随机变量及其分布知识点总结.doc

圆梦教育中心 随机变量及其分布知识点整理
一、离散型随机变量的分布列
一般地，设离散型随机变量X可能取的值为，X取每一个值的概率，那么称以下表格
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.
离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：
〔1〕 〔2〕
1．两点分布
如果随机变量X的分布列为
X
0
1
P
1-p
p
那么称X服从两点分布，并称为成功概率.
2．超几何分布
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，那么事件发生的概率为：
那么随机变量X的概率分布列如下：
X
0
1
…
m
P

…

注：超几何分布的模型是不放回抽样
二、条件概率
一般地，设A,B为两个事件,且,称为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.
如果B与C互斥，那么
三、相互独立事件
设A，B两个事件，如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即),那么称事件A与事件B相互独立。
一般地，如果事件A1,A2,…,An 两两相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即.
注：(1)互斥事件：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生；
(2)相互独立事件：指在不同试验下的两个事件互不影响.
四、n次独立重复试验
一般地，在一样条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.
在次独立重复试验中，记是“第次试验的结果〞，显然，
“一样条件下〞等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响
注: 独立重复试验模型满足以下三方面特征
第一：每次试验是在同样条件下进展；
第二：各次试验中的事件是相互独立的；
第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.
n 次独立重复试验的公式：
，而称p为成功概率.
五、二项分布
一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，那么
X
0
1
…
k
…
n
P

…

…

此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称p为成功概率.
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六、离散随机变量的均值〔数学期望〕
一般地，随机变量X的概率分布列为
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
那么称
1．假设，其中a，b为常数，那么Y也是变量
Y

…

…

P
p1
p2
…
pi
…
pn
那么，即
2．一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么
即假设X服从两点分布，那么
3．假设，那么
七、离散型随机变量取值的方差与标准差
一般地,假设离散型随机变量x的概率分布列为
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
1．假设X服从两点分布，那么
2．假设，那么
3．