小学四年级下三角形讲义.doc

第二讲 三角形
1.三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.三角形各部分的名称：角(3个)，顶点(3个)，边(3条)
3.三角形的高与底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，这条垂线所在的边叫做三角形的底。画高时，用虚线。
4.三角形的特性：三角形具有稳定性。
5.三角形三边的关系：三角形任意两边之与大于第三边。
6.三角形的分类:
锐角三角形
⑴按角分类 直角三角形
钝角三角形
①锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
②直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
③钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
不等边三角形
⑵按边分类 等腰三角形
等边三角形
①不等边三角形：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。其余的一条边叫做底。两腰的夹脚叫做顶角。腰与底边的夹脚叫做底角，两个底角相等。
特点：两腰长度相等，两个底角度数相等。
等腰直角三角形：在直角三角形中，如果两条直角边相等，那么这个直角三角形叫做等腰直角三角形。
③等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。
特点：三条边都相等；三个角都相等，每个角都是60°。等边三角形也是锐角三角形。
7.三角形的内角与：三角形的内角与是180°。
8.三角形的拼组：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形；两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形；三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。
巩固练习：
（一） 三角形的定义，三角形的高及三角形的稳定性
（1）由三条 围成的图形(每 的端点相连)叫做三角形，
三角形具有 性。
（2）复习三角形的特性，出示判断题，错的请说明原因
1. 任何三角形都有三条高与三条底边。 （ ）
2. 由三条直线围成的图形叫做三角形。 （ ）
3. 三角形不容易变形。 （ ）
（3）小小操作家（画出下面三角形底边上的高）
底　　　　　　　　底　底　　　　　　　　　　　　底
　　　　　底　　　　　　　　　底 底
（4） 选一选
大风将至，临时用竹干支撑小树苗，最优的方法是（ ）。
A B、 c、
根据（ ）：
A、 四边形容易变形 B、三角形的稳定性 C、三角形两边之与大于第三边 　
（二） 三角形的三边关系
1.莉莉很快要上小学了，她选择哪条路上学最快呢？（ ）
学校
莉莉家

童童家

A、 从莉莉家经童童家到学校 B、从莉莉家直接到学校。
根据（ ） A、三角形两边之与小于第三边B、三角形的稳定性 C、三角形两边之与大于第三边
2.下面各组中的三条线段，可以围成一个三角形的是（ ）
A、2、4、6 B、2、5、5 C、2、2、5 D、3、4、7
3.不能拼成三角形的各组小棒有（ ）。
3
3
3
3
4
5
（A） （B）
（D）
2
（C）

3
5
3
6
2

4、已知一个三角形的两条边是7厘米与8厘米，则第三条边不可能是（ ）
A、2厘米 B、3厘米 C、14厘米 D、1厘米
5、一个三角形有两条边分别长6厘米与4厘米，它的另一边一定（ ）
A、等于10厘米 B、小于10厘米 C、大于10厘米 D、以上没答案
※6、一个三角形的周长是24厘米，那么它的任意一条边一定（ ）12厘米。
A、等于 B、小于 C、大于 D、以上没答案
※※7、有四根长2厘米，7厘米，6厘米，10厘米的小棒，冬冬从中取出三根围成三角形，这样的三角形一共能围成（ ）个，这些三角形的周长，最大的是（ ）厘米，最小的是（ ）厘米。
※※8、把一根14厘米长的铁丝剪成3段（每段都是整厘米数），再围成一个三角形，这3段可能的长度是（ ）。（可以写出几组不同的答案）
※※9、三角形其中两条边长分别是13厘米与17厘米，它的第三条边长最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。
（三） 三角形的分类
(1)填一填：
1.三角形按角来分可以分成（　　　　）、（　　　　）、（　　　　　）；如果按边来边分可以分为（　　　　）、（　　　　）、（　　　　）。
2.锐角三角形有( )个锐角,直角三角形有( )个直角,钝角三角形有( )个钝角,而每个三角形至少有( )个锐角。
3.等腰三角有（ ）条边相等，有（ ）个角相等；等边三角形有（ ）条边相等，有（ ）个角相等。
※3、一个三角形最多有（ ）个直角，有（ ）个钝角。
※4、一个三角形最多有（ ）个锐角，最少有（ ）个锐角。
※5、一个等腰三角形，一条边长8厘米，另一边长3厘米，第三条边长（ ）厘米。
6.一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（　　　）
7.已知等腰三角形三边长度之与是62厘米，若一条腰长是22厘米，求它底边的长度( ).
8.已知正三角形三边长度之与为33厘米，求每边的长度是（ ）。
9.在一个等腰三角形中，顶角是一个底角的3倍，这个底角是（ ）度。
（2）慧眼识真（对的打“√”，错的打“×”）
1.有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（ ）
2.等腰三角形一定有两个角是相等的。（ ）
3.直角三角形的三个角都不可能大于90( )
4.一个三角形，不是等腰三角形就是等边三角形。（ ）
5.三角形只能有一个直角或一个钝角。　　　（　　　）
6.所有的等腰三角形都是锐角三角形。　　　（　　　）
7.有一个等腰三角形的腰2分米，底3分米。（ ）
8.一个三角形中，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（　　　）
9.等边三角形一定是锐角三角形。　　　（　　　）
。
。
（四） 三角形的内角与
。
。
1.一个三角形的的两个锐角是40与70，它的另一个角是（ ），这是一个（ ）三角形，同是也是（ ）三角形。
。
2.一个等腰三角形，如果它的底角是70，那么它的顶角是（ ）；如果它的顶角是70，那么它的底角是（ ）。
3.一个直角三角形的一个锐角是35，那么这个三角形的另外两个角分别是（ ）与（ ）。
4.一个等边三角形各角的度数是（ ）。
5.用完全相同的两个三角形拼成一个三角形,拼成的这个三角形内角与是( )
。
6.判断题
※（1） 锐角三角形的任意两个锐角的与一定小于90 （ ）
。
（2） 钝角三角形的内角与大于锐角三角形的内角与。（ ）
。
※（3） 直角三角形的两个锐角的与大于90（ ）
（ ）
※（4） 底角是40的等腰三角形一定是锐角三角形。（ ）
（5） 一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（ ）
（6） 三角形越大，它的内角与就越大。（ ）
。
7.选择题
（1） 一个直角三角形中有一个锐角是45 ，这是一个（ ）三角形。
。
。
A、钝角 B、等腰 C、等边
（2） 一个三角形有两个内角分别65与30，这是一个（ ）三角形。
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、等腰
※（3）等腰三角形的一个底角（ ）。

A、可能等于90度 B、可能大于90底 C、一定小于90度 D、以上都有可能
。
※（4）一个钝角三角形的一个锐角是40 ，另一个锐角一定小于（ ）
A、50度 B、6 0底 C、70度 D、80度
※（5）一个三角形的两个内角之与小于90度，这个三角形一定是（ ）
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、等腰
※（6）把两个完全一样的直角三角形拼成一个四边形，这个四边形的内角与是（ ）
A、90度 B、180底 C、270度 D、360度
8.根据三角形内角与是180度，求出下面两个图形的内角与。
（五） 三角形的拼图
※1.至少用（ ）个完全一样的等边三角形才能拼成一个梯形。
A、4 B、3 C、2 D、1
3. 用两个完全一样的三角形，不可能拼出的图形是（ ）
A.梯形 B.三角形 C.长方形 D.正方形
4.公正小法官。
（1）两个直角三角形一定能拼成一个长方形。（ ）
（2）两个一模一样的三角形能拼成一个平行四边形。（ ）
（3）两个可以完全重叠的直角等腰三角形，可以拼成一个正方形。（ ）
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