人教版八年级数学上册教案八年级数学整式的除法.doc

§15．4．2．1 整式除法〔一〕
教学目标
〔一〕教学知识点
1．单项式除以单项式运算法那么及其应用．
2．单项式除以单项式运算算理．
〔二〕能力训练要求
1．经历探索单项式除以单项式运算法那么过程，会进展单项式与单项式除法运算．
2．理解单项式与单项式相除算理，开展有条理思考及表达能力．
〔三〕情感与价值观要求
1．从探索单项式除以单项式运算法那么过程中，获得成功体验，积累研究数学问题经历．
2．提倡多样化算法，培养学生创新精神与能力．
教学重点
单项式除以单项式运算法那么及其应用．
教学难点
探索单项式与单项式相除运算法那么过程．
教学方法
自主探索法．
有同底数幂除法研究根底，学生可以用已有知识与数学经历，自主探索得出单项式与单项式相除运算法那么，并能用息语言有条理地表达及应用．
教具准备
多媒体课件．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题：木星质量约是1．90×1024×1021吨．你知道木星质量约为地球质量多少倍吗？
×1024〕÷×1021〕倍．
继续播放：
×1024÷×1021〕．说说你计算根据是什么？
〔2〕你能利用〔1〕中方法计算以下各式吗？
8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．〔3〕你能根据〔2〕说说单项式除以单项式运算法那么吗？
Ⅱ．导入新课
[师]观察讨论〔2〕中三个式子是什么样运算．
[生]这三个式子都是单项式除以单项式运算．
[师]前一节我们学过同底数幂除法运算，同学们思考一下可不可以用自己现有知识与数学方法解决“讨论〞中问题呢？
〔学生以小组为单位进展探索交流，教师可参与到学生讨论中，对遇到困难同学及时予以启发与帮助〕
讨论结果展示：
可以从两方面考虑：
1．从乘法与除法互为逆运算角度．
×1021·×1024÷≈0.318，所求单项式幂值局部应包含1024÷1021即103×1021·×103×1024×1024〕÷×1021×103．
〔2〕可以想象2a·〔 〕=8a3，根据单项式与单项式相乘运算法那么，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2 即2a·〔4a2〕=8a3．所以8a3÷2a=4a2．
同样道理可以想象3xy·〔 〕=6x3y；
3ab2·〔 〕=12a3b2x3，考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1．所以得3xy·〔2x2〕=6x3y；3ab2·〔4a2x3〕=12a3b2x3．所以6x3y÷3xy=2x2；12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．
2．还可以从除法意义去考虑．
×1024〕÷×1021〕==0．318×103．
〔2〕8a3÷2a==4a．
6x3y÷3xy==2x2．
12a3b2x3÷3ab2=·x3=4a2x3．
上述两种算法有理有据，所以结果正确．
[师]请大家考虑运算结果与原式联系．
[生甲]观察上述几个式子运算，它们有以下共同特征：
〔1〕都是单项式除以单项式．
〔2〕运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商因式；对于只在被除式里含有字母，那么连同它指数一起作为商一个因式．
〔3〕单项式相除是在同底数幂除法根底上进展．
[生乙]其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有字母三局部运算．
[师]同学们总结得很好．能用很条理语言描述单项式与单项式相除运算法那么，而且能抓住法那么实质所在，这是数学能力提高与表达，教师为你们骄傲．下面我们应用单项式与单项式相除运算法那么解决一些计算问题，进一步体会运算法那么实质所在．
1．例：计算
〔1〕28x4y2÷7x3y
〔2〕-5a5b3c÷15a4b
〔3〕〔2x2y〕3·〔-7xy2〕÷14x4y3
〔4〕5〔2a+b〕4÷〔2a+b〕2
分析：〔1〕、〔2〕直接运用单项式除法运算法那么；〔3〕要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；〔4〕鼓励学生悟出：将〔2a+b〕视为一个整体来进展单项式除以单项式运算．
解：〔1〕28x4y2÷7x3y
=〔28÷7〕·x4-3·y2-1
=4xy．
〔2〕-5a5b3c÷15a4b
=〔-5÷15〕a5-4b3-1c
=-ab2c．
〔3〕〔2x2y〕3·〔-7xy2〕÷14x4y3
=8x6y3·〔-7xy2〕÷14x4y3
=[8×〔-7〕]·x6+1y3+2÷14x4y3
=〔-56÷14〕·x7-4·y5-3
=-4x3y2．
〔4〕5〔2a+b〕4÷〔2a+b〕2
=〔5÷1〕〔2a+b〕4-2
=5〔2a+b〕2
=5〔4a2+4ab+b2〕
=20a2+20ab+5b2
Ⅲ．随堂练习
a．课本P189练习1、2．
Ⅳ．课时小结
1．单项式除法法那么是_________________．
2．应用单项式除法法那么应注意：
①系数先相除，把所得结果作为商系数，运算过程中注意单项式系数饱含它前面符号；
②把同底数幂相除，所得结果作为商因式，由于目前只研究整除情况，所以被除式中某一字母指数不小于除式中同一字母指数；
③被除式单独有字母及其指数，作为商一个因式，不要遗漏；
④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里，同级运算从左到右顺序进展．
Ⅴ．课后作业
1．课本P191习题15．4─2、4、5题．
2．预习“多项式与单项式除法．〞
?三级训练?
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