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电气工程概论教材,引言,随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为,正弦电压、电流。,正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相量表示法。,正弦量：,正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。,R,i,a,b,规定电流参考方向如图,i,t,0,正半周：,电流实际方向与参考方向相同,负半周：,电流实际方向与参考方向相反,+,振幅,角频率,初相角,正弦量的三要素,2.1.1,正弦交流电的瞬时值表示法,一、周期、频率、角频率,描述正弦量变化快慢的参数：,周期(,T,):,变化一个循环所需要,的时间，,单位(s)。,频率(,f,):,单位时间内的周期数,单位(Hz),。,角频率(,):,每秒钟变化的弧度数，,单位(rad/s),。,三者间的关系示为：,=2,/,T,=2,f,f=1/T,T,t,2,t,i,0,T/,2,我国和大多数国家采用,50Hz,作为电力工业标准频率(,简称工频,)，少数国家采用60Hz。,瞬时值:,正弦量任意瞬间的值,称为瞬时值，用小写字母表示,i,、,u,、,e,振幅:,正弦量在一个周期内的,最大值，用带有下标,m,的大写字母表示:,I,m,、,U,m,、,E,m,有效值：,一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的,有效值,。用大写字母表示：,I、U、E,二、瞬时值、幅值、有效值,描述正弦量数值大小的参数：,t,i,0,振幅,I,m,同一时间,T,内消耗的能量,=,=,消耗能量相同,=,即,：,则有,：,有效值与幅值的关系推导如下：,以电流为例：设同一个负载电阻,R,，分别通入,周期电流,i,和直流电流,I,。,R,i,R,I,设,代入,整理得,：,或,同理：,熟记：,可见,周期电流,有效值,等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为,方均根值,。,i,t,0,相位,：,三、相位、初相、相位差,正弦量：,称为正弦量的,相位角,或,相位。,它表明了正弦量的进程。,初相：,t,=0 时的相位角,称为,初相角或初相位,。,（用 的角度表示）,相位差：,同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之,差，称为相位差，用,表示,。,若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则,正弦量,初相位不同,。,0,t,i,u,i,u,设正弦量：,i,和,u,的相位差为：,如果,：,称,I,超前,u,角。,如果,：,称,i,滞后,u,角,(如图示）,。,相位差等于i和u的初相之差，与时间t无关。,同频率的正弦量才能比较相位；相位差和初相都规定不得超过180。,注意,0,t,i,u,i,u,如果:,其特点是：当一正弦量的,值达到最大时，另一正弦,量的值刚好是零。,0,t,i,u,i,u,称,i,与,u,同相位,简称,同相,。,如果,:,称,i,与,u,正交,。,0,t,i,u,i,u,如果,:,称,i,与,u,反相,。,同相,正交,反相,当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的,初相位角改变，但相位差不变,。,注意,已知的交流电，求它的周期和角频率。,已知 ,试求电压有效值。,解：,解：,例：,例：,已知工频电压有效值U=220V，初相 ；工频电流有效值I=22A，初相 ，求其瞬时值表达式以及它们的相位关系。,工频电的角频率：,电压瞬时值表达式为：,电流瞬时值表达式为：,相位差为：,所以电压超前电流 ，二者相位关系为正交。,例：,解：,求：,已知相量，求瞬时值。,已知两个频率都为,1000 Hz,的正弦电流其相量形式为：,I,1,=,60,100,A,I,2,=,10,30,A,解：,例：,正弦量的函数式表示：,0,t,i,u,i,1,i,2,正弦量的波形图表示：,求和：,求和：,计算过程复杂,为简化计算采用一种新的,表示方法：,相量表示法,（用复数表示正弦量）,2.1.2,正弦交流电的相量表示法,一、复数,1、复数及其表示,设,A,为复数,则,：,A=a+,j,b,（,代数式,）,其中：,a,称为复数A的,实部，,b,称为复数A的,虚部。,为,虚数单位,在复平面上可以用一向量,表示复数A，如右图：,a,A,b,0,+1,+j,模,幅角,复数的几种形式：,（,指数式,）,（,三角式,）,（,极坐标式,）,2、复数运算（熟记公式）,加减运算：,设,则,乘法运算：,设,则,除法运算：,A=a+,j,b,（,代数式,）,则,3、旋转因子,（模为1，辐角为 的复数）,一个复数,乘以,等于把其,逆时针,旋转 角。,相当于把,A,逆时针,旋转,90度,+j,+1,A,称为,旋转因子,相量,（用复数表示正弦量）,正弦量具有,幅值,、,频率,和,初相位,三个要素，,但在线性电路中各部分电压和电流都是与电源,同频率,的正弦量，计算过程中可以不考虑频率。,设有正弦电流,复数,比较得：,即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。,所以可以借助复数计算完成正弦量的计算。,比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。,（最大值相量）,（有效值相量）,相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量的图称为,相量图,。,1,j,0,例：,画出相量图。,解：,相量图,只有,同频率,的正弦量才能画在同一相量图上,注意,正弦量与相量是,对应,关系，而不是相等关系。,但,例：,求：,解:,（1）,用相量表示,（2）,用相量进行计算,（3）,把相量再表示为正弦量,注意：,1.只有对,同频率,的正弦周期量，才能应用对应,的相量来进行代数运算。,2.只有,同频率,的正弦量才能画在同一相量图上。,3.正弦量与相量,是对应关系,，而,不是相等,关系（,正弦交流电是时间的函数）,。,4.可推广到多个同频率的正弦量运算。,基尔霍夫定律的相量形式,2.2,单一参数的交流电路,2.2.1,电阻电路,2.2.2,电感电路,2.2.3,电容电路,2.2.1,电阻电路,1.电压、电流关系,设：,则,或,设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。,电阻的电压与电流瞬时值、有效值、最大值都满足欧姆定律。,瞬时值,最大值、有效值,2.电压电流的,相位,关系,u、i,同相,u,i,u,t,0,i,3.电压电流的,相量,关系,+,u,R,i,+,R,相量图,2.2.2,电感电路,设：,则,设在电感元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。,电感的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。,瞬时值,最大值、有效值,1.电压、电流关系,+,u,i,L,感抗(,),当,L,一定时,线圈的感抗与频率,f,成正比。频率越高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。,2.电压电流的,相位,关系,u,超前,i,0,t,i,u,i,u,+,u,i,L,e,e,U,I,E,相量图,3.电压电流的,相量,关系,+,L,2.2.3,电容电路,设：,则,设在电容元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。,电容的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。,瞬时值,最大值、有效值,1.电压、电流关系,当,C,一定时,电容的容抗与频率,f,成反比。频率越高，容抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。,i,C,u,容抗(,),2.电压电流的,相位,关系,i,超前,u,U,I,相量图,3.电压电流的,相量,关系,i,C,u,0,t,i,u,i,u,C,2.3,电阻、电感、电容元件串联电路,2.3.1,电压三角形,2.3.2,阻抗三角形,2.3.3,功率三角形,2.3.4,功率因数的提高,2.3.1,电压三角形,电压电流参考方向如图所示。,+,L,+,u,C,R,i,u,L,u,C,u,R,+,+,1.瞬时值,设：,则：,根据KVL,可列出,相量模型,2.相量,+,+,+,+,j,X,C,R,j,X,L,I,U,U,R,U,L,U,c,相量图,3.有效值,U,L,-U,c,U,U,R,电压三角形,2.3.2,阻抗三角形,+,+,+,+,j,X,C,R,j,X,L,电路的阻抗(,),欧姆定律的相量形式,其中：,模：,阻抗角：,阻抗三角形,：,电压与电流之间的,相位差角，,由电路参数,R、L、C,确定。,电流与电压同相，,电路呈阻性。,电压超前电流，电路呈电感性；,电流超前电压，电路呈电容性；,阻抗三角形,阻抗角：,I,U,U,R,U,L,U,c,相量图,大于零时的相量图,+,+,+,+,j,X,C,R,j,X,L,例:,R、L、C,串联交流电路如图所示。已知,R,=30,、,L,=254mH、,C,=80F，。,求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。,解:,+,L,+,u,C,R,i,u,L,u,C,u,R,+,+,注意：,各元件上的电压为,瞬时值表达式为,+,L,+,u,C,R,i,u,L,u,C,u,R,+,+,有功，无功，视在功率的关系,：,有功功率:,P,=,UI,cos,j,单位：,W,无功功率:,P,=,UI,sin,j,单位：,var,视在功率:,S,=,UI,单位：,VA,j,S,P,Q,j,Z,R,X,j,U,U,R,U,X,R,X,+,_,+,_,+,_,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,3.视在功率(表观功率),反映电气设备的容量。,2.无功功率,Q,表示交换功率的最大值,var(乏,),1.有功功率,P,P,=,UI,cos,j,(W),表示电路真正消耗的功率,2.3.3 功率三角形,如果把电压三角形各条边同,乘以电流相量,，可得到一个,功率三角形,如图示：,S,Q=Q,L,Q,C,P,功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，但它们给出了各功率、各阻抗之间的,数量关系,。,在,R,、,L,、,C,串联电路中，只有耗能元件,R,上产生,有功功率,P,；,储能元件,L,、,C,不消耗能量,，但存在能量吞吐，吞吐的规模用,无功功率,Q,来表征；电路提供的总功率常称作,视在功率S,，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示。,负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。,P,=,S,cos,j,cos,j,=1,P,=,S,cos,j,=0.7,P,=0.7,S,一般用户为感性负载,异步电动机、日光灯,(1)电源的利用率降低。电流到了额定值，但功率容量还有,(2)线路压降损耗和能量损耗增大。,I,=,P,/(,U,cos,j,),负载,电源,客观事实,功率因数低带来的问题,j,1,2.3.4 功率因数的提高,在负载两端并联电容，提高功率因数,分析,:,j,1,j,2,并联电容后,原感性负载取用的电流不变,吸收的有功无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联电容的电流领先总电流，从相量图上看,U I,的夹角减小了,从而提高了电源端的功率因数,cos,解决办法,L,R,C,+,_,原负载,新负载,并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！,补偿容量的确定,j,1,j,2,代入,补偿容,量不同,全不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显),欠,过使功率因数又由高变低(性质不同),综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右)。,L,R,C,+,_,补偿后电流？补偿后功率因数？,补偿容量也可以用功率三角形确定：,j,1,j,2,P,Q,C,Q,L,Q,思考,：,能否用串联电容提高cos,j,?,单纯从提高cos,j,看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。,再从功率这个角度来看:,并联,C,后，电源向负载输送的有功,UI,L,cos,j,1,=,UI,cos,j,2,不变，但是电源向负载输送的无功,UI,sin,j,2,UI,L,sin,j,1,减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,已知：,f,=50Hz,U,=380V,P,=20kW,cos,j,1,=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容,C,。,例,.,P,=20kW,cos,j,1,=0.6,+,_,C,L,R,C,+,_,解,：,j,1,j,2,2.4,阻抗的串联与并联,2.4.1,阻抗的串联,2.4.2,阻抗的并联,2.4.1,阻抗的串联,在正弦交流电路中,阻抗用复数形式表示,阻抗的串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方法相同。,n,个阻抗串联：,两个阻抗串联电路的分压公式：,Z,Z,1,Z,2,Z,n,+,Z,1,Z,2,+,+,两个阻抗并联时，等效阻抗为：,分流公式为：,2.4.2,阻抗的并联,n,个电阻并联：,注意：,对一无源二端网络，端口电压相量与电流相量之比，定义为该网络的阻抗Z。,+,N,_,Z,Z,1,Z,2,Z,n,+,Z,1,Z,2,例:,如图所示电路。已知,R,1,=3,、,R,2,=8,，,X,C,=6,、,X,L,=4,，。,求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。,解:,+,+,u,i,i,1,i,2,相量模型,2.5,电路中的谐振,2.5.1,串联谐振,2.5.2,并联谐振,2.5.1,串联谐振,在含有电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中的电流与电 源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为,谐振,。,谐振现象,谐振,串联谐振：,在串联电路中发生的谐振。,并联谐振：,在并联电路中发生的谐振。,+,+,+,+,j,X,C,R,j,X,L,1.谐振条件,I,U,U,R,U,L,U,c,即:,电压与电流同相,电路,中发生串联谐振。,2.谐振频率,谐振角频率,3.串联谐振电路特点,谐振频率,特性阻抗,（1）,总阻抗值最小,Z,=,R,;,最大;,（2）,（3）,电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电源电压。,品质因数,在串联谐振时,U,L,和,U,C,是Q倍的电源电压,，可能会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有广泛应用。,应用举例：,无线电接收设备的输入调谐电路如图。,信号,接收天线,可调电容,R,C,L,+,+,+,信号,各电台信号（频率不同）,C,L,2,L,1,2.5.2,并联谐振,谐振频率,1.谐振条件,C,L,+,R,I,U,可得,一般线圈电阻,RX,L,(忽略R）得：,线圈,2.并联谐振电路的特点：,（1）,电压一定时，谐振时电流最小；,（3）,电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。,（2）,总阻抗最大；,通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。,2.6,三相交流电路,2.6.1,三相电源及其连接形式,2.6.2,三相负载的连接形式,2.6.3,三相电路的功率,目前电力工程上普遍采用,三相制供电，,由三个幅值相等、频率相同（,我国电网频率为50H,Z,），彼此之间相位互差120,o,的正弦电压所组成的供电相系统。,三相制供电比单相制供电优越,在发电方面：,三相交流发电机比相同尺寸的单相交流发电机容量大。,在输电方面：,如果以同样电压将同样大小的功率输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料。,在用电设备方面：,三相交流电动机比单相电动机结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制是目前世界各国的主要供电方式。,三相交流发电机,主要组成部分：,磁极,三相绕组,n,单相绕组,（是转动的，亦称,转子,）,三相绕组的三相电动势幅值相等,频率相同,彼此之间相位相差120。,+,+,+,+,S,N,铁心,绕组,+,S,N,+,S,N,+,S,N,+,S,N,+,S,N,+,S,N,+,S,N,2.6.1,三相电源及其连接形式,电枢,（是固定的，亦称,定子,）：定子铁心内圆周表面,有槽，放入三相电枢绕组。,三相电源是由三相发电机产生的频率相同、幅值相等、相位互差120的三相对称正弦电压。,U,m,U,m,t,0,2,u,1,u,3,u,2,三相交流电压出现正幅 值（或相应零值）的 顺序称为,相序,。在此相序为,1-2-3-1,称为,顺相序。,在电力系统中一般用,黄、绿、红,区别1、2、3三相。,也可用相量表示：,120,U,1,U,3,U,2,120,120,三相电压相量图,对称正弦量,特点为：,频率相同、幅值相等、相位互差120的三相电压称为,对称正弦电压,。,一、,Y 形联接,N,中点,或零点,N,把发电机三相绕组的末端 联接成一点。而把始端 作为与外电路相联接的端点。这种联接方式称为电源的,星形联接,。,火线,中线(零线),火线,火线,线电压,相电压,目前，我国供电系统,线电压 380V,，,相电压220V,。,三相四线制,N,N,线、相电压关系式,相量图,U,1,U,3,U,2,30,o,30,o,30,o,线电压的有效值用 表示,相电压的有效值用,U,p,表示。由相量图可知它们的关系为:,二、,形联接,发电机三相绕组依次首尾相联，引出三条线，称为三角形联接。,交流电路中的用电设备，大体可分为两类：,一类,是需要接在三相电源上才能正常工作的叫做,三相负载,如果每相负载的阻抗值和阻抗角完全相等，则为,对称负载,，如,三相电动机,。,另一类,是只需,接单相电源的负载,，它们可以按照需要接在三相电源的任意一相相电压或线电压上。对于电源来说它们也组成三相负载，但各相的复阻抗一般不相等，所以不是三相对称负载。如,照明灯。,2.6.2,三相负载的连接形式,一、,Y 形联接,N,i,2,i,3,i,N,i,1,N,每相负载中的电流为:,中性线中的电流为:,若负载对称，即,U,1,U,3,U,2,I,3,I,1,I,2,对称负载相量图,对称负载可以去掉中线。,三相交流电动机,如果三相负载对称,中线中无电流,故可将中线除去,而成为三相三线制系统。,如果三相负载不对称,中线上就有电流,I,N,通过,此时中线是不能被除去的,否则电气设备不能正常工作。,解:相电压,选,为参考相量,则:,i,2,i,3,i,N,i,1,N,N,例:,在如图（a）所示的三相四线制电路中,线电压,U,=380 V,试求各相负载电流及中线电流,。,中线电流为,例:,图中电源电压对称，,线电压,U,=380 V,，负载为 电灯组，每相电灯（额定电压220V）负载的电阻400,。试计算：,求负载相电压、相电流；,(2)如果,1相断开,时，其他两相负载相电压、相电流；,(3)如果,1短路,时，其他两相负载相电压、相电流；,(4)如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流。,i,2,i,3,i,1,N,N,解：,（1）,负载对称时，可以不接中线，负载的相电压与电 源 的相电压相等,（在额定电压下工作）,。,(2)如果,1相断开,时，其他两相负载相电压、相电流；,i,2,i,3,i,1,N,(3)如果,1短路,时，其他两相负载相电压、相电流；,超过了的额定电压，灯将被损坏。,(4)如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流。,因有中线，其余两相未受影响，电压仍为220V。,但1相短路电流很大将熔断器熔断。,中线上不允许接开关或熔断器,中线的作用是什么？,i,2,i,3,i,1,N,二、,形联接,每相负载中的电流为:,各线电流为:,若负载对称，即,I,1,I,2,I,3,I,31,I,12,I,23,U,12,U,31,U,23,对称负载,相量图,例:,如图 所示的三相三线制电路中,各相负载的复阻抗,Z,=(6+j8),外加线电压380V,试求正常工作时负载的相电流和线电流。,i,2,i,3,i,1,式中,每相阻抗,为：,则,线电流,为：,解：,由于是,对称电路,所以 每相相电流为：,三相负载采用何种联接方式由,负载的额定电压,决定。,当负载额定电压等于电源,线,电压时采用,三角形,联接；,当负载额定电压等于电源,相,电压时采用,星形,联接。,注意,一、,有功功率,三相总的有功功率等于各相功率之和。,当负载对称时,，三相总功率为,当对称负载是星形联接时，,当对称负载是三角形联接时，,是,相电压与相电流的相位差角,对称不论负载是何种联接方式总功率为：,是,相电压与相电流的相位差角,2.6.3,三相电路的功率,二、,无功功率,三相总的无功功率等于各相功率之和。,当,负载对称,时，三相总功率为:,三、,视在功率,当,负载对称,时，三相总功率为:,三相总的视在功率,例:,三相对称负载,(),接在,线电压上,试求负载为星形,（）,接法和三角形,（）,接法时,三相电路的总有功功率。,i,2,i,3,N,i,1,N,解,：,则三相总功率为：,（1）,接,（2）,接,i,2,i,3,i,1,注意：,在电源电压不变时,同一负载由星形改接为三角形联接时,功率增加到原来的 3 倍。,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,