七年级上册平行线经典题型及答案解析(经典).doc

1、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．

2、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．
3、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由。(提示：先画出示意图，再说明理由)提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论。本题可分为AB，CD之间或之外。

结论：①∠AEC＝∠A＋∠C ②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A
④∠AEC＝∠A－∠C ⑤∠AEC＝∠A－∠C ⑥∠AEC＝∠C－∠A．
4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）
A、80 B、50 C、30 D、20

5、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（　　）
A、43° B、47° C、30° D、60°
6、如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN．
（1）如图1，连结AB，则∠CAB+∠ABD = ；
（2）如图2，点是直线CM、DN内部的一个点，连结、．求证：=360°；
（3）如图3，点、是直线CM、DN内部的一个点，连结、、．
试求的度数；
（4）若按以上规律，猜想并直接写出…的度数（不必写出过程）．
P1
P2
A
M
B
C
N
D
图3
P1
A
M
B
C
N
D
图2
1
A
M
B
C
N
D

7、如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）

8、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

9、如图，AB∥CD，则∠2+∠4﹣（∠1+∠3+∠5）=　 　．
10、如图，直线a∥b，那么∠x的度数是 ．

11、如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。试说明：∠BFE=∠FEC。

12、如图，直线AB、CD与EF相交于点G、H，且∠EGB=∠EHD.
（1）说明： AB∥CD
（2）若GM是∠EGB的平分线，FN是∠EHD的平分线，则GM与HN平行吗？说明理由

13、如图，已知AB//CD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=70O，
(1)求EDC的度数；(2)若BCD=40O，试求BED的度数．

14、如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，则∠ABD=　_________　度．
15、如图，已知平分平分求证：.

16、如图，AB∥EF，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，那么BE⊥DE，为什么？

17、两个角有一边在同一条直线上，而另一条边互相平行，则这两个角 （ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都是直角
变式：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是
A. B. 都是 C. 或 D. 以上都不对
18、如图，若∠1=∠2，AB∥CD，试说明∠E=∠F的理由。
D
C
B
A
F
E
1
2

19、已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D。求证：AD∥BC。

20、如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由．

21、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

22、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

23、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

24、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？

25、如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．
（1）求∠EOC的度数；
（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．

26、实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=　_________　°，∠3=　_________　°；
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=　_________　°，若∠1=40°，则∠3=　_________　°；
（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=　_________　°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．

27、四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线，
（1）分别在图1、图2、图3下面的横线上写出AE与CF的位置关系；
（2）选择其中一个图形，证明你得出的结论．

28、探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是　_________　，请说明理由．
（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是　_________　（直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．
例、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．

29、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

30、已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．

31、如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．

32、如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．

33、如图，∠1=∠2，∠2=∠G，试猜想∠2与∠3的关系并说明理由．

　34、如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．
（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；
（2）试求∠AFE的度数．

35、如图，点E、F、M、N分别在线段AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判断∠CEB与∠NFB是否相等？请说明理由．

36、如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？

37、已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．
（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．

38、如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．

39、如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．试判断CH和DF的位置关系并说明理由．

40、如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．

41、如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．
求证：EF∥CD．

42、如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM平分∠BCD交AF于M，FN平分∠AFE交CD于N．试判断CM与FN的位置关系，并说明理由．

43、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC边上，连接AC交EF于G，∠1=∠BAC．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度数．

44、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PE∥AB；
（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=225S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．

参考答案与试题解析
一．解答题（共21小题）
1．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（　已知　）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（　垂直的定义　），
∴AD∥EG，（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠1=∠2，（　两直线平行，内错角相等　）
　∠E　=∠3，（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠E=∠1（已知），∴　∠2　=　∠3　（　等量代换　）
∴AD平分∠BAC（　角平分线的定义　）

考点：
平行线的判定与性质；角平分线的定义；垂线．
专题：
推理填空题．
分析：
先利用同位角相等，两直线平行求出AD∥EG，再利用平行线的性质求出∠1=∠2，∠E=∠3和已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明．
解答：
解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
点评：
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

2．已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

考点：
平行线的判定与性质；垂线．
专题：
探究型．
分析：
由∠1=∠ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据平行线的性质和等量代换可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再结合已知FH⊥AB，易得CD⊥AB．
解答：
解：CD⊥AB；理由如下：
∵∠1=∠ACB，
∴DE∥BC，∠2=∠DCB，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCB，
故CD∥FH，
∵FH⊥AB
∴CD⊥AB．
点评：
本题是考查平行线的判定和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可．

3．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
证明题．
分析：
首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．
解答：
证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠GNM=90°，
∴AE∥FG，
∴∠A=∠1；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠2，
∴AB∥CD．

点评：
本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．

4．如图，已知BE∥DF，∠B=∠D，则AD与BC平行吗？试说明理由．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
探究型．
分析：
利用两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠C=180°，即∠C+∠D=180°；根据同旁内角互补，两直线平行可证得AD∥BC．
解答：
解：AD与BC平行；理由如下：
∵BE∥DF，
∴∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
点评：
此题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行．

5．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
计算题．
分析：
已知∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，从而可得到∠HFD=∠AEF，根据同位角相等两直线平行可得到DC∥AB，根据平行线的性质可得到∠HDC=∠DAB，已知∠HDC与∠ABC互补，则∠DAB也与∠ABC互补，根据同旁内角互补即可得到AD∥BC，根据平行线的性质即可求得∠G的度数．
解答：
解：∵∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，
∴∠HFD=∠AEF，
∴DC∥AB，
∴∠HDC=∠DAB，
∵∠HDC+∠ABC=180°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴∠H=∠G=20°．
点评：
此题主要考查学生对平行线的判定及性质的综合运用能力．

6．推理填空：如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠1+　∠CAF　（　两直线平行，同位角相等　）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠1+　∠CAF　（　等量代换　）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（　等量代换　）
即∠　4　=∠　DAC　
∴∠3=∠　∠DAC　（　等量代换　）
∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
推理填空题．
分析：
首先由平行线的性质可得∠4=∠BAE，然后结合已知，通过等量代换推出∠3=∠DAC，最后由内错角相等，两直线平行可得AD∥BE．
解答：
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠1+∠CAF（两直线平行，同位角相等）；
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠1+∠CAF（等量代换）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），
即∠4=∠DAC，
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
点评：
本题难度一般，考查的是平行线的性质及判定定理．

7．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．
（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；
（2）试求∠AFE的度数．

考点：
平行线的判定与性质；三角形内角和定理．
专题：
探究型．
分析：
（1）先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°．又已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AB∥DE；
（2）先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数．
解答：
解：（1）AB∥DE．
理由如下：
延长AF、DE相交于点G，
∵CD∥AF，
∴∠CDE+∠G=180°．
∵∠CDE=∠BAF，
∴∠BAF+∠G=180°，
∴AB∥DE；

（2）延长BC、ED相交于点H．
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AB∥DE，
∴∠H+∠B=180°，
∴∠H=90°．
∵∠BCD=124°，
∴∠DCH=56°，
∴∠CDH=34°，
∴∠G=∠CDH=34°．
∵∠DEF=80°，
∴∠EFG=80°﹣34°=46°，
∴∠AFE=180°﹣∠EFG
=180°﹣46°
=134°．

点评：
两直线的位置关系是平行和相交．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．

8．如图，∠1=∠2，∠2=∠G，试猜想∠2与∠3的关系并说明理由．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
探究型．
分析：
此题由∠1=∠2可得DG∥AE，由此平行关系又可得到角的等量关系，易证得∠2=∠3．
解答：
解：∠2=∠3，理由如下：
∵∠1=∠2（已知）
∴DG∥AE（同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠G（两直线平行，同位角相等）
∵∠2=∠G（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）．
点评：
主要考查了平行线的判定、性质及等量代换的知识，较容易．

9．如图，点E、F、M、N分别在线段AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判断∠CEB与∠NFB是否相等？请说明理由．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
探究型．
分析：
要判断两角相等，通过两直线平行，同位角或内错角相等证明．
解答：
解：答：∠CEB=∠NFB．（2分）
理由：∵∠3=∠B，
∴ME∥BC，
∴∠1=∠ECB，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠ECB+∠2=180°
∴EC∥FN，
∴∠CEB=∠NFB．（8分）
点评：
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

10．如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°，请判断BD与AC的位置关系，并说明理由．

考点：
平行线的判定与性质；角平分线的定义．
专题：
探究型．
分析：
根据图示，不难发现BD与AC垂直．根据平行线的性质，等式的性质，角平分线的概念，平行线的判定作答．
解答：
解：BD⊥AC．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCG，
∵BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG，
∴∠ABD=∠ABC，∠DCE=∠BCG，
∴∠ABD=∠DCE；
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠D，
∴∠D=∠DCE，
∴BD∥CE，
又∠ACE=90°，
∴BD⊥AC．
点评：
注意平行线的性质和判定、角平分线的概念的综合运用，仔细观察图象找出各角各线间的关系是正确解题的关键．

11．如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？

考点：
平行线的判定与性质；垂线．
专题：
探究型．
分析：
猜想到DE⊥CD，只须证明∠6=90°即可．利用平行线的性质、角平分线的性质以及等量代换可以证得∠2=∠5；然后根据外角定理可以求得∠6=∠2+∠3=90°，即DE⊥CD．
解答：
解：DE⊥CD，理由如下：
∵OA∥BE（已知），
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）；
又∵OB平分∠AOE，
∴∠1=∠2；
又∵∠4=∠5，
∴∠2=∠5（等量代换）；
∴DE∥OB（已知），
∴∠6=∠2+∠3（外角定理）；
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠6=90°，
∴DE⊥CD．
点评：
本题考查了垂线、平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

12．已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．
（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
探究型．
分析：
（1）根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出∠2=∠4，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根据垂直定义推出即可．
解答：
解：（1）BD∥CE．
理由：∵AD∥CD，
∴∠ABC=∠DCF，
∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2=∠ABC，∠4=∠DCF，
∴∠2=∠4，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；

（2）AC⊥BD，
理由：∵BD∥CE，
∴∠DGC+∠ACE=180°，
∴∠ACE=90°，
∴∠DGC=180°﹣90°=90°，
即AC⊥BD．
点评：
本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．

13．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
证明题．
分析：
∠ACB与∠DEB的大小关系是相等，理由为：根据邻补角定义得到∠1与∠DFE互补，又∠1与∠2互补，根据同角的补角相等可得出∠2与∠DFE相等，根据内错角相等两直线平行，得到AB与EF平行，再根据两直线平行内错角相等可得出∠BDE与∠DEF相等，等量代换可得出∠A与∠DEF相等，根据同位角相等两直线平行，得到DE与AC平行，根据两直线平行同位角相等可得证．
解答：
解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），
∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），
∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠DEF=∠A（已知），
∴∠BDE=∠A（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），
∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．
点评：
此题考查了平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键．

14．如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．
试判断CH和DF的位置关系并说明理由．

考点：
平行线的判定与性质．
分析：
根据平行线的判定推出BF∥CD，根据平行线性质推出∠5+∠BED=180°，求出∠B+∠BED=180°，推出BC∥HD，推出∠2=∠H，求出∠1=∠H，根据平行线的判定推出CH∥DF即可．
解答：
解：CH∥DF，
理由是：∵∠3=∠4，
∴CD∥BF，
∴∠5+∠BED=180°，
∵∠B=∠5，
∴∠B+∠BED=180°，
∴BC∥HD，
∴∠2=∠H，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠H，
∴CH∥DF．
点评：
本题考查了平行线的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力．

15．如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．

考点：
平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
专题：
证明题．
分析：
过G作GH∥EB，根据已知条件即可得出BE∥CF，再由两直线平行，同旁内角互补即可证明．
解答：
证明：过G作GH∥EB，
∵∠3=∠1+∠2=∠EGK+∠FGK，
∴∠1=∠EGK，
∴∠2=∠FGK，
∴GH∥CF，
∴BE∥CF，
∵∠A+∠B=∠BMD，∠C+∠D=∠ANC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC，
∵BE∥CF，
∴∠BMD+∠ANC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC=180°．

点评：
本题考查了平行线的性质与判定及三角形的外角性质，难度一般，关键是巧妙作出辅助线．

16．如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．
求证：EF∥CD．

考点：
平行线的判定与性质；平行公理及推论．
专题：
证明题．
分析：
根据平行线的性质推出BG∥EF，AE∥BC，推出∠BAC=∠ACD，
根据平行线的判定推出BG∥CD即可．
解答：
证明：∵∠1+∠3=180°，
∴BG∥EF，
∵∠1=∠2，
∴AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵∠EAB=∠BCD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴BG∥CD，
∴EF∥CD．
点评：
本题综合考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理等知识点，解此题关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，是一道很好的题目，难度也适中．

17．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM平分∠BCD交AF于M，FN平分∠AFE交CD于N．试判断CM与FN的位置关系，并说明理由．

考点：
平行线的判定与性质．
分析：
设∠A=∠D=α，∠B=∠E=β，∠BCM为∠1，∠AMC为∠3，∠AFN为∠2，由六边形的内角和为720°得，2∠1+2∠2+2α+2β=720°由此得到∠1+∠2=360°﹣α﹣β，又在四边形ABCM中，∠1+∠3=360°﹣α﹣β故得：∠2=∠3，然后利用平行线的判定即可证明题目结论．
解答：
解：CM∥FN．
设∠A=∠D=α，∠B=∠E=β，∠BCM为∠1，∠AMC为∠3，∠AFN为∠2，
∵六边形的内角和为720°，
∴2∠1+2∠2+2α+2β=720°，
∴∠1+∠2=360°﹣α﹣β，
又在四边形ABCM中，∠1+∠3=360°﹣α﹣β，
∴∠2=∠3，
∴CM∥FN．

点评：
此题主要考查了平行线的性质与判定，也考查了多边形的内角和定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

18．结合图形填空：如图：
（1）因为EF∥AB，（已知）
所以∠1=　∠E　 （　两直线平行，内错角相等　）
（2）因为∠3=　∠F　（已知）
所以AB∥EF　内错角相等，两直线平行　
（3）因为∠A=　∠3　（已知）
所以AC∥DF
（4）因为∠2+　∠CQD　=180°（已知）
所以DE∥BC　同旁内角互补，两直线平行　
（5）因为AC∥DF（已知）
所以∠2=　∠APD　（　两直线平行，内错角相等　）
（6）因为EF∥AB（已知）
所以∠FCA+　∠A　=180°　两直线平行，同旁内角互补　 （　两直线平行，同旁内角互补　）

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
推理填空题．
分析：
根据平行线的判定与性质，即可求得答案．
解答：
解：（1）因为EF∥AB，（已知）
所以∠1=∠E（两直线平行，内错角相等）
（2）因为∠3=∠F（已知）
所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
（3）因为∠A=∠3（已知）
所以AC∥DF
（4）因为∠2+∠CQD=180°（已知）
所以DE∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行）
（5）因为AC∥DF（已知）
所以∠2=∠APD（ 两直线平行，内错角相等）
（6）因为EF∥AB（已知）
所以∠FCA+∠A=180° （两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：（1）∠E，两直线平行，内错角相等；
（2）∠F，内错角相等，两直线平行；
（3）∠3；
（4）∠CQD，同旁内角互补，两直线平行；
（5）∠APD，两直线平行，内错角相等；
（6）∠A，两直线平行，同旁内角互补．
点评：
此题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟记平行线的判定与性质定理与数形结合思想的应用．

19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC边上，连接AC交EF于G，∠1=∠BAC．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度数．

考点：
平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
专题：
证明题．
分析：
（1）根据∠1=∠BAC，易得AB∥EF，而AB∥CD，根据平行公理的推论可得EF∥CD；
（2）由（1）知EF∥CD，那么∠B+∠BFE=180°，据图易求∠BFE，进而可求∠B，又由于∠1是△AGF的外角，可求∠1，而EF∥CD，那么有∠ACD=∠1=35°．
解答：
证明：（1）如右图，
∵∠1=∠BAC，
∴AB∥EF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD；

（2）∵EF∥CD，
∴∠B+∠BFE=180°，
∵∠BFE=∠2+∠3=65°，
∴∠B=115°，
∵∠1是△AGF的外角，
∴∠1=∠3+∠GAF=35°，
∵EF∥CD，
∴∠ACD=∠1=35°．

点评：
本题考查了平行线的判定和性质、平行公理的推论、三角形外角性质，解题的关键是证明EF∥CD．

20．如图，AB∥EF，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，那么BE⊥DE，为什么？

考点：
平行线的判定与性质．
分析：
首先根据平行线的传递性得到EF∥CD，再根据平行线的性质可得∠D=∠3，∠B=∠4，再根据∠1=∠B，∠2=∠D可得到∠1=∠4，∠3=∠2，然后即可算出∠4+∠3=90°，进而得到BE⊥DE．
解答：
解：BE⊥DE，理由如下：
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠3，
∵∠2=∠D，
∴∠3=∠2，
∵AB∥EF，
∴∠B=∠4，
∵∠1=∠B，
∴∠1=∠4，
∵∠1+∠4+∠3+∠2=180°，
∴∠4+∠3=90°，
∴BE⊥DE．

点评：
此题主要考查了平行线的性质，以及垂直定义，关键是证明∠1=∠4，∠3=∠2．

21．已知，如图，BE∥FG，∠1=∠2． 求证：DE∥BC．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
证明题．
分析：
由BE∥FG，推出∠2=∠EBC，然后根据∠1=∠2，通过等量代换即可推出∠1=∠EBC，根据内错角相等，两直线平行这一判定定理，即可推出结论．
解答：
证明：∵BE∥FG，
∴∠2=∠EBC，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠EBC，
∴DE∥BC．
点评：
本题主要考查平行线的性质和平行线的判定定理，等量代换等知识点，关键在于推出∠1=∠EBC．

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