分数乘法除法及比的知识点.doc

一、分数乘法
〔一〕、分数乘法的意义：
1、分数乘整数及整数乘法的意义一样。都是求几个一样加数的与的简便运算。
例如： ×5表示求5个的与是多少？
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： ×表示求的是多少？
〔二〕、分数乘法的计算法那么：
1、分数及整数相乘：分子及整数相乘的积做分子，分母不变。〔整数与分母约分〕
2、分数及分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进展乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进展计算。
〔三〕、规律：〔乘法中比拟大小时〕
一个数〔0除外〕乘大于1的数，积大于这个数。
      一个数〔0除外〕乘小于1的数〔0除外〕，积小于这个数。
      一个数〔0除外〕乘1，积等于这个数。
〔四〕、分数混合运算的运算顺序与整数的运算顺序一样。
〔五〕、整数乘法的交换律、结合律与分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： 〔 a + b 〕×c = a c + b c a c + b c = 〔 a + b 〕×c
二、分数乘法的解决问题
〔单位“1〞的量〔用乘法〕，求单位“1〞的几分之几是多少〕
1、画线段图：
〔1〕两个量的关系：画两条线段图； 〔2〕局部与整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占〞、“是〞、“比〞的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×。
4、写数量关系式技巧：
〔1〕“的〞 相当于 “×〞 “占〞、“是〞、“比〞相当于“ = 〞
〔2〕分率前是“的〞： 单位“1〞的量×分率=分率对应量
〔3〕分率前是“多或少〞的意思： 单位“1〞的量×〔1分率〕=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
〔要说清谁是谁的倒数〕。
2、求倒数的方法：
〔1〕、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
〔2〕、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
〔3〕、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
〔4〕、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，〔分母不能为0〕
4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是；
5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
二、分数除法
一、 分数除法
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法及整数除法的意义一样，表示两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法那么： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、 规律〔分数除法比拟大小时〕：
〔1〕、当除数大于1，商小于被除数；
〔2〕、当除数小于1〔不等于0〕，商大于被除数；
〔3〕、当除数等于1，商等于被除数。
4、 “[ ]〞叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
〔未知单位“1〞的量〔用除法〕： 单位“1〞的几分之几是多少，求单位“1〞的量。 〕
1、数量关系式与分数乘法解决问题中的关系式一样：
〔1〕分率前是“的〞： 单位“1〞的量×分率=分率对应量
〔2〕分率前是“多或少〞的意思： 单位“1〞的量×〔1分率〕=分率对应量
2、解法：〔建议：最好用方程解答〕
〔1〕方程： 根据数量关系式设未知量为X (一般设单位1为x)，用方程解答。
〔2〕算术〔用除法〕： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1〞的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多〔少〕几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数
三、比与比的应用
〔一〕、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10= 〔比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示〕
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个一样量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比与比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数及除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、　比与除法、分数的联系：
比
前 项
比号“：〞
后 项
比值
除 法
被除数
除号“÷〞
除 数
商
分 数
分 子
分数线“—〞
分 母
分数值
7、比与除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比及除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
〔二〕、比的根本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数与除数同时乘或除以一样的数〔0除外〕，商不变。
分数的根本性质：分数的分子与分母同时乘或除以一样的数时〔0除外〕，分数值不变。
比的根本性质：比的前项与后项同时乘或除以一样的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项与后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的根本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
依据
比的
根本
性质：
①用比的前项与后项同时除以它们的最大公因数。
〔1〕 ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
〔2〕用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进展分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如： 两个量之比为，那么设这两个量分别为。
6、 路程一定，速度比与时间比成反比。〔如：路程一样，速度比是4：5，时间比那么为5：4〕
工作总量一定，工作效率与工作时间成反比。
〔如：工作总量一样，工作时间比是3：2，工作效率比那么是2：3〕
四、计算
1.直接写出得数.
50×20 = = 32××1.25= ÷=
1÷= ×= ×8= ×= ÷= ×9×＝
＋×7＝ ×= 45× = ÷10 = 0÷8= ×=
÷= ×= 50%－0.05= ×2＝ ÷＝ + ＝
4×〔＋〕＝ 1÷37.5%＝ 5÷5÷＝ 32－32×＝ (－)×20 ＝ ＋＝ 3＋1.75= ÷= ×= ×= －＝ + = ×0＋3＝ 〔+〕×＝ ×÷×= ＋＝ －＝ ×= ×=
+ = ×0＋3＝ 3＋1.75= ÷= 〔+〕×＝ 6÷= ×36= ÷= ××30＝ ÷ 2 = 18×= 〔＋〕×24＝ ÷= 20×25 0÷= ×÷＝
2.计算下面各题，能简算的要简算.
27×+73÷4 ［-〔-〕］÷ × ÷ × + × ×(＋) ×＋× ×÷ 2－ ÷－ ÷7＋× 〔+﹣〕×24 ×+÷4 ×3.2+5.6×0.5+1.2×50% ×＋40%× -×〔-〕 ×÷ (15-14×)× ×40％＋×60％ ××80％ ×××50% 99× 3×〔＋〕－ ÷＋× ÷ 9＋× (－)÷
五.解方程，求未知数χ
χ÷1=2 1χ=10 χ－5=2 ＋= ÷＋= 〔＋〕= 〔1-25％〕=36 = 90 + 20％ = 40 2÷= 16 2X＝3/5 7X÷0.5＝ 2/5 —9＝2 2X＝3/5　　7X÷0.5＝ 2/5 　0.259×1＝2
35 7x－ =
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