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第1章 质点的运动与牛顿定律
一、 选择题
易１、对于匀速圆周运动下面说法不正确的是（ ）
（A）速率不变； （B）速度不变； （C）角速度不变； （D）周期不变。
易：２、对一质点施以恒力，则； （ ）
（A） 质点沿着力的方向运动； （ B） 质点的速率变得越来越大；
（C） 质点一定做匀变速直线运动；（D） 质点速度变化的方向与力的方向相同。
易：３、对于一个运动的质点，下面哪种情形是不可能的 　（ ）
  (A)具有恒定速率，但有变化的速度；(B)加速度为零，而速度不为零；
(C)加速度不为零，而速度为零。　　(D) 加速度恒定(不为零)而速度不变。
中：４、试指出当曲率半径≠0时，下列说法中哪一种是正确的 （ ）
    (A)  在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；
    (B)  匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；
(C) 物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法线分速度恒等于零，因此法问加速度也一定等于零；
(D)  物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。
难：５、质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为:．如在x = 0处，速度，那么x=3m处的速度大小为
    (A) ；   (B) 　；　(C) ；   (D) 。
   易：６、一作直线运动的物体的运动规律是，从时刻到间的平
均速度是
    (A)  ；    (B) ；
(C)   ；       (D)  。
中7、一质量为m的物体沿X轴运动，其运动方程为，式中、均为正的常量，t为时间变量，则该物体所受到的合力为：（ ）
（A）、； （B）、；
（C）、； （D）、。
中：８、质点由静止开始以匀角加速度沿半径为R的圆周运动．如果在某一时刻此质点的总加速度与切向加速度成角，则此时刻质点已转过的角度为
  (A)   ；   (B) ；　　(C)   ；   (D) 。
难９、一质量为本10kg的物体在力f=（120t+40）i（SI）作用下沿一直线运动，在t=0时，其速度v=6i，则t=3s时，它的速度为：
（A）10i； （B）66i；　（C）72i； （D）4i。
难：1０、一个在XY平面内运动的质点的速度为，已知t = 0时，它通过(3，-7) 位置处，这质点任意时刻的位矢为
(A) ；       (B)  ；
(C)   ；          (D) 。
易１1、下列说法正确的是： （ ）
（A）质点作圆周运动时的加速度指向圆心；
（B）匀速圆周运动的速度为恒量；
（C）、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；
（D）直线运动的法向加速度一定为零。
   易：1２、下列说法正确的是： （ ）
（A）质点的速度为零，其加速度一定也为零；
（B）质点作变加速直线运动，其加速度的方向与初速度的方向相同；
（C）力是改变物体运动状态的原因；
（D）质点作直线运动时，其位移的大小和路程相等。
中；１３、某质点的运动方程为（SI），则该质点作（ ）
（A）匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向；
（B）匀变速直线运动，加速度沿X轴负方向；
（C）变加速直线运动，加速度沿X轴正方向；
（D）变减速直线运动，加速度沿X轴负方向。

易：１4、一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=3+3t2（米），则：在t=2秒时的速度、加速度为； （ ）
（A） 12m/s ， 6m/s2； （B） 2m/s ， 12m/s2；
（C）6m/s ， 2m/s2； 　（D） 无正确答案 。
易：１5、质点作半径为R的匀速圆周运动，经时间T转动一周。则在2T时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为（ ）
（A）、、； （B）、0，；
（C）、0，0 ； （D）、，0。
图16

中１６、物体沿一闭合路径运动，经Δt时间后回到出发点A，如图16所示，初速度v1,末速度v2,则在Δt时间内其平均速度与平均加速度分别为：
（A） =0, （B）=0,;
（C） （D）

二、 填空题
易：１、某直线运动的质点，其运动方程为（其中x0、a、b、
c为常量）。则质点的加速度为 ；初始速度为 。
中２ 一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是（SI）则 质点的角速度___________； 切向加速度at=___________。
易：３、一质量为5kg的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为r=6i-3tj（SI），式中i、j分别为X、Y正方向的单位矢量，则物体所受的合外力f 的大小为 ；其方向为 。
易：4、一质量为M的木块在水平面上作直线运动,当速度为v时仅在摩擦力作用下开始减速,经过距离S停止,则木块的加速度大小为 , 木块与水平面的摩擦系数为 。
中：5、一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为（其中b，c为大于零的常数，且），则：质点运动的切向加速度＝　　　　　　　，法向加速度＝　　　　　　　；质点运动经过t＝　　　　　时， 。
易：6、质量为0.1kg的质点的运动方程为，则其速度
为 ，所受到的力为
易：7、质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动。设t =0时，物体位于原点，速度为零。物体在力的作用下，运动了3s，则此时物体的加速度=____，速度 = _____。
难：8、某质点在XY平面内的运动方程为：，则t = 1s时，质点的切向加速度大小为______，法向加速度大小为______。

三、判断题
易１、质点作匀速圆周运动的速度为恒量。 （ ）
易２、在一质点作斜抛运动的过程中，若忽略空气阻力，则矢量dv/dt是不断变化的。（ ）
易３、物体作曲线运动时，必有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。（ ）
易４、惯性离心力是一种虚构力，它只能出现在非惯性系中。（ ）
中５、万有引力恒量G的量纲为。 （ ）
中６、质点作曲线运动，质点的加速度为一恒量，但各点加速度与轨道切线间夹角不一样，则该质点一定不能作匀变速率运动。（ ）
中７、物体所受合外力的方向必与物体的运动方向一致。 （ ）
中８、当，为有限值,，物体有可能作直线运动。 （ ）
中９、质点在恒力作用下的运动一般都是平面运动。在一定条件下可以是直线运动。
（ ）
易１０、质点作匀速圆周运动的角速度方向与速度方向相同。（ ）

四、计算 题
易1、已知一质点的运动方程为(单位为SI制)，求：
(1)第2秒内的平均速度；
(2)第3秒末的速度；
(3)第一秒末的加速度；

中2、已知一质点由静止出发，其加速度在轴和轴上分别为，（a的单位为SI制），试求t时刻质点的速度和位置。
易.3、质点的运动方程为，求t时刻，质点的速度和加速度a以及时速度的大小。
易：4、质点沿半径为R的圆周运动，运动方程为(S1)，求:t时刻质点的法向加速度大小和角加速度大小。
易5、质量m = 2kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力，如果在处时速度，试求该物体移到时速度的大小。
易6、物体沿直线运动，其速度为(单位为SI制)。如果t=2(s)时，x=4(m)，求此时物体的加速度以及t=3(s)时物体的位置。
易7 一质点作半径为r=10(m)的圆周运动,其角坐标可用（单位为SI制）表示，试问：
（1）t=2(s)时，法向加速度和切向加速度各是多少？
（2）当角等于多少时，其总加速度与半径成？
易8、已知质点的运动方程 (单位为SI制)。
求t=4s时质点的速度、加速度、位矢。
易9、一质点作一维运动，其加速度与位置的关系为，k为正常数。已知t=0时，质点瞬时静止于处。试求质点的运动规律。
中10、一质量为40kg的质点在力的作用下沿轴作直线运动。在t=0时，质点位于处，速度为，求质点在任意时刻的速度和位置。

参考答案：
一、 选择题
1、B 2、 D 3、D 4、D 5、A 6、A 7、D 8、D 9、C
10、B 11、 D 12、C 13、B 14、A 15、B 16、B
二、填空题
1、、a；　2、、；　3、30、y轴的负方向；
4、、；　5、－C、、； 6、、；　7、1. 5、2.7； 8、6.4、4.8。
三、判断题
1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、× 6、√ 7、× 8、× 9、√ 10、×
四、计算 题
1、解： 由 知质点在任意时刻的速度与加速度分别为：
；
（1）第2秒内的平均速度
(2)第3秒末的速度 ，与运动方向相反。
(3)第一秒末的加速度

2、解： 由， 可知质点在任意时刻的速度分量式和位移分量式分别为：
，变形后再两边积分为：
，变形后再两边积分为：
t时刻质点的速度为：
，变形后再两边积分为：
，变形后再两边积分为：
t时刻，质点的位置为：
3、解：质点在任意时刻的速度为：
则 ，
当t=1(s)时，质点的速度大小为：
质点在任意时刻的加速度为：
4、解： （1）由于，则角速度，角加速度
在时刻，法向加速度和切向加速度的大小分别为：

5、解：由牛顿第二定律得

由 得
质点在任意位置的速度：
该物体移到x=4.0m时速度的大小为：

6、解： 由可知物体在任意时刻的加速度和位移分别为：

上式变形后再两边积分为：

当t=2()时，物体的加速度为：
当t=3()时物体的位置为：

7、解： （1）由于，则角速度，在时，法向加速度和切向加速度的数值分别为：

当总加速度与半径成时，此时应有：
即：
于是

8、此题的解在书中P13：例题1－1

9、此题的解在书中P15：例题1－3

10、解：由牛顿第二定律得

由 得
质点在任意时刻的速度：
由 得
质点在任意时刻的位置： 第五章气体分子动理论

5-6 在容积为的容器中，有内能为 J的刚性双原子分子理想气体。求:（1）气体的压强；（2）若容器中分子总数为个，则分子的平均平动动能及气体的温度为多少？
分析：（1）由一定量理想气体的内能公式和理想气体物态方程可求出气体的压强，刚性双原子分子的自由度。（2）由分子数密度定义和求出T，最后由气体分子的平均平动动能公式求出分子的平均平动动能。
解：（1）由和得气体压强：

（2）分子数密度，则该气体的温度：

气体分子的平均平动动能为：

5-7 自行车轮直径为71.12cm，内胎截面直径为3cm。在的空气里向空胎里打气。打气筒长30cm，截面半径为1.5cm。打了20下，气打足了，问此时胎内压强是多少？设车胎内最后气体温度为。
分析：可根据理想气体物态方程求解此题。
解： 设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为由理想气体物态方程得 ：

其中，
气打足后，胎内空气的体积 温度 ，压强为 ，

5-8 某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为，压强为。当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，其时压强增大到，求这时空气的温度（分别以K和0C表示）
分析：此题由理想气体过程方程求解。
解：设压缩前空气的体积为 ，压缩后空气的体积为 ，对于一定质量的理想气体，由得：

5-9 温度为时，1mol氦气、氢气和氧气各有多少内能？1g的这些气体各有多少内能？
分析：由理想气体内能公式求解此题。刚性双原子分子氢气的自由度，刚性单原子分子氦气的自由度。
解：由，得
1mol氦气的内能
1mol氢气的内能
1mol氧气的内能
1g氦气的内能
1g氢气的内能
1g氧气的内能
5-10 已知某理想气体分子的方均根速率为。当其压强为1atm时，气体的密度为多大？
分析：由得，而方均根速率
解：气体的密度为：

5-11 容器中贮有氧气，其压强P=1atm，温度。试求：
(1)单位体积内的分子数； (2)氧分子质量； (3)氧气密度；
(4)分子的方均根速率； (5)分子的平均平动动能。
分析：（1）由可求得单位体积内的分子数，压强p和热力学温度T换成国际单位制。（2）氧分子的质量由可解得。（3）由5－10题推出的和分子的方均根速率可解得氧气密度。（4）由公式求解。（5）由分子的平均平动动能公式求解。
解：（1）单位体积内的分子数为：

（2）氧分子的质量为：

（3）氧气密度为：

（4）分子的方均根速率为：

（5）分子的平均平动动能
5-12 某些恒星的温度可达到约，这也是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。在此温度下，恒星可视为由质子组成的。问：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？
分析：（1）将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i =3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能。（2）由方均根速率公式求解。
解： （1）质子的平均动能为

（2）质子的方均根速率为

5-13 摩尔质量为89g/mol的氨基酸分子和摩尔质量为5.0g/mol的蛋白质分子在的活细胞内的方均根速率各是多少？
分析：由方均根速率公式求解。
解：氨基酸分子的方均根速率为：

蛋白质分子的方均根速率为：

5-14 求温度为时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。
分析：由平均速率、方均根速率、最概然速率的公式求解。氢气的摩尔质量，氧气的摩尔质量为气体温度
解：氢气分子平均速率为：

氢气分子方均根速率为：

氢气分子最概然速率为：

氧气分子平均速率为：

氧气分子方均根速率为：

氧气分子最概然速率为：
图5-15 习题5-10图解

5-15 有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图5-15所示。
（1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义；
（2）由N和 求a值；
（3）求在速率/2到3/2间隔内的分子数；
（4）求分子的平均平动动能。
分析：（1）由速率分布函数得，分子所允许的速率在0到的范围内，曲线与横坐标所包围的面积的含义；（2）由速率分布函数的归一化条件可求解；（3）由可求解；（4）由分子速率平方的平均值定义和分子的平均平动动能求解。
解： （1）分子所允许的速率在0到的范围内，曲线与横坐标所包围的面积 （1）
即曲线与横坐标所包围的面积的含义是表示系统分子总数N 。
（2）从图中可知，
由（1）式得

（3）速率在到间隔内的分子数为

（4）分子速率平方 　　
故分子的平均平动动能为

5-16 设有N个粒子，其速率分布函数为

(1)作出速率分布曲线； 　
（2）由N和，求a；　
（3）求最概然速率；
（4）求N个粒子的平均速率；　
（5）求速率介于0— /2之间的粒子数；
（6）求/2— 区间内分子的平均速率。
分析：（1）水平方向的轴表示速率，纵轴表示速率分布函数，用描点法可作出速率分布曲线；（2）可根据归一化条件求解；（3）根据最概然速率的定义求解；（4）由平均速率的定义求解；（5）由速率分布函数取积分可求解；（6）先由速率分布函数取积分求区间内分子总数，然后由分子的平均速率的定义求解。
解：（1）速率分布曲线如图（1）所示：
图（1）
(2)根据归一化条件 得：

即 ：

（3）根据最概然速率的定义，由速率分布曲线得
（4）N个粒子的平均速率为：

（5）在速率 之间的粒子数

（6）区间内分子总数为：

区间内分子的平均速率为：

5-17 设氮气分子的有效直径为m，（1）求氮气分子在标准状态下的碰撞频率；（2）若温度不变，气压降到，求碰撞频率。
分析：标准状态下，，（1）和（2）可由平均自由程公式、平均速度公式、碰撞频率的定义求解。
解 （1）氮气分子在标准状态下的平均自由程为：

氮气分子的平均速度
氮气分子在标准状态下的碰撞频率
（2）当温度 ，压强 时，
氮分子的平均自由程：

所以氮气分子的碰撞频率为：
5-18 目前实验室获得的极限真空约为，这与距地球表面处的压强大致相等。试求在时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。（设气体分子的有效直径）
分析：由理想气体压强公式和平均自由程公式求解此题。
解：分子数密度为：

分子的平均自由程为：

可见分子间几乎不发生碰撞。
5-19 一架飞机在地面时机舱中的压力计指示为，到高空后压强为。设大气的温度均为。问此时飞机距地面的高度为多少？（设空气的摩尔质量为1）
分析：当温度不变时，大气压强随高度的变化主要由分子数密度的改变而确定，且气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼分布。利用地球表面附近气压公式可求此题。
解：由地球表面附近气压公式 即可得飞机距地面的高度为：

5-20 一圆柱形杜瓦瓶的内外半径分别为和，瓶中贮有的冰，瓶外周围空气的温度为，求杜瓦瓶两壁间的空气压强降到何值以下时，才能起保温作用？（设空气分子的有效直径为3 m，壁间空气温度等于冰和周围空气温度的平均值。）
分析：先求得杜瓦瓶两壁间的空气温度，再由平均自由程公式和求得压强。由于当杜瓦瓶没有分子碰撞时，它才能起到保温作用。而杜瓦瓶两壁间分子的平均自由程越大，它起到的保温效果就越好。
解 ：杜瓦瓶两壁间的空气温度为

即，压强越低，分子间平均自由程越大。
当时，
故杜瓦瓶两壁间空气的最大压强为：

所以，当杜瓦瓶两壁间的空气压强降到以下时，才能起保温作用。
5-21 真空管的线度为m，其中真空度为，设空气分子的有效直径为3 m ，求时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。
分析：由理想气体压强公式求单位体积内的空气分子数，由求平均自由程的定义求平均自由程，再由平均速率的公式和平均碰撞频率的定义求解平均碰撞频率。
解： 单位体积内空气分子数为：

空气分子的平均自由程：
真空管的线度m，故真空管中分子间很难发生碰撞。
空气分子的平均速率
空气分子的平均碰撞频率
第六章 热力学基础

图6-23 习题6-21图解
6-21 一热力学系统由如图6—23所示的状态a沿acb过程到达状态b时，吸收了560J的热量，对外做了356J的功。
(1) 如果它沿adb过程到达状态b时，对外做了220J的功，它吸收了多少热量?
(2)当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了282J的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热?
分析：由于内能是状态函数，与系统所经过的过程无关，，根据热力学第一定律 就可求此题，其中，吸收热量Q取正，放出热量Q取负，外界作功W取负，系统作功W取正，内能增加取正，内能减小取负。
解：根据热力学第一定律
（1）∵a沿acb过程达到状态b，系统的内能变化是：

∴系统由a沿adb过程到达状态b时
系统吸收的热量是：
（2）系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，系统的内能变化：

即系统放出热量486
6-22 64g氧气（可看成刚性双原子分子理想气体）的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？
分析：（1）在体积不变时，理想气体吸收的热量由热量公式解，其中，刚性双原子分子理想气体，理想气体不做功，理想气体的内能由热力学第一定律求出内能的增量。（2）保持压强不变时，理想气体吸收的热量由热量公式求解，其中，刚性双原子分子理想气体。由于理想气体的内能只是温度的函数，所以，再由热力学第一定律求出。
解：（1）体积不变时，

由热力学第一定律 得

（2）压强不变时 ，

6-23 l0g氦气吸收103 J的热量时压强未发生变化，它原来的温度是300K，最后的温度是多少？
分析：保持压强不变时，由理想气体吸收的热量公式可求出，其中，刚性单原子分子理想气体。
解： 由
得
6-24 一定量氢气在保持压强为4.00×Pa不变的情况下，温度由0．0℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J的热量。
(1) 求氢气的量是多少摩尔?
(2) 求氢气内能变化多少?
(3) 氢气对外做了多少功?
(4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?
分析：（1）保持压强不变时，由理想气体吸收热量的公式可求出氢气的摩尔数，其中，刚性双原子分子理想气体。（2）由内能变化公式求出氢气的内能变化，其中。（3）由热力学第一定律求出。（4）因为理想气体的内能只是温度的函数，所以 ，由热力学第一定律可求出，其中。
解： （1）由 得
氢气的量
（2）氢气内能变化为

（3）
（4）
故氢气的体积保持不变而温度发生同样变化时，它吸收的热量为

图6-24 习题6-25图解
6-25　 使一定质量的理想气体的状态按图6-24中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC段是以P轴和V轴为渐近线的双曲线。
（1）已知气体在状态A时的温度＝300K，求气体在B，C和D状态时的温度。
（2）从A到D气体所做的总功是多少？
分析：（1）由于AB、CD为等压过程，由可求得B、D状态时的温度；BC为等温过程，。（2）由热力学功和理想气体状态方程可求出各个过程所做的功，然后将各个过程所做功代数和相加就是从A到D气体所做的总功。
解：（1）AB为等压过程：

BC为等温过程：
CD为等压过程：
（2）

6-26 3 mol氧气在压强为2atm时体积为40L。先将它绝热压缩到一半体积，接着再令它等温膨胀到原体积。
(1) 求这—过程的最大压强和最高温度；
(2) 求这一过程中氧气吸收的热量、对外做的功以及内能的变化。
分析：（1）因为最大压强和最高温度出现在绝热过程的终态，由，得，其中，摩尔热容比；再由得，
（2）由于在绝热过程中，氧气吸收的热量为0，在等温过程中内能的增量为0，所以根据热力学第一定律得，即这一过程中氧气吸收的热量。在这一过程中的总功为在绝热过程中所做的功与在等温过程中所做的功的代数和。根据热力学第一定律就可求出这一过程中内能的增量。
解： （1）

（2）

图6-25 习题6-27图解

6-27 如图6-25所示，一定量的理想气体经历ACB过程时吸热200J，则经历ACBDA过程时吸热又为多少？
分析：由图中所知，
即A状态和B状态的温度相同，由于理想气体内能变化只与温度变化有关，故ACB过程中气体的内能变化为零，理想气体经历ACBDA过程内能变化也为零。根据热力学第一定律，理想气体经历ACBDA过程吸收的热量就等于此过程气体所做的总功，而每一过程中气体所做的功用热力学功求出。
解：由图可知，
根据得：

在等容过程BD中，
在等压过程DA中，

所以
又因为气体经历ACBDA过程，
根据热力学第一定律得
图6-26 习题6-28图解
即气体经历ACBDA过程时放热1000J。
6-28 如图6—26为一循环过程的T—V图线。该循环的工质是 mo1的理想气体。其和均已知且为常量。已知a点的温度为，体积为，b点的体积为，ca为绝热过程。求：
(1) c点的温度；
(2) 循环的效率。
分析：（1）c a为绝热过程，工质吸收的热量为零，由绝热过程方程可求出c点的温度。（2）ab是等温膨胀过程，工质吸热，其内能的增量为零，故，bc为等容降温过程，工质放热，由循环效率公式即可求出循环效率。
解：（1）c点的温度为：
（2）ab等温过程，工质吸热
bc为等容过程，工质放热为：

循环过程的效率

6-29 有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域表层水温约为25℃，300m深处水温为5℃。求这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？
分析：由卡诺热机的循环效率公式求解。、分别是低温和高温热源的热力学温度。
解：这两个温度之间工作的卡诺热机的效率：
6-30 1mol氮气的循环过程如图6—27所示，ab和cd为绝热过程，bc和da为等体过程。求：
图6-27 习题6-30 图解
（1）a，b，c，d各状态的温度。
（2）循环效率。
分析：（1）a，b，c，d各状态的温度由图中给出的数据分别根据理想气体状态方程求出。（2）由于ab和cd为绝热过程，吸收的热量为零，bc为等容升温过程，氮气吸热，da为等容降温过程，氮气放热，循环效率由求出，
解： (1)由理想理想气体状态方程得
a状态温度
b状态的温度
C状态的温度
d状态的温度
(2)在bc过程中，氮气吸热，
在da过程中，氮气放热，
循环效率

图6-28 习题6-31图解

6-31 如图6—28表示一氮气循环过程，求一次循环过程气体对外做的功和循环效率。
分析：此循环过程是正循环，完成一次循环过程气体对外所做的功为矩形abcd的面积，也可用热力学功的公式求功。循环效率由求出， ，其中，，，
解： 如图6—28所示，完成一次循环过程气体对外所做的功为矩形1234的面积：
即：
或：

循环过程中氮气吸收的热量为：

图6-29 习题6-32图解

6-32 图6—29所示为1mo单原子理想气体经历的循环过程，其中ab为等温线，若，已知，求循环的效率。
分析：设ab等温线的温度为T，根据理想气体状态方程求出c点的温度和b点的压强，循环效率，其中，，。
解： 设等温线ab的温度为T，b点的压强和c点的温度分别为：

，
由于ab是等温过程，，所以，

6-33 一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为—10℃，室温为15℃。若按理想卡诺致冷循环计算，则此致冷机每消耗J的功，可以从冷冻室中吸出多少热量？
分析：致冷机的致冷系数，卡诺致冷机的致冷系数
解： 根据题意得：
所以，可以从冷冻室中吸出的热量

6-34 一台家用冰箱，放在气温为300K的房间内，做一盘—13℃的冰块需从冷冻室取走的热量。设冰箱为理想卡诺致冷机。
（1）做一盘冰块所需要的功是多少？
（2）若此冰箱能以的速率取出热量，求做一盘冰块需多少时间？此冰箱的电功率是多少瓦？
分析：致冷机的致冷系数，卡诺致冷机的致冷系数，由电功率的定义就可求出冰箱的电功率。
解： （1）根据题意得：，做一盘冰块所需要的功是：

（2）若此冰箱能以的速率取出热量，做冰块所用的时间：

图6-30 习题6-35图解
此冰箱的电功率为：
6-35 1mol氧气(当成刚性分子理想气体)经历如图6—30所示的过程由a经b到c。求在此过程中气体对外做的功、吸的热以及墒变。
分析：由理想气体状态方程求出a点和c点的温度。可根据p-V图与V轴所围成的面积来求功，氧气内能的变化由内能变化的公式求得，再由热力学第一定律求此过程所吸收的热量。由墒变公式求过程的墒变。
解： 此过程中气体对外做功，由
∴氧气在a点的温度
氧气在c点的温度
如图6-30所示，此过程中氧气对外做的功：

由氧气内能的变化为：

此过程的墒变为：

6-36 求在一 个大气压下30 g，—40℃的冰变为100℃的蒸汽时的熵变。已知冰的比热，水的比热 ，在1.013×气压下冰的熔化热，水的汽化热。
分析：由分别求出的冰升温至的冰的熵变、冰等压等温熔成的水时的熵变、的水等压升温至水的熵变、的水等压等温汽化为的水蒸气的熵变，然后把各个过程的熵变代数各加起来就是在一个大气压下30 g，—40℃的冰变为100℃的蒸汽时的熵变。
解：
的冰升温至的冰的熵变为：

　冰等压等温熔成的水时的熵变为：

的水等压升温至水的熵变为：

的水等压等温汽化为的水蒸气时的熵变为：

的冰变为的水蒸气时的总熵变为：

6-37 你一天大约向周围环境散发J热量，试估算你—天产生多少熵?忽略你进食时带进体内的熵，环境的温度按273K计算。
分析：一天产生的熵即人和环境熵的增量之和。
解 ：设人体温度为，环境温度为。一天产生的熵为：

6-38 一汽车匀速开行时，消耗在各种摩擦上的功率是20kW。求由于这个原因而产生熵的速率(J/（K.s）)是多大？设气温为12℃。
分析：产生熵的速率为。
解： 产生熵的速率为：

6-39 云南鲁甸县大标水岩瀑布的落差为65m，流量约为23。设气温为20℃，求此瀑布每秒钟产生多少熵？
分析：水落下后机械能转变为内能使水温从升高到。
由熵变公式求出此瀑布每秒钟产生的熵。
解： 由题意得： 　　　，即
则　　　
此问题中只有水发生熵变，1秒内水的熵变为：

05章 复习题
一、填空题
（一）易（基础题）
1、一定质量的气体处于平衡态，则气体各部分的压强 (填相等或不相等)，各部分的温度 (填相等或不相等)。
2、根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i，则当温度为T时，（1）一个分子的平均能量为 ；（2）摩尔理想气体的内能为 ；（3）一个双原子分子的平均转动动能为 。
3、对于单原子分子理想气体，①代表的物理意义为： ；②代表的物理意义为：： 。
4、自由度数为的一定量的刚性分子理想气体,其体积为V,压强为时,其内能E=_______.
5．两瓶不同种类的理想气体，它们温度相同，压强也相同，但体积不同，则它们分子的平均平动动能-----，单位体积内分子的总平动动能-------。（均填相同或不相同）
6．一定量的某种理想气体，装在一个密闭的不变形的容器中，当气体的温度升高时，气体分子的平均动能 ，气体分子的密度 ，气体的压强 ，气体的内能 。(均填增大、不变或减少)
7、理想气体的压强公式为 ，理想气体分子的平均平动动能与温度的关系为 。
8、有两瓶气体，一瓶是氧气，另一瓶是氢气（均视为刚性分子理想气体），若它们的压强、体积、温度均相同，则氧气的内能是氢气的▁▁▁▁倍。
9、一容器内贮有气体,其压强为1atm,温度为27ºC,密度为,则气体的摩尔质量为______,由此确定它是______气.
10、表示的物理意义是　　　　　　　　　　　　　　　　
------------------------------------。
11、表示的物理意义是　　　　　　　　　　　　　　　　
-------------------------------------。
12、在相同条件下,氧原子的平均动能是氧分子的平均动能的______倍.

（二）中（一般综合题）
图1

1、如图1所示，两条曲线分别表示相同温度下，氢气和氧气分子的速率分布曲线，则a表示▁▁▁▁气分子的速率分布曲线；b表示▁▁▁气分子的速率分布曲线。
2、若一瓶氢气和一瓶氧气的温度、压强、质量均相同，则它们单位体积内的分子数 ，单位体积内气体分子的平均动能 ，两种气体分子的速率分布 。（均填相同或不相同）
3、A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为，而分子的平均平动动能之比为，则它们的压强之比 。
4、1mol氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）贮于一氧气瓶中，温度为27℃，这瓶氧气的内能为 J；分子的平均平动动能为 J；分子的平均总动能为 J。（摩尔气体常量R=8.31J·mol-1·K-1，坡尔兹曼常量k=1.38×10-23J·K-1)
5、(1)图(a)为同一温度下,不同的两种气体的速率分布曲线, ______曲线对应于摩尔质量较图5
图(b)
图(a)
大的气体.(2)图 (b)为不同温度下,同种气体分子的速率分布曲线. ______曲线对应于较高的温度.
（三）难（综合题）
1、储存在体积为4的中空钢筒里的氢气的压强是6个大气压,在1个大气压时这些氢气能充满______个体积为0.2的气球,(设温度不变)
图2
2、图2中的曲线分别表示氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦分子速率的分布情况.由图可知,氢气分子的最概然速率为______.氦气分子的最概然速率为______.

二、选择题
（一）易（基础题）
1、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？[ ]
(A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强．
(B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度．
(C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大.
(D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大．
2、速率分布函数的物理意义为：[ ]
（A）具有速率的分子占总分子数的百分比；
（B）具有速率的分子数；
（C）在速率附近处于速率区间内的分子数占总分子数的百分比；
（D）速率分布在附近的单位速率间隔中的分子数。
3、摩尔数相同的氦(He)和氢(H2)，其压强和分子数密度相同，则它们的[ ]
(A)分子平均速率相同； (B)分子平均动能相等；