第十一章逻辑代数初步十二章算法与程序框图复习卷.doc

第十一章 逻辑代数初步 复习卷
【知识点】
第一节 二进制及其转换
1、数位： ；
2、基数： ；
3、位权数： ；
4、十进制：“逢十进一”的计数体制．它把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码放到相应的位置来表示数．
十进制位权数：整数部分从右向左分别为100，101，102，…；小数部分从左向右分别为10－1，10－2，10－3，….
5、二进制：“逢二进一”的计数体制．它把0，1这两个数码放到相应的位置来表示数．
二进制位权数：整数部分从右向左分别为20，21，22，….
6、二进制数和十进制数的相互转换规则：
①二进制数→十进制数：乘权相加法，即每位数码和其相应的位权数相乘，然后相加求和，结果即为相应的十进制数；
②十进制数→二进制数：除2取余法，即不断用2去除十进制数，若余数为1，则相应数位的数码为1；若余数为0，则相应数位的数码为0，一直除到商是0为止；然后将先后所得余数从高位向低位写出，得到相应的二进制数．
7、八进制数的概念：“逢八进一”的计数体制．它把0，1，2，3，4，5，6，7这八个数码放到相应的位置来表示数．
第二节 命题逻辑和条件判断
(1)命题的概念
命题：能够判断真假的语句．真命题：判断为正确的命题．假命题：判断为错误的命题．
(2)逻辑联结词和真值表
非— ：设有命题p，则有新命题“非p”，记作p；
且—∧：设p和q是两个命题，则有新命题“p且q”，记作p∧q；
或—∨：设p和q是两个命题，则有新命题“p或q”，记作p∨q.
p真值表

p∧q真值表

p∨q真值表
p
p
p
q
p∧q
p
q
p∨q
真
假
真
真
真
真
真
真
假
真
真
假
假
真
假
真

假
真
假
假
真
真

假
假
假
假
假
假
第三节 逻辑变量和基本运算
1．逻辑变量的概念
(1)逻辑变量：只有两种变化状态的量，只能取“0”和“1”两个值，表示两种对立的状态
用大写字母A，B，…，L，…表示．
(2)逻辑常量：0和1，0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，没有数的大小关系．
2．基本逻辑运算
(1)逻辑或：一件事情的发生依赖于两个条件，当这两个条件中至少有一个成立时，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为“或”逻辑关系．
(2)逻辑和：一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，我们称这种逻辑关系为“和”逻辑关系．
(3)逻辑非：一个事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立时，这个事件不发生；当这个条件不成立时，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为“非”逻辑关系．
A
B
A＋B

A
B
A·B

A

1
1
1＋1＝1
1
1
1·1＝1
1
0
1
0
1＋0＝1
1
0
1·0＝0
0
1
0
1
0＋1＝1
0
1
0·1＝0

0
0
0＋0＝0
0
0
0·0＝0
(4)“或”和“非”逻辑运算规则：有括号的先算括号，单独的“或”运算或单独的“和”运算按从左到右的顺序运算，先算“非”，再算“和”，最后算“或”．
第四节 逻辑式和真值表
(1)逻辑代数式：由常量1，0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，简称逻辑式．
(2)逻辑式真值表：用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值和相应的逻辑式的值的表．
(3)逻辑变量只能取0或1，所得逻辑式的值也只有0或1.
第五节 逻辑运算律
(1)常用的逻辑运算律：
运算律名称
运算律公式表示
0－1律
0·A＝0
1＋A＝1
自等律
1·A＝A
0＋A＝A
重叠律
A·A＝A
A＋A＝A
互补律
A·＝0
A＋＝1
交换律
A·B＝B·A
A＋B＝B＋A
结合律
A·(B·C)＝(A·B)·C
A＋(B＋C)＝(A＋B)＋C
分配律
A·(B＋C)＝A·B＋A·C
A＋(B·C)＝(A＋B)·(A＋C)
吸收律
A＋A·B＝A
A·(A＋B)＝A
反演律

还原律
＝A
(2)运用运算律化简逻辑式的几个步骤：
①去括号；②使得项数最少；③使基本逻辑变量出现的次数最少．
第十二章 算法和程序框图
1．算法的概念
(1)算法：算法是指用来解决问题的一系列明确而有效的步骤，是解决问题的清晰指令．
(2)变量：在解决问题的过程中，可以取不同数值的量叫做变量．
(3)给变量赋值的一般格式：变量名＝表达式，其中的符号“＝”就是赋值号，它的意义是将后面的表达式的值赋给变量．如：n＝2，S＝x＋y，i＝i＋1.
(4)算法的特征：
①有穷性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的．
②可行性：算法中的每一个步骤都必须能实现算法——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的．
③确切性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出．
④有0个、一个或多个输入：算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤．
⑤有一个或多个输出：算法一定能得到问题的解，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的．
2．程序框图
(1)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的框、带箭头的线(也称为流程线或指向线)以及说明文字来准确、直观地表示算法的图形．
(2)基本的程序框和它们各自表示的功能：
图形符号
名称
意义

起止框
表示一个算法的开始或结束

输入、
输出框
表示算法中数据的输入或者结果的输出

处理框
赋值，执行计算语句，传送结果

判断框
根据给定的条件判断，当条件成立时，程序沿“是”或“Y”方向执行；当条件不成立时，程序沿“否”或“N”方向执行

流程线
流程进行的方向

3．顺序结构
(1)由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构．
(2)顺序结构用程序框图可以如右图表示，它表示先执行步骤A，再执行步骤B，是一种按顺序执行的逻辑结构．
4．条件结构
(1)算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．
(2)程序框图可以用左图表示，它表示当条件成立时，执行步骤A，当条件不成立时，执行步骤B，值得注意的是，在A、B两个步骤中，只能有一个被执行．
5．循环结构
(1)在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执行的步骤称为循环体．
(2)循环结构用程序框图可以如右图表示，在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．
(3)循环结构中有几个常用变量：
①计数变量——用来记录某个事件发生的次数．
如：i＝0
i＝i＋1
②累加变量——用来计算数据之和．
如：S＝0
S＝S＋i(i为累加项)
③累乘变量——用来计算数据之积．
如：p＝1
p＝p×i(i为累乘项)
6．三种基本逻辑结构
(1)关系：顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构；循环结构必然包含条件结构．这三种结构相互支撑，它们共同构成了算法的结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过它们来表达．
(2)三者共同特点：
①只有一个入口和一个出口；
②结构内的每一部分都有机会被执行到，即对于有一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．
(3)结构内不存在死循环，所以循环结构中必然包含条件结构，用来判断循环结束的条件．
【练习题】
1．下列各数中，可能是二进制数的是(　　)
A．432 B．2 C．121 D．101
2．将二进制数1011转换为十进制数，其值为(　　)
A．10 B．11 C．12 D．1101
3．下列各种进制数中最大的是(　　)
A．(21)10 B．(26)8 C．(10111)2 D．(1100)2
4．有如下陈述：⑴禁止吸烟！⑵你吃早饭了吗？⑶若x≠0，则x2>0.其中是命题的有( )个
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知p∨q为真命题，p∨r为假命题，下列说法正确的是(　　)
A．p∧q是真命题 B．q∧r是真命题 C．q∨r是真命题 D．q是假命题
6．已知p∨q为真命题，则p∧q为命题．
7．(111)2(111)10.(填“>”、“<”或“＝”)
8．(1＋0＋1)＋0＋1＝(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
9． 1·0＋1＋1·1＋1＝(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知逻辑关系L＝A＋B，下列命题为真命题的是(　　)
A．当A＝0，B＝1时，L＝0 B．当A＝0，B＝0时，L＝0
C．当A＝1，B＝0时，L＝0 D．当A＝1，B＝1时，L＝0
11．下面不可以看作逻辑式的是(　　)
A．＋B B．1 C．2 D．0
12．化简＋A＝．
13．或运算的规则为“ ”，
和运算的规则为“ ”，
非运算的规则为“ ”．
14． “A＝0，B＝1”是“A＋B＝1”的“ ”条件．
15．写出下列各式的运算结果．
(1)1＋0·1＋1·1；
(2)0·(1＋0)＋1；
(3)(0＋1)·(1＋1＋0)．
16．判断下列赋值正确的是(　　)
A．3＝n B．a＋b＝4 C．x＝y＝3 D．a＝5
17．如图如果a＝3，b＝4，c＝5，则输出结果是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
18．如图是求函数y＝－2|＋2数值的算法，判断框中应填(　　)
A．x≥2 B．x<2 C．x＝2 D．x≠2
19．某程序如图所示，该程序运行后输出的k的值是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7

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