苏教版全等三角形知识点总结习题单元测试题.doc

第一章 三角形全等
1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状和大小完全相等，和位置无关；
②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，和原三角形仍然全等；
③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形的性质：
⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；
②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
⑵全等三角形的周长相等、面积相等。
⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定：
①边角边公理() 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理() 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论() 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理() 有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理() 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、证明两个三角形全等的基本思路：
⑴已知两边：①找第三边（）；②找夹角（）；③找是否有直角（）.
⑵已知一边一角：①找一角（或）；②找夹边（）.
⑶已知两角：①找夹边（）；②找其它边（）.

A
B
C
D
E
例题评析
例1 已知：如图，点D、E在上，且，，
求证：．

B
C
D
E
F
A
例2 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，＝，＝，＝，求证：△≌△．

B
C
D
E
F
A

例3已知：⊥，＝，＝，
求证：①△≌△； ②⊥．

例4如图，在△中，＝＝,∠＝∠,
、交于点O.求证：(1) △≌△； (2) ＝ .

例5 如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将△绕点C顺时针方向旋转90°得到△，连接，若∠60°，求∠的度数.

例6如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点B落到点
B′的位置，′和交于点E.
（1）试找出一个三角形和△全等，并加以证明.
（2）若8，D 3，P为线段上的任意一点，⊥于G，⊥于H， 的值会变化吗？若变化，请说明理由； 若不变化，请求出这个值。

例7已知，点P是直角三角形斜边上一动点（不和A，B重合），分别过A，B向直线作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边的中点．

（1）如图1，当点P和点Q重合时，和的位置关系是　　 ， 和的数量关系是　　 ；
（2）如图2，当点P在线段上不和点Q重合时，试判断和的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段（或）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

复习作业：
解答题
1.（1）如下图，等边△内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠。
分析：由于，不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△绕顶点A旋转到△′处，此时△′≌这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠的度数。
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图，△中，∠90°，，E、F为上的点且∠45°，求证：222 。

2.如图所示，四边形的对角线，相交于点O，△≌△．

求证：（1）；（2）∥．

3.如图所示，△≌△，且∠10°，∠∠25°，
∠120°，求∠和∠的度数．

4.如图所示，已知⊥，⊥，，.
求证：（1）；（2）⊥.

5.已知：如图，,∠1=∠2,∠∠E.
求证：.

6.如图所示，在△中，，⊥于D，⊥于E，，相交于F.求证：平分∠.

7.△中，∠＝90°，＝＝6，M点在边上，且＝2，过M点作的垂线交边于E点.动点P从点A出发沿边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接，.在此过程中，
⑴ 当t为何值时，△的面积为10？
⑵ 将△沿翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，∥？

8.在△中，∠＝90°，分别以边、、向△外作正方形、正方形、正方形，连接，，.
⑴ 如图1，求证：＝.
⑵ 如图2，试说明：S△＝S△.（提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）

图1

图2

《全等三角形》单元测试题
姓名 班级 得分
一、填空题(4×10=40分)
1、在△中，>>，且△≌△，则在△中，＞＞(填边)。
2、已知：△≌△A′B′C′，∠∠A′，∠∠B′，∠70°，15，则∠C′，A′B′。
3、如图1，△≌△，若，则∠的对应角是。
图3
图2
图1

4、如图2，在△和△，，，当添加条件时，就可得到△≌△。(只需填写一个你认为正确的条件)
5、如图3，在△中，，⊥于D点，E、F分别为、的中点，则图中共有全等三角形对。
6、如图4，，是△的高，且＝，判定△≌△的依据是 ．
图6
A
B
C
D
E
图5
A
D
E
C
B
图4

7、如图5，△中，∠90°，⊥于点D，是∠的平分线，点E到的距离等于3，则 .
8、如图6，在△中，，，∠80°，则∠．
9、P是∠平分线上一点，⊥于F，并分别交、于，则点到∠两边距离之和。（填“>”，“<”或“=”）
10、是△的边上的中线，＝12，＝8，则中线的取值范围是

二、选择题：(每小题5分，共30分)
11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，
其中真命题的个数有( )
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

12、如图7，已知点E在△的外部，点D在边上，
交于F，若∠1=∠2=∠3，，则有( )
A、△≌△ B、△≌△
C、△≌△ D、△≌△
13、下列条件中，不能判定△≌△A′B′C′的是( )
A、′B′，∠∠A′，′C′
图7
B、′B′，∠∠A′，∠∠B′
C、′B′，∠∠A′，∠∠C′
D、∠∠A′，∠∠B′，∠∠C′
14、如图8所示，，，，结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
图8
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
15、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形，假设△和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A和点A1对应，点B和点B1对应，点C和点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图9)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图10)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图11)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )
A
C
D
B
图12

16、如图12，在△中，∠90°，平分∠交于D，
若64，且：9：7，则点D到边的距离为( )
A、18 B、32 C、28 D、24

E
C
B
D
F
A

三、解答下列各题：(17-18题各8分，19-22题各10分，23题-24题各12分，共80分)
17、如图13，点A、B、C、D在同一条直线上，
，，，求证：

图13

18、如图14，是∠的平分线，。⑴若点D是上任意一点，则△≌△；⑵若点D是反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。
B
A
C
D
E

图14

19、如图15，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路和公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图16所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明画法和理由。

图16
图15

20、如图17，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线，在上截取，过D作∥，使E、C、A在同一直线上，则的长就是A、B之间的距离，请你说明道理。

图17

A
E
B
D
C
F
21、如图18，在△中，为∠的平分线，⊥于E，⊥于F，△面积是28，20，8，求的长。

图18

22、如图19，平分∠，⊥于E，⊥于F，且，
求证：

图19

23、如图20，，，求证：∠∠D

图20

24、如图21，△中，D是的中点，过D点的直线交于F，交的平行线于G点，⊥，交于点E，连结、
⑴求证：
⑵请你判断和的大小关系，并说明理由。
图21