小学四年级数学上册重要知识点归纳.doc

第一单元 【大数的认识】
1、亿以内数的认识：
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率是〔 10或十 〕。个位、十位、百位、千位、万位……是数位，像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做〔十进制计数法〕。
2、数的读法：
①从高位数读起，一级一级往下读。
②亿级与万级的数都要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿〞字或“万〞字。
③每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个“0〞或连续几个“0〞，都只读一个“零〞。
3、数的写法：
①从高级写起，一级一级往下写。②当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。
4、比拟数的大小：
①两数相比，位数多的就比拟大。
②当这两个数位数一样的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开场比，哪个数最高位上的数大，这个数就大；如果碰到最高位上的数一样的时候，就再比下一位，以此类推。
5、改写成用“万〞或“亿〞做单位的数：
①整万数的改写：去掉末尾的4个0，写上一个“万〞字。如：40000 = 4万 230 0000 = 230万
②整亿数的改写：去掉末尾的8个0，写上一个“亿〞字。如：46500000000 = 465亿
6、求近似数：
①用“四舍五入法〞，是“舍〞还是“入〞，要看省略的尾数局部的最高位是小于5〔0到4〕 还是等于或大于5〔5到9〕 。
②非整万数或整亿数，要先省略“万位〞或“亿位〞后面的尾数，再改写成用“万〞或“亿〞作单位的数。
如：256000≈260000=26万 〔五入〕 1340600000≈1300000000=13亿 〔四舍〕
7、表示物体个数的1、2、3、4 ……，都是自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数，最小的自然数是〔 0 〕，没有最大的自然数，自然数的个数是〔 无限的 〕。每相邻两个自然数的差是〔 1 〕。最小的一位数是〔0 〕，最大的一位数是〔 9 〕。最小的两位数是〔 10 〕，最大的两位数是〔 99 〕。最小的三位数是〔 100 〕，最大的三位数是〔 999 〕。
8、按我国的计数习惯，从右边起，每四个数位一级。个级包括〔 个位，十位，百位，千位 〕， 万级包括〔万位，十万位，百万位，千万位 〕，亿级包括〔 亿位，十亿位，百亿位，千亿位 〕。
9、计算工具的认识：算盘，计算器。在计算器上，是〔开关键及清屏键〕。是〔去除〕键。键只能去除〔当前显示的数据〕，因此键在修改时作用很大。而键能全部去除数据。
10、1亿有多大？ 100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100, 1厘米×一百万=1000000厘米=1万米
第二单元 【公顷与平方千米】
1、常用的面积单位有〔 平方米 〕、〔 平方分米 〕与〔 平方厘米 〕。常用的土地面积单位有〔 公顷 〕与〔平方千米 〕。计量比拟大的土地面积用〔 平方千米 〕作单位。1平方千米=100公顷
2、边长是〔 1厘米 〕的正方形面积是1平方厘米，边长是〔 1分米 〕的正方形面积是1平方分米，
边长是〔 1米 〕的正方形面积是1平方米， 边长是〔 10米 〕的正方形面积是1公亩，
边长是〔 100米 〕的正方形面积是1公顷， 边长是〔 1000米〕的正方形面积是1平方千米。
400米跑道围起来的局部，面积大约是〔 1公顷 〕。200个50平方米的教室面积大约是〔 1公顷 〕。
3、1平方千米＝〔 100 〕公顷＝〔 1000000 〕平方米 1公顷＝〔 10000 〕平方米
1平方米＝〔 100 〕平方分米 = 〔100〕平方厘米
第四单元 【三位数乘两位数】
1、积的变化规律：
两个数相乘， 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几〔0除外〕，积也乘或除以几。扩大或缩小假设干倍，积也扩大或缩小一样的倍数。
2、数量关系式：
单价 × 数量 = 总价 总价 ÷ 单价 = 数量 总价 ÷ 数量 = 总价
速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 速度 = 时间 路程 ÷ 时间 = 速度
3、火车过桥问题：
所行的路程 = 桥长 + 火车车身长
过桥需要的时间 = 〔 桥长 + 车身长 〕÷ 速度
火车行驶的速度 = 〔 桥长 + 车身长 〕÷ 时间
第六单元 【除数是两位数的除法】
1.除数是两位数的除法的计算方法：〔 此条了解即可，不要求完全背下来 〕
①从被除数的〔最高位〕除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。
③求出每一位商，余下的数必须比除数小。
2.商的变化规律：
两种不同的表述方法，意思一样。
①被除数与除数同时扩大或缩小一样的倍数，(零除外)，商不变。
②被除数与除数同时乘或除以一个一样的数，〔零除外〕，商不变。
第三单元 【角的度量】
1、线段、射线与直线的一样点是，它们都是〔 直的 〕的；不同点是线段有〔 2 〕个端点，射线有〔 1 〕个端点，直线有〔 0 〕个端点，也可以说直线〔没有〕端点。线段是〔 有限 〕长的，射线与直线是〔 无限 〕长的。线段〔 可以 〕测量出长度，射线与直线〔不可以〕量出长度。
2、直线的两端可以无限延伸，射线只有一端可以无限延伸，而线段两端都不可以延伸。
3、经过一点可以画〔无数条〕条直线或射线，经过两点只能画〔 一 〕条直线或线段，两点之间〔线段〕最短。
4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做〔 角 〕，这一点的角的〔 顶点 〕，这两条射线是角的两条〔边 〕。角有〔一〕个顶点，〔两〕条边。
5、角按照大小可以分为〔锐〕角、〔 直 〕角、〔 钝 〕角、〔 平〕角与〔周 〕角
6、〔 小于90度 〕的角是锐角，记作：锐角＜90°；〔 等于90度 〕的角是直角，记作：直角=90°；〔 大于90度小于180度 〕的角是钝角，记作：90°＜钝角＜180°；〔等于180度〕的角是平角，记作：平角=180°；〔等于360度〕的角是周角，记作：周角=360°。
7、1周角＝〔 2个 〕平角＝〔 4个 〕直角= 〔 360 〕 度
1平角＝〔 2 〕直角=〔 180 〕度 1个直角=〔 2〕个45度的角
8、角的计量单位是〔 度 〕，用符号〔 “° 〞 〕表示。
9、人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是〔 1 〕度，记作〔 〕。根据这一原理，人们制作了度量角的的工具是〔 量角器 〕。量角器是把半圆平均分成〔 180 〕份，其中一份就是〔 1度 〕。量角的大小要用〔量角器 〕。
10、画角步骤：
①画一条射线，使量角器的中心与封线的端点重合，0 刻度线与射线重合。
②在量角器65°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
11、量角的步骤：〔1〕把量角器的中心及角的〔 顶点 〕重合，0 0刻度线及角的一条边〔 重合 〕。
〔2〕角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的( 度数 )。
12、角的大小及角的两条边的〔长短〕无关，及两条边〔 叉开的大小〕有关，叉开得越大，角就越大。
12、三角形的内角与是180度，对顶角相等。
第五单元 【平行四边形与梯形】
1. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：〔 平行 〕与〔 相交 〕。
2. 两条直线不平行就相交，不相交就平行，前提是“在同一平面内〞。
3. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
4. 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
相交
平行
5. 垂直 是相交的一种特殊情况，相交分为：普通相交 与 垂直相交两种。
图二：“直线A与直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。〞
6. 从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米〞
7. 两条平行线之间的距离是相等的。
8. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。
9. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
10.梯形：平行四边形容易变形，它不具有稳定性；三角形那么具有稳定性。
11.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，
这点与垂足之间的线段叫做平行四边形的高，
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形
长方形
梯形
正方形
12.正方形是特殊的长方形，
长方形是特殊的平行四边形，
它们都是四边形。
四边形的分类

第七单元 【统计】
1.常用的统计图有三种：条形统计图，折线统计图，扇形统计图。
2.条形统计图分为：单式条形统计图与复式条形统计图。
3.条形统计图的优点：可以更清楚更直观地表示出数量的多少。
第八单元 【数学广角——优化】
1.沏茶问题：
目标：用最短的时间喝到茶。
策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能到达最节约时间的目的。
目标：研究 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下，最节约时间的烙饼方式。
策略：烙饼问题的最正确方案是每一次尽可能地让锅里放最多的饼，尽可能不浪费锅面的空间，就节省了时间。
如烙3张饼时，如果先烙2张，再烙1张，需要用4份时间；可如果第一次先烙2张饼的正面，第二次烙其中一张的反面与第三张饼的正面，第三次那么烙最后两个反面，3份时间就够了。
图表分析：锅内一次只能放下2张饼，烙一面需要3分钟

1号饼
2号饼
3号饼
所用最少时间
第一次
正面
正面

3 × 3 = 9分钟
第二次
反面

正面
第三次

反面
反面
策略：让锅内保证每次都有2张饼再烙。
口诀：烙饼问题不简单，确定单双是关键，双数2张2张算，单数先2后再3。
计算最少时间的方法：饼的张数〔不包括1张饼〕× 烙一面所需要的时间
3.排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4.“田忌赛马〞问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出
第 7 页