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第一讲 浓度问题
专题简析：
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜程度是由糖〔溶质〕与糖水〔溶液＝糖+水〕二者质量比值决定。这个比值就叫糖水含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量比值，通常用百分数表示，即，
浓度＝×100％＝×100％
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比拟容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目条件与问题逐一分析，也可以分步解答。
例题1。
有含糖量为7％糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再参加多少克糖？
【思路导航】根据题意，在7％糖水中加糖就改变了原来糖水浓度，糖质量增加了，糖水质量也增加了，但水质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中浓度求出水质量，再根据后来糖水中浓度求出现在糖水质量，用现在糖水质量减去原来糖水质量就是增加糖质量。
原来糖水中水质量：600×〔1－7％〕＝558〔克〕
现在糖水质量 ：558÷〔1－10％〕＝620〔克〕
参加糖质量 ：620－600＝20〔克〕
答：需要参加20克糖。
练习1
1、 现在有浓度为20％糖水300克，要把它变成浓度为40％糖水，需要加糖多少克？
2、 有含盐15％盐水20千克，要使盐水浓度为20％，需加盐多少千克？
3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？
例题2。
一种35％新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％农药加多少千克水，才能配成1.75％农药800千克？
【思路导航】把浓度高溶液经添加溶剂变为浓度低溶液过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质质量是不变。这是解这类问题关键。
800千克1.75％农药含纯农药质量为
800×1.75％＝14〔千克〕
含14千克纯农药35％农药质量为
14÷35％＝40〔千克〕
由40千克农药稀释为800千克农药应加水质量为
800－40＝760〔千克〕
答：用40千克浓度为35％农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％农药800千克。
练习2
1、 用含氨0.15％氨水进展油菜追肥。现有含氨16％氨水30千克，配置时需加水多少千克？
2、 仓库运来含水量为90％一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果质量是多少千克？
3、 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液浓度是多少？
例题3。
现有浓度为10％盐水20千克。再参加多少千克浓度为30％盐水，可以得到浓度为22％盐水？
【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液浓度改变了，但总体上溶质及溶液总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质与等于混合后溶液中溶质量。
20千克10％盐水中含盐质量
20×10％＝2〔千克〕
混合成22％时，20千克溶液中含盐质量
20×22％＝404〔千克〕
需加30％盐水溶液质量
〔4.4－2〕÷〔30％－22％〕＝30〔千克〕
答：需参加30千克浓度为30％盐水，可以得到浓度为22％盐水。
练习3
1、 在100千克浓度为50％硫酸溶液中，再参加多少千克浓度为5％硫酸溶液就可以配制成25％硫酸溶液？
2、 浓度为70％酒精溶液500克与浓度为50％酒精溶液300克混合后所得到酒精溶液浓度是多少？
3、 在20％盐水中参加10千克水，浓度为15％。再参加多少千克盐，浓度为25％？
例题4。
将20％盐水与5％盐水混合，配成15％盐水600克，需要20％盐水与5％盐水各多少克？
【思路导航】根据题意，将20％盐水与5％盐水混合配成15％盐水，说明混合前两种盐水中盐质量与与混合后盐水中盐质量是相等。可根据这一数量间相等关系列方程解答。
解：设20％盐水需x克，那么5％盐水为600－x克，那么
20％x+〔600－x〕×5％＝600×15％
X ＝400
600－400＝200〔克〕
答：需要20％盐水400克，5％盐水200克。
练习4
1、 两种钢分别含镍5％与40％，要得到140吨含镍30％钢，需要含镍5％钢与含镍40％钢各多少吨？
2、 甲、乙两种酒各含酒精75％与55％，要配制含酒精65％酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？
3、 甲、乙两只装糖水桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。要使两桶糖水含糖率相等，需把两桶糖水相互交换多少千克？
例题5。
甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中盐水质量分数为0.5％。最早倒入甲管中盐水质量分数是多少？
【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求出现在丙管中盐质量。又因为丙管中原来只有30克水，它盐是从10克盐水中乙管里取出。由此可求出乙管里30克盐水中盐质量。而乙管里盐又是从10克盐水中甲管里取出，由此可求出甲管里20克盐水中盐质量。而甲管里盐是某种浓度盐水中盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水质量分数。
丙管中盐质量：〔30+10〕×0.5％＝02〔克〕
×【〔20+10〕÷10】＝0.6〔克〕
×【〔10+10〕÷10】＝1.2〔克〕
÷10＝12％
答：最早倒入甲管中盐水质量分数是12％。
练习5
1、 从装满100克80％盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水浓度是多少？
2、 甲容器中又8％盐水300克，乙容器中有12.5％盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量水，使两个容器中盐水浓度一样。每个容器应倒入多少克水？
3、 甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在一起得到含酒精38.5％酒11千克。乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？
答案：
练1
1、 300×〔1－20％〕÷〔1－40％〕－300＝100克
2、 20×〔1－15％〕÷
3、 第一次把20毫升纯酒精倒入甲瓶，那么甲瓶浓度为：20÷〔200+20〕＝，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200×＝毫升，乙瓶中含水20×〔1－〕＝毫升，即两者相等。
练2
1、 30×〔16％－0.15％〕÷0.15％＝3170千克
2、 100×〔1－90％〕÷〔1－80％〕＝50千克
3、 10×〔1－〕×〔1－〕÷10＝37.5％
练3
1、 100×〔50％－25％〕÷〔25％－5％〕＝125千克
2、 〔500×70％+300×50％〕÷〔500+300〕×100％＝62.5％
3、 原有浓度为20％盐水质量为：10×15％÷〔20％－15％〕＝30千克
第二次参加盐后，溶液浓度为25％质量为：
【30×〔1－20％〕+10】÷〔1－25％〕＝千克
参加盐质量：－〔30+10〕＝千克
练4
1、 解：设需含镍5％钢x吨，那么含镍40％钢140－x吨，
5％x+〔140－x〕×40％＝140×30％
X ＝40
140－40＝100吨
2、 〔3000×75％－3000×65％〕÷【1×〔75％－55％〕】＝1500克
3000－1500＝1500克
3、 解法一：设互相交换x千克糖水。
【〔60－x〕×40％+x×20％】÷60＝【〔40－x〕×20％+x×40％】÷40
X＝24
解法二：60－60×＝24千克
练5
1、 解法一：100×80％＝80克 40×80％＝32克
〔80－32〕÷100＝48％ 40×48％＝
〔80－32－19.2〕÷100＝28.8％
40×28.8＝
〔80－32－19.2－11.52〕÷100＝17.28％
解法二：80×〔1－〕×〔1－〕×〔1－〕÷100＝17.28％
2、 300×8％＝24克 120×12.5％＝15克
解：设每个容器应倒入x克水。
＝
X ＝180
3、 解：设丙种酒有x千克，那么乙种酒有〔x+3〕千克，甲种酒有〔11－2x－3〕千克。
〔11－2x－3〕×40％+〔x+3〕×36％+35％x＝11×38.5％
11－2×0.5－3＝7千克
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