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时间序列组合模型在经济预测中的应用
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（ 东华理工大学）
摘要：文中依据2003—2012年我国GDP年度资料相关数据，用ARIMA模型和趋势外推法建立一个组合模型，对我国1992年到2012年中国GDP进行分析，并预测2013年—2018年中国的GDP。所得结果误差优于两个模型的分别预测, 表明组合预测模型在时间序列数据的预测中更有优势。
关键词: ARIMA 模型;趋势外推法；组合预测模型; GDP
1 引言
国内生产总值(Gross Domestic Product)是一个国家或地区在一定时期内所生产和提供的最终货物和服务的总价值。国内生产总值是反映一国国民经济的生产规模及综合实力的总量指标，在经济研究中发挥着重要的作用。对GDP作正确的预测能为宏观经济健康发展起到导向性作用，并为高层政策决策者提供决策依据。而一个国家的国内生产总值又是由各省生产总值所构成的，因此研究各省生产总值对研究国内生产总值以及各省乃至全国经济都起着重要作用。
目前关于GDP 的预测, 大多采用单一预测方法。然而单个预测模型仅包含或体现所研究系统的局部信息, 若用不同的方法对系统进行模拟, 往往是各有条件、各有特点, 也各有不足,若将几种预测方法线性组合形成组合预测模型, 既可以综合利用各种预测方法所提供的息, 提高预测精度, 又能够比较合理地描述系统的客观现实 。本文在建立两个单项预测模型的基础上, 建立了组合模型，对中国GDP 的发展趋势进行预测。
2 预测方法介绍
2.1 ARMA模型及特征
ARMA模型是由美国统计学家G.E.P.Box和英国统计学家G.M.Jenkins在二十世纪七十年代提出的时序分析模型,即自回归移动平均模型(AutoregressiveMovingAverageModel),用此模型所作的时间序列预测方法也称博克斯2詹金斯(B—J)法。ARMA是由回归模型（简称AR模型）和移动平均模型（简称MA）为基础组合形成的，也称混合模型，记做ARMA(p,q)。ARMA(p,q)模型可表示为：
（1）
或者引入滞后算子B式（1）可简记为
（2）
式（1）中；{}为白噪声序列。
ARMA(p,q)过程的平稳充要条件是滞后多项式的根都落在单位元之外。ARMA模型构造了一种更为复杂的白噪声序列的线性组合，近似的逼近一个平稳序列，可以看出ARMA模型的平稳性完全取决于自回归模型的参数（
2.2 趋势外推法
某一些客观事物（如：经济现象）相对于时间推移，常常有一定规。这时，若预测的对象无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反应其变化趋势，即可建立趋势模型：y=f(t),当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来的某个t值就可以得到相应的时序未来值，这就是趋势外推法
2.3 组合预测模型
组合预测法是指通过建立一个组合预测模型, 把多种预测方法所得到的预测结果进行综合。在文中对中国GDP进行预测，GDP发展主要是渐进型的，其发展相对于时间变化具有一定的规律性。因此，当预测对象依时间变化呈现出某种上升或下降趋势，并且没有明显的季节变动时，有可能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势，以时间t 为自变量，时序数值y 为因变量，建立趋势模型：y=f（t）+ 当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，赋予变量t 所需要的值，则可以得到相应时刻的时间序列未来值。趋势外推法就是以时间t 为自变量找出一系列历史数据的趋势线并外推于将来所进行的中长期预测。误差项t既反映y 的长期趋势中随机波动的影响，又包含构成y预测模型的主要因素之外的其他因素的影响。在运用趋势外推法进行预测以后，由于一般不能满足平稳性条件，导致预测值存在较大的误差，因此需要对模型进行修正。修正方法就是对误差项t建立ARMA 模型，与趋势外推法结合，建立组合模型。由于它既包含了可由时间变量t 解释的y 的部分变化，又包含了时间变量不可解释的但可由ARMA 模型解释的y的另一部分，因而预测的精确度得到了提高。
3 实际情况分析
3.1 数据

表1 1992年—2012年中国GDP数据
年份
GDP(亿元)
年份
GDP(亿元)
年份
GDP(亿元)
1992
26923.5
1999
89677.1
2006
216314.4
1993
35333.9
2000
99214.6
2007
265810.3
1994
48197.9
2001
109655.2
2008
314045.4
1995
60793.7
2002
120332.7
2009
340902.0
1996
71176.6
2003
135822.3
2010
401202.0
1997
78973.0
2004
159878.3
2011
471564.0
1998
84402.3
2005
184937.4
2012
519322.0
3.2 模型的预测
3.2.1 首先画出历年中国GDP的曲线图，如图1

图1 1991—2012年中国GDP曲线
由图1 可以看出，GDP 随时间变化呈现出上升的趋势，并且没有明显的季节变动，而且该曲线的形状与二次曲线模型相似，因此，根据趋势外推法的基本原理，可以建立以时间t 为自变量，GDP 为因变量的趋势模型：
GDP= （t=1、2、…21），在eviews中可得到结果如下图2

图2 趋势外推模型的参数
可以看到,F=630.54，在显著性水平=0.05 的条件下，所有参数都通过了显著性检验。因此可以建立模型
GDP=59618.09-8771.308t+1541.628t (3)
用以上模型行预测，将实际值和预测值进行比较，可以得到一组残差，对其进行单位根检验，t是平稳的，对残差序列建立ARMA 模型，残差序列自相关函数图和偏相关函数图如图3，并分析得到图4

图3 残差序列相关偏相关图 图4 ar(1) ar(2) ma(2) 模型
此模型为:
GDP=1.42 （4）
将模型（3）和模型（4）相结合对2001-2010年的实际值和预测值进行比较如表2：

表2 中国GDP 实际值与预测值对比（组合模型）
年份
实际值（亿元）
预测值（亿元）
相对误差绝对值（%）
2006
216314.4
221797.1
2.54
2007
265810.3
226008.7
1.81
2008
314045.4
319836.2
1.84
2009
340902
357167
4.77
2010
401202
385136.8
4.00
2011
471564
473875.2
0.49
2012
519322
517053.6
0.44
表3 中国GDP 实际值与预测值对比（趋势外推法）
年份
实际值
预测值
相对误差绝对值（%）
2006
216314.4
238978.9
10.48
2007
265810.3
313934
3.42
2008
314045.4
274914.9
0.04
2009
340902
356036.5
4.44
2010
401202

501.952
2011
471564
449491.1
4.68
2012
519322
500843.3
3.56

从表2 和表3 可以计算出，组合模型相对误差绝对值的平均值为0.49%，而趋势外推法预测的相对误差绝对值的平均值为13.95%，运用组合模型大大提高了预测的准确性。对中国以后年度的GDP 进行预测，得到2011-2020 年的GDP 预测数据如表4。
表4 2011-2020 年中国GDP 预测值
年份
预测值(亿元)
2013
570354.4
2014
620907.5
2015
675815.1
2016
735622.8
2017
800324.2

用Eviews画出组合模型预测的折线图5：

图5 组合模型预测的折线图
从图5可以看出组合模型的拟合的很好，说明预测效果比较好。
4 总结
本文在利用趋势外推法、ARIMA 模型进行预测分析，综合两个单项预测模型的优点进行组合预测，精度更高，可靠性更强。并且最终可以得到以下几个结论：
（1） 我国国内生产总值正处于快速增长阶段, 需要保持和改进现有的政策和措施。通过组合预测模型的预测以及和其他2种模型的比较可知, 在今后的年内, 我国国民经济仍将保持快速的增长, 并且在2017年将达到800324.2亿元
（2） 我国GDP 在未来的5年内增速不会发生较大的变化, 仍以比较快的速度展, 符合我国的经济发展规律。
( 3) 组合预测法由于考虑了更多的影响因素, 然后建立预测模型, 充分利用各单项预测的有用信息, 因此在GDP 预测中可得到可信度更高的预测值, 可以为有关部门提供科学依据。在实际应用中应注意, 单一模型是组合预测模型的基础, 应尽力提高单一模型的预测精度, 对于精度很差的模型不予采用; 同时选择单一模型时, 尽可能从不同影响因素出发, 充分利用数据所包含的有用信息。组合预测模型具有比其他模型更好的优势, 结果更接近于现实的数据, 所以, 可以把它应用在其他数据的预测上。

参考文献
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