比前项，比号后面数叫做比后项。比前项除以后项所得商，叫做比值。 同除法比拟，比前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比后项不能是零。 根据分数与除法关系，可知比前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
七 小学数学公式：
1、长方形周长=〔长+宽〕×2 C=(a+b)×2 2、正方形周长=边长×4 C=4a 3、长方形面积=长×宽 S=ab 4、正方形面积=边长×边长 S== a 5、三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形面积=底×高 S=ah 7、梯形面积=〔上底+下底〕×高÷2 S=〔a＋b〕h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr 11、长方体外表积=〔长×宽+长×高＋宽×高〕×2 12、长方体体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体外表积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体体积=棱长×棱长×棱长 V== a 15、圆柱侧面积=底面圆周长×高 S=ch 16、圆柱外表积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh =2π(d÷2) +2π(d÷2)h =2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体〔正方体、圆柱体〕体积： 小学数学图形计算公式： 1 、正方形: 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体: 外表积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 (1)外表积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 面积=底×高 s=ah 7 梯形 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 (1)周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×π s=πr 9 圆柱体 (1)侧面积=底面周长×高 (2)外表积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 〔4〕体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 体积=底面积×高÷3 与差问题 (与＋差)÷2＝大数 (与－差)÷2＝小数 与倍问题 与÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 与－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上植树问题数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 相遇问题 相遇路程＝速度与×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度与 速度与＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 浓度问题 溶质重量＋溶剂重量＝溶液重量 溶质重量÷溶液重量×100%＝浓度 溶液重量×浓度＝溶质重量 溶质重量÷浓度＝溶液重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－本钱 利润率＝利润÷本钱×100%＝(售出价÷本钱－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
八 进率
面积，体积换算
(1)1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
(2)1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
(3)1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米
(4)1公顷＝10000平方米
(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
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重量换算: 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
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人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
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