新浙教版七年级上册数学第五章一元一次方程知识点及典型例题.doc

新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题
知识框图 朱国林

检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，这是在草稿纸上完成或心里完成的，并写出答案以及答，这是在试卷上完成的
解方程：求出未知数的值
列方程：根据相等关系列出方程
设未知数：设哪一个量为未知数x，以好列方程为原则
审题：分析题意，找出数量关系，尤其是等量关系
列方程解实际问题的一般过程
工程问题：一般设总工作量为“1”
年龄问题：抓住年龄增长的特点，一年一岁，人人平等
数字问题：设间接未知数，注意数如何用字母表示出来
折扣和利润问题：
一元一次
方程的应用
去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数
解方程的步骤
分母为小数的方程：先将小数变为整数，然后再去分母
和差倍分问题：可以从题目中看出明确的等量关系
分母为整数的方程：两边同乘最小公倍数，去分母
浙教版教材中
方程的类型：
一元一次
方程的解法
解方程：求方程解的过程
等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得的结果仍是等式
浙教版教材中应用题类型
课外拓展应用题类型
等式的性质1：等式的两边加上（或都减去）同一个数或式，所得的结果仍是等式
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程
等式的
基本性质
一元一次方程

一元一次方程

分配问题：等量关系为“全部数量=各个部分数量之和
行程问题：包括相遇问题和追及问题、顺风与逆风问题
等积问题：利用面积相等或体积相等列方程
调配问题：将A调往B等形成新的数量关系
储蓄问题：要弄清利息、利息税、本利和等概念
重叠问题：借助于韦恩图列方程，主要有人数重叠或面积重叠

关于一元一次方程概念的拓展
教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么
23是一元一次方程吗？从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是2=3，是不是觉得很可笑？因此，一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为（a≠0，a、b均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。
关于用方程解应用题的秘诀：相关条件设未知数，剩余条件列方程

考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用
考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现
考点三、解一元一次方程
考点四、列一元一次方程解和实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）
考点五、列一元一次方程解和实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）

将考点和相应习题联系起来
考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用
1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A．31 B． C．3(1)= -23 D．3x2-2=3 E．
2、在方程，，，中一元一次方程的个数为（　　）
A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　　C．3个 　　　　D．4个
3、如果是一元一次方程，那么　　　　，方程的解为　　　　 。（特别注意）
考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现
1、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、解方程，去分母，得（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、下列方程变形中，正确的是（ ）
（A）方程，移项，得
（B）方程，去括号，得
（C）方程，未知数系数化为1，得 （D）方程化成
考点三、解一元一次方程
（1）； （2）；

（3）； （4） .

考点四、列一元一次方程，解和实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）
1、方程和方程的解相同，则m的值为.
2、已知53=8x－3和=这两个方程的解是互为相反数，则 .
3、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为.
4、若和互为相反数，则的值是 .
5、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 .
6、写出一个以－为解的一元一次方程
7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8、已知是方程的根，求代数式的值.

★★★已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
考点五、列一元一次方程解和实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）
1、日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ）
A.6 B.12 C.13 D.14
2、有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的是（　　 ）
A.①②　 　B.②④　 　 　　C.②③　 　 　D.③④
3、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 （ ）
A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚15元
4、一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）
A.40% B.20% C.25% D.15%
5、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的，则小强的叔叔今年岁.
6、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为 ( )
(A)．1 天 (B)2 天 (C)3 天 (D)4天
7、小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 （ ）
一年期
二年期
三年期
2.25
2.43
2.70
A.106元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元
8、银行教育储蓄的年利率如右下表：
小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用. 要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（ ）
（A）直接存一个3年期；
（B）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期；
（C）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期；
（D）先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.
9、某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是 元.
10、某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是。
11、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14％的税；(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元.
12、（和、差、倍、分问题）1、“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？

13、（等积变形问题）要锻造一个直径为8，高为4的圆柱形毛坯，应截取直径为4的圆钢多少。

14、（调配问题）某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？

15、（行程问题）一队学生去学校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?

某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用60秒。而整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度。

16、（工程问题）一项工程，甲、单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成？

17、（利润率问题）某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润和按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？

18、（银行储蓄问题）小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？

19、（数字问题）有一个三位数，十位数字是个位数字2倍，百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字和百位上的数字对调，新的三位数和原来三位数和为1246，求原来的三位数。

20、（年龄问题）其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。
现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。

21、（比例类应用题）甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是多少？

22、（重叠类数学问题）七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？

巩 固 练 习
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程是一元一次方程的是 ( )
25 2 C2=8x－3 1
2.下列方程中，解是2的是 ( )
A.2x－2=0 4 C.42 D.－1=
3.将方程5x－1=4x变形为5x－41，这个过程利用的性质是 ( )
A.等式性质1 B.等式性质2 C.移项 D.以上说法都不对
4.方程3－=1变形如下，正确的是 ( )
A.6－1=2 B.3－1=2 C.6－1=1 D.6－x－1=2
5.如果－8是方程38=－a的解，则a的值为 ( )
A.－14 B.14 C.30 D.－30
6.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )
A.2天 B.3天 C.4天 D.5天
7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )
A.106元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元
8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10％，则该商品的进价为 ( )
A.105元 B.100元 C.108元 D.118元
9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他人运土，列方程(1) =3；(2)72－；(3)=3；(4)372，上述所列方程正确的是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2／h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为，得到方程 ( )
B.－22 C.－=2 －2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.若2的2倍和3的差等于2的一半，则可列方程为 .
12.写出一个以－为解的一元一次方程
13.已知53=8x－3和=这两个方程的解是互为相反数，则 .
14.小强的速度为5千米／时，小刚的速度为4千米／时.两人同时出发，相向而行.经过x小时相遇，则两地相距 千米.
15.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是 元.
16.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14％的税；(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元.
三、解答题(共66分)
17.(6分)解下列方程：
(1)4x－2(x－3)； (2)x－－1.

18.(6分)当x取何值时，代数式和x－2是互为相反数?

19.(6分)若代数式3a3b4－5n“和－6a6－(1)－1是同类项，求m2－5的值.

20.(8分)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?

21.(8分)一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40％，乙队的工作效率提高25％，则两队合作，几个月可以完工?

22.(10分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水?

23.(10分)小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.

24.(12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的机器为x台.
(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元)；
(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
终点
起点

南昌

武汉
温州厂
4
8
杭州厂
3
5
(3)试问有无可能使总运费是7400元?若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由.

参考答案：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11.2x－3
12.略
13.24
14.9x
15.300
16.2800
17.(1)－6 (2)－
18.解：由题意，得－2=0 解得
19.解：由题意，得{
解得：2，. 把2，代入m2－5得 原式=22－5×2×=－2.
20.解：设了正方形边长为x厘米，由题意，得45(x－4) 解得20所以4×20=80
答：每一个长条的面积为80平方厘米.
21.解：设两队合作2个月完成，由题意，得1
解得5答：两队合作，5个月可以完工.
22.解：(1)∵1.5>1.2 ∴用水量超过20立方米. 设超过了x立方米1.2×20+21.5(20) 解得12. ∴1.2×10+20=32. 答：这个月他共用了32立方米水.
23.解：设火车的长为x米，由题意，得= 解得100.
答：这列火车长100米.
24.解：(1)总运费为4(6－x)+8.(4)+35(4－x)=276.
(2)276=84. 4.
答：运往南昌的机器应为4台.
(3)若276=74，解得－1.∵x不能为负数，∴不存在. 答：略.