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全等三角形练习题
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一．填空题(每题3分,共30分)
1．如图,△ABC≌△DBC,且∠A与∠D,∠ABC与∠DBC是对应角,其对应边:_______.
2．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD与∠CAE,∠ABD与∠ACE,∠ADB与∠AEC是对应角,则对应边_________．
3. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．
4. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．
5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．
6．已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．
7．已知：△ABC≌△A’B’C’， △A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为 .
8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．
9．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.
10．如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.
二．选择题(每题3分,共30分)
11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ）
A.三条边对应相等 B.两边与一角对应相等
C.两角的其中一角的对边对应相等 D.两角与它们的夹边对应相等
12. 如果两个三角形全等,则不正确的是 （ ）
A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等
C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等
13. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 （ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
14. 图中全等的三角形是 （ ）
A.Ⅰ与Ⅱ B.Ⅱ与Ⅳ C.Ⅱ与Ⅲ D.Ⅰ与Ⅲ
15. 下列说法中不正确的是 （ ）
A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等
16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
17．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是 ( )
A.70° B. 85° C. 65° D. 以上都不对
18. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是 （ ）
A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF
19．如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为 （ ）
A.50° B.30° C.45° D.25°
20. 如图 , ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= （ ）
A.70° B.80° C.100° D.90°
三．解答题(每题8分，共40分)
21. 已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.
22. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A与B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．
23. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．
24. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
25.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．
全等三角形 two
一.填空题：(每题3分,共30分)
A
B
C
D
图1 111
1.如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.
A
D
B
E
F
C
图2
2.如图2，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件_______或_______.
3.如图3，AB=DC，AD=BC，E.F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=，则∠BCF= .
图3 图4
4. 如图4，△ABC≌△AED，若，，则 .
A
B
C
D
O
图6
A
D
B
C
E
F
图5
5.如图5，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有 对全等三角形.
6.如图6，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形.
A
E
B
O
F
C
图8
7.“全等三角形对应角相等”的条件是 .
A
B
C
D
图9
8.如图8，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝__________.
9.若△ABC≌△A′B′C′，AD与A′D′分别是对应边BC与B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是_______________.
10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A.∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝_________.
二.选择题：(每题3分,共24分)
11.如图9，△ABC≌△BAD，A与B.C与D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为 （ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D.以上都不对
12.下列说法正确的是 （ ）
A.周长相等的两个三角形全等
B.有两边与其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等
D.有两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
13.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是 （ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
14.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A.AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D
B.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF
D.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE
15.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（ ）
A.AD＞1 B.AD＜5 C.1＜AD＜5 D.2＜AD＜10
16.下列命题正确的是 （ ）
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
B.一条边与一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C.有两边与其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等
D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等
A
B
C
E
D
F
O
图10
17.如图10.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
18.如图11，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是 （ ）
A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点
C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点
三．解答题(共46分)
19. (8分)如图,△ABN≌△ACM,∠B与∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边与对应角.
20. (7分)如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?
21. (7分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.
A
B
E
C
D
22. (8分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.
23. (8分)已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.
A
C
E
D
B
A
B
E
O
F
D
C
24. (8分)如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.
A
B
C
F
D
E
全等三角形 three
一.填空题：(每题3分,共30分)
1.如图1，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.
2.如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN= cm，NM= cm，∠NAM= .
3.如图3，△ABC≌△AED，∠C=85°，∠B=30°，则∠EAD= .
4.已知：如图4，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
5.如图5，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△______≌△_______.
6. 如图6，AB=AC，BD=DC，若，则 .
图 6 图 7
7.如图7，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有______对.
8. 如图8,在中，AB=AC，BE、CF是中线，则由 可得.
图 8 图 9
9. 如图9,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，EO=10，则∠DBC= ，FO= .
10. 如图10，△DEF≌△ABC，且AC＞BC＞AB
则在△DEF中，______＜ ______＜ _____.
图 10
二.选择题(每题3分,共30分)
11. 在与中，下列各组条件中，不能保证：的是（ ）
A. 具备①②③ B. 具备①②④
C. 具备③④⑤ D. 具备②③⑥
12. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A. 两角与一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边
13. 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）
A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等
14. 如果两个三角形中两条边与其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）
A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等
15. 如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )
A. 150° B.40° C.80° D. 90°
A
D
B
C
E
F
16. 如图AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则 （ ）
A. ∠1=∠EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FD∥BC
17.下列说法正确是 （ ）
A . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形
B . 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形
C . 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形
D. 有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形
18.下列说法错误的是 （ ）
A. 全等三角形对应边上的中线相等
B. 面积相等的两个三角形是全等三角形
C. 全等三角形对应边上的高相等
D. 全等三角形对应角平分线相等
19.已知：如图，O为AB中点，BD⊥CD ，AC⊥CD，OE⊥CD，则下列结论不一定成立的是 （ ）
A. CE=ED B. OC=OD C. ∠ACO=∠ODB D. OE=CD
20.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于( )
A..90°－∠A B. 90°－∠A C. 180°－∠A D. 45°－∠A
三．解答题(共40分)
21．(8分)如图，△ABC≌△ADE，∠E与∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边与对应角；
22．(8分)如图，A、E、F、C在一条直线上，△AED≌△CFB，你能得出哪些结论？
23．(7分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.
24．(8分)如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=BC，你能说明其中的道理吗？
25．(9分)如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，求证:（1）∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂线.
全等三角形测试题 four
一、认认真真选，沉着应战！
1．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
2． 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）
A．已知两边与夹角 B．已知两角与夹边
A
C
B
D
F
E
C．已知两边与其中一边的对角 D．已知三边
4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
5．如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，
则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4
6．如图， ∠AOB与一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P
到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，
使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平
分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．
其中（3）的依据是（ ）
A．平行线之间的距离处处相等
B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
7． 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条
角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
8．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，
③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，
余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上
取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同
一条直线上，如图，可以得到，所以ED=AB，因
此测得ED的长就是AB的长，判定的理由是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，△ABE与△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边
翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度
数为（ ）
A．80° B．100° C．60° D．45°．
二、仔仔细细填，记录自信！
11．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，
则∠CED=_____．
12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于______．
13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________．
14． 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．
A
B
C
D
15． 如图，分别是锐角三角形与锐角三角形中边上的高，且．若使，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)
17． 如果两个三角形的两条边与其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．
19． 如右图，已知在中，平
分，于，若，则
的周长为 ．
20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90，E是
BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，如图，则∠EAB是多少
度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．
三、平心静气做，展示智慧！
21．如图，公园有一条“”字形道路，其中
∥，在处各有一个小石凳，且，
为的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？
说出你推断的理由．
A
B
C
E
D
22．如图，给出五个等量关系：① ② ③ ④
⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确
的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：
23．如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，
DN与EM相交于点C．
求证：点C在∠AOB的平分线上．
四、发散思维，游刃有余！
24． (1)如图１，以的边、为边分别向外作正方形与正方形
，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由．
(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石与黑色的三角形理石
铺成．已知中间的所有正方形的面积之与是平方米，内圈的所有三角形的面积之与
A
G
F
C
B
D
E
（图１）
是平方米，这条小路一共占地多少平方米？
答案 one
1.BC与BC,CD与CA,BD与AB 2.AB与AC,AD与AE,BD与CE 3. ∠F,CF 4.AC, ∠CAE 5. ∠ADC,AD 6.5 7.12 8.ASA DEC SAS 9. ∠B=∠C
10.40℃ 11.B 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17. A 18.C 19.D 20.B 21.由ASA可证 22. 因为AC=CD EC=BC ∠ACB=∠ECD 所以 △ABC≌△CED AB=ED 23.证△ABC≌△FED得∠ACB=∠F 所以AC∥DF 24.证△BED≌△CFD得∠E=∠CFD 所以CF∥BE 25.由AAS证△ABC≌△CED AC=EF.
答案two
1.△ADC 2. ∠B=∠C或AF=DC 3.70 4.27°5.3 6.3 7.两个三角形全等 8.72° 9.HL 10.135° 11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19. 对应边:AB AC,AN,AM,BN,CM 对应角:∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC 20. △AMC≌△CON 21.先证△ABC≌△DBC得∠ABC=∠DCB,再证△ABE≌△CED 22.垂直 23. 先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD 24.证△ABF≌△BCF
答案 three
1.35° 2.7,5,30° 3.50
4.BC=EF, ∠ACB=∠F, ∠A=∠D 5.ACD,AED 6.28° 7.5 8.SAS 9.60°,10
10.ED,EF,DF
11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.B
21.AE与AC,ED与BC, ∠B与∠D, ∠BAC与∠DAE
22.AD=BC,AE=CF,DE=BF,AD∥BC, △ACD≌△ACB,AB∥CD等
23.相等, △AOB≌△DOC
24.连AC,证△ADC≌△ABC
25.(1)证DE=EC (2) 设BE与CD交于F,通过全等证DF=CF.
答案four
一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA
二、 11．100° 12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略 16． 17． 互补或相等
18． 180 19．15 20．35
三、 21．在一条直线上．连结并延长交于 证．
22．情况一：已知：
求证：（或或）
证明：在△与△中
即
情况二：已知：
求证：（或或）
证明：在△与△中
23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上．
四、24． (1)解：与面积相等
过点作于，过点作交延长线于，则
四边形与四边形都是正方形
F
A
G
C
B
D
E
M
N
(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之与等于内圈的所有三角形的面积之与
这条小路的面积为平方米．
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