人教版八年级数学一次函数学案文档.docx

变量与函数〔第一课时〕
学习目标
1.认识变量、常量
2.学会用含一个变量代数式表示另一个变量
重 点：了解常量与变量关系
难 点：较复杂问题中常量与变量识别.
一．课前学习
一辆汽车以60千米／小时速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．
１． 根据题意填写下表：
t小时
1
2
3
4
5
S千米

２．在以上这个过程中，变化量是____ ____．不变量是__________．
３．试用含t式子表示s 。
二．自主学习
1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影票房收入分别为 元．设一场电影售票x张，票房收入y元．用含x式子表示y为 。y随x变化 〔填“要〞或“不〞〕变化。
2、当圆半径为10cm时，圆面积为 cm2；
当圆半径为20cm时，圆面积为 cm2；
当圆半径为30cm时，圆面积为 cm2；
当圆半径为r时，圆面积S为 ；S随r变化 〔填“要〞或“不〞〕变化。
3、用10m长绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形面积怎样变化．记录不同矩形长度值时计算相应矩形面积值，探索它们变化规律：设矩形长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x式子表示S
因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽与应是周长10m一半，即 m．
假设长为1m，那么宽为 =4〔m〕 据矩形面积公式：Ｓ＝ =4〔m2〕
假设长为2m，那么宽为 〔m〕 面积 Ｓ＝
假设长为xm，那么宽为5 〔m〕 面积 Ｓ＝
从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过一些有关知识公式进展分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．
结论：在一个变化过程中，数值发生变化量为 ，数值始终不变量为 。注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：
1、看它是否在一个变化过程中；2、看它在这个变化过程中取值情况。
练习：完成教材第71页至72页练习题。
三、   达标测试
１．假设球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，那么Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_____、_____，常量是________．
2．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，山脚下温度是23℃，那么温度y与上升高度x之间关系式为__________．
3．购置一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中常量与变量，并写出关系式．〔习题19.1第1题〕
三．课后稳固
1、要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为 、 。
2、以固定速度U0米/秒，向上抛一个小球，小球高度h米与小球运动时间t秒之间关系式是h= U0t－2，在这个关系式中，常量、变量分别是 .
3、在△ABC中，它底边长是a，底边上高是h,那么三角形面积S=ah,当底边a长一定时，在关系式中常量是 ，变量是 。
4、一个三角形底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．〔习题19.1第2题〕
5、在一根弹簧下端悬挂重物，改变并记录重物质量，观察并记录弹簧长度变化，探索它们变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m式子表示受力后弹簧长度n？并指出其中常量与变量．
6、一个容积是10万升储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内剩余油量Q〔升〕与时间t〔天〕之间关系。并指出其中常量与变量。你能确定t范围吗
学习收获：
19.1.1变量与函数〔第二课时〕
学习目标：１.经过回忆思考认识变量中自变量与函数．
２．进一步理解掌握确定函数关系式．
３．会确定自变量取值范围．
教学重点： １．进一步掌握确定函数关系方法．２．确定自变量取值范围．
教学难点：认识函数、领会函数意义．
一． 课前预习
我们来回忆一下上节课所研究每个问题中是否各有两个变化？同一问题中变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
1、假设小汽车在高速路上行驶平均速度为2千米每分钟，请填写下表：
行驶时间〔分〕
5
15
20
30
45
60
70
80
100
行驶里程x〔km〕

2、假设这辆小车行驶时油箱内油量为50升，行驶中不再加油，行驶时每分钟耗油升，请填写下表：
行驶时间(分)
5
15
20
30
45
60
70
80
100
剩余油量y〔升〕

3、油箱中油量y〔L〕随行驶里程x〔km〕增加而减少，
〔１〕．写出表示y与x函数关系式．
〔２〕．指出自变量x取值范围．
〔３〕．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
注意变量与变量间对应关系，认识到“行驶里程〞与“剩余油量〞都随“行驶时间〞确定而确定。
函数概念：
一般地，在一个变化过程中，有 个变量x与y，对于变量x每一个值，变量y都有 值与它对应，我们就把x称为 ，y是x 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量值为a时 。
像y=50-0.1x这种用关于自变量数学式子表示函数与自变量之间关系，是描述函数常用方法。这种表示函数方法叫解析式法。
二． 课堂研讨
1〕自变量与函数是相对而言，它们二者之间有时可以互换。有时不能。例：教材第73页思考第一题中，心脏部位生物电流y是时间x函数，但时间x不是生物电流y函数。为什么
2〕对函数概念理解应抓住以下三点：①某一变化过程中有两个变量
②一个变量数值随着另一个变量数值变化而变化
③自变量每确定一个值，函数就有一个并且只有一个值与之对应。
练习：下面每题都给出了某个变化过程中两个变量A与B，试判断A是不是B函数：〔1〕A：正方形面积，B：这个正方形周长；
〔2〕A：长方形面积，B：这个长方形周长；
〔3〕A：一个正数平方根，B：这个正数；
〔4〕A：一个正数算术平方根，B：这个正数。
三、课堂稳固 1、用数学式子表示函数自变量取值范围
例 求以下函数中自变量x取值范围
(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y= (4)y=
〔5〕 〔6〕 〔7〕
〔8〕 〔9〕 〔10〕
小结：1.当关系式为.整式时，自变量为全体实数；
2.当关系式为.分式时，自变量为使分母不为零实数；
3.当关系式为.二次根式时，自变量为被开方数不小于零实数；
4.当关系式中有零指数时，自变量为底数不为零实数。
2．实际问题中自变量取值范围：从前面小汽车问题可以看出，除了使函数关系式有意义外，还应使实际问题有意义
练习：〔1〕、教材第74页练习
〔2〕、某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排座位数与这排排数函数关系式，自变量取值有什么限制。
四、达标测试
1、△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，那么y与x函数关系式为
2、在函数中，自变量x取值范围是________________。
3、以下各式中，y不是x函数是〔 〕
A、 B、 C、 D、
4、以下函数中，与表示同一函数是〔 〕
A、 B、 C、 D、
5、到邮局投寄平信，每封信重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元〔信重量在100克内〕．如果某人所寄一封信质量为78．5克，那么他应付邮费________元．
五、归纳内化
19.1.2函数图象〔第一课时〕
教学目标：〔一〕知道函数图象意义；
〔二〕能用描点法画出简单函数图象。
〔三〕能从图象上由自变量值求出对应函数近似值。
教学重难点：认识函数图象意义，会对简单函数通过列表、描点、连线画出函数图象。
学具：坐标纸一张
一 、课前学习：阅读教材第75至76页思考止，第77页例3至79页思考止。思考以下问题：
1、回忆平面直角坐标系有关概念：如各象限内点坐标特征 ，点P〔x,y〕关于x轴、y轴与原点对称点坐标分别为 ，过坐标平面内点向x轴作垂线可找 坐标、向y轴作垂线可找 坐标。
2、一般地，在一个变化过程中，有 个变量x与y，对于变量x每一个值，变量y都有 值与它对应，我们就把x称为 ，y是x 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量值为a时
3、如何判定一个图像是函数图像，你判断依据是什么
4、函数图象是由直角坐标系中一系列点组成，图象上每一点坐标(x，y)代表了函数一对对应值，即把自变量x与函数y每一对对应值分别作为点 坐标与 坐标，在直角坐标系中描出相应点，这些点组成图形，就是这个函数图象。
5、用描点法作函数图像具体步骤三步是 、 、 。
二、课堂探究：
1、画函数S=x2〔x>0〕图象
第一步：列表
x
0

1

2

3
…
S

…
第二步：描点：以x值为 坐标，相应函数值为 坐标，描出表格中数值对应各点。
第三步：连线：按照 坐标由小到大顺序，把所描各点从左到右用平滑曲线连接起来。
S
注意：原点要排除〔为什么〕从所画图象上可以看出，曲线从左向右 ，即当x由小变大时，y随x增大而 。
归纳：1、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数每对对应值分别作为点 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成图形就是这个函数 。
2、函数图象上点坐标与解析式关系：
〔1〕函数图象上任意一点A〔x,y〕中x、y满足函数 。
〔2〕满足函数 任意一对x、y值组成点〔x,y〕一定在 上。
〔3〕判断点A〔x,y〕是否在函数图象上方法是：将这个点坐标〔x,y〕代入函数
看是否满足
图象：
第一步：列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…

…
第二步：描点：以x值为 坐标，相应函数值为 坐标，描出表格中数值对应各点。
第三步：连线：按照 坐标由小到大顺序，把所描各点从左到右用平滑曲线连接起来。
观察：从所画图象上可以看出，直线从左向右 ，即当x由小变大时，y随x增大而 。
三、课堂稳固：画图象：
第一步：列表
x
…
1

2
3
4
5
6
…

…

…
第二步：描点：以x值为 坐标，相应函数值为 坐标，描出表格中数值对应各点。
第三步：连线：按照 坐标由小到大顺序，把所描各点从左到右用平滑曲线连接起来。
观察：从所画图象上可以看出，曲线从左向右 ，即当x由小变大时，y随x增大而 。
四、课堂检测：
1、假设点p在第二象限，且p点到x轴距离为，到y轴距离为1，那么p点坐标是〔 〕A.〔－1，〕　B.〔－，1〕　C.〔，－1〕　D.〔1，－〕
2、教材第79页练习第1题，第3题〔在坐标纸上画〕
五、归纳内化：
六、课外作业：习题第4、5、6题。
19.1.2函数图象〔第二课时〕
教学目标：〔一〕能认识函数图象表示实际意义；
〔二〕三种表示函数方法优缺点。
〔三〕能从图象上由自变量值求出对应函数近似值，由函数值求出对应自变量值。培养数形结合数学思想。
教学重难点：利用函数图象解决简单实际问题。
一 、复习：
1、一般地，在一个变化过程中，有 个变量x与y，对于变量x每一个值，变量y都有 值与它对应，我们就把x称为 ，y是x 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量值为a时
2、函数图象是由直角坐标系中一系列点组成，图象上每一点坐标(x，y)代表了函数一对对应值，即把自变量x与函数y每一对对应值分别作为点 坐标与 坐标，在直角坐标系中描出相应点，这些点组成图形，就是这个函数图象。
3、用描点法作函数图像具体步骤三步是 、 、 。
4、函数图象上点坐标与解析式关系：
〔1〕函数图象上任意一点A〔x,y〕中x、y满足函数 。
〔2〕满足函数 任意一对x、y值组成点〔x,y〕一定在 上。
〔3〕判断点A〔x,y〕是否在函数图象上方法是：将这个点坐标〔x,y〕代入函数
看是否满足
二、自主学习：阅读教材第76页思考以及第79页思考，答复以下问题：
以下图是北京市某日气温变化图，从图中我们可以获得信息：
(1)这天 时气温最低，是 ℃； 时气温最高，是 ℃
(2)从0时至4时气温呈 状态，从4时至14时气温呈 状态，从14时至24时气温呈 状态.
(3)从图象中我们可以找出一天中任一时刻气温，而且这个气温显然有且只有一个值，因此气温T是时间x函数。反过来，对这一天中某一个气温值，如6℃对应时刻不只一个，因此，时间x就 〔填“是〞或“不是〞〕气温T函数。
(4)对实际问题函数图象，一定要弄清自变量与函数值意义。组成图象所有点横坐标集合恰好是自变量 。组成图象所有点纵坐标集合恰好是函数值变化范围。
〔5〕请你从图中再写出4条信息来．
答：①_______________________________________________________
②___________________________________________________________
③___________________________________________________________
④___________________________________________________________
三、课堂提高：等腰△ABC周长为10cm，底边BC长为ycm,腰AB长为xcm.
〔1〕写出y关于x函数关系式　〔2〕求x取值范围 〔3〕求y取值范围　　　　　　　
〔4〕画出函数图象〔注意：函数图象是一条不包括两个端点线段〕
总结：正确理解函数图象与实际问题间内在联系
1、函数图象是由一系列点组成，图象上每一点坐标〔x,y〕代表了该函数关系
一对对应值。〔1〕、读懂横、纵坐标分别所代表实际意义；〔2〕、读懂两个量在变化过程中相互关系及其变化规律。
2、表示函数方法有 、 、 。
〔1〕、用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间全部相依关系，并且适合进展理论分析与推导计算。 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂计算。
〔2〕．用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有自变量与函数对应值全部列出，从表中看不出变量间对应规律。
〔3〕、用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可形象地反映函数关系变化趋势与某些性质，把抽象函数概念形象化。
缺点：从自变量值常常难以找到对应函数准确值。
〔4〕、函数三种根本表示方法，各有各优点与缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由函数解析式，列出自变量与对应函数值表格，再画出它图象。
请你在教材中分别找出三种表示函数方法例子。
四、课堂检测：1、教材练习79页第2题。
2、习题82页第7、8、10、11、12、14题。
3、某运发动将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处距离与时间函数关系图像可能为〔 〕．
3．飞机起飞后所到达高度与时间有关，描绘这一关系图像可能为〔 〕．
4、以下函数中，自变量取值范围选取错误是〔   〕
A． y=x2中，x取全体实数  B． 中，
C． 中，      D． 中，
五、归纳内化：〔在下面空处打√或×〕
表示方法
全面性
准确性
直观性
形象性
列表法

解析式法

图象法

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