苏教版九年级上学期数学教案全集.doc

1.1等腰三角形的性质和判定（1）
教学内容：等腰三角形的性质　　
学习目标： 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
教学重点： 等腰三角形的性质。
教学难点：等腰三角形的性质及其证明。
主要教法：讲授法，探究法
教学准备：直尺，作业纸
学情分析：

学习过程
一、复习回顾：
在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
3、推理和证明的依据有哪几类？
＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。
5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
二、预习检查：

三、新课讲授：
1、合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等。
2、思考与讨论 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）
4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）
文学语言
图形
符号语言
等边对等角

在△ABC中
∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三线合一

在△ABC中，AB＝AC
（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
5、思考与探索
如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。

6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
四、新课总结：
1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。
五、当堂训练：
六、板书设计：
七、教学反思：

1.1等腰三角形的性质和判定（2）
教学内容：等腰三角形的判定　　
教学目标：在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。
教学重点：等腰三角形的判定
教学难点：等腰三角形的判定与证明
主要教法：探究法，讲授法
教学准备：直尺，作业纸
学情分析：

教学过程
一、知识回顾
上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。
等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、预习检查

三、新课讲授
A
B
C
D
E
1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求证：AB＝AC

A
B
C
D
E
2、在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？

三、思考与交流
1、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。

（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。

2、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

四、体会与交流
本节课，我们又证明了哪些定理？（请写出来）你掌握了吗？
五、当堂训练
六、板书设计

七、教学反思

1.2直角三角形全等的判定(1)
教学内容：　直角三角形全等的判定　
教学目标：1、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；
2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；
3、逐步学会分析的思考犯法，发展演绎推理的能力。
教学重点：能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；
教学难点：发展演绎推理的能力
主要教法：探究法
教学准备：直尺，作业纸，直角三角形纸片
学情分析：

教学过程：
一、复习回顾
我们怎么样去判断两个三角形全等呢？
二、检查预习：

三、新课讲授：
1、合作交流
证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 简写为“HL” ）
问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？
问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问题？
问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，那么：
（1）如何拼合？
（2）可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？
（3）说说你的证明思路。

2、例题讲授
（1）、如图：如果∠BAC= ，那么BC = AB，你能证明这个结论吗？

（1） （2）
（2）、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC

四、新课总结
1、图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角三角形拼成一个等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想——转化思想，即可把待证的问题转化为可证的问题；
2、本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例子吗？
五、当堂训练

六、板书设计

七、教学反思

1.2直角三角形全等的判定(2)
教学内容：　直角三角形全等的判定　
教学目标：1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；
2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；
3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力。
教学重点：从简单的数学例子中体会反证法的含义
教学难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力
主要教法：讨论法
教学准备：直尺，作业纸
学情分析：

教学过程：
一、知识回顾
我们已经学习过有关直角三角形全等的判定方法，请你写出这些定理。
直角三角形全等的判定定理：
定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
二、检查预习

三、探索活动
1、证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等
问题一、你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到角的两边的距离相等“吗？
问题二、你还能用什么方法说明这个结论是正确的？
2、探索活动
证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
问题一、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是什么？
问题二、你人为这个命题是真命题吗？如果正确，如何证明？
问题三：如果某点到角的两边的距离不相等，那么这个点会在这个角的平分线上吗？为什么？（初步渗透反证法）
三、例题教学
例1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？（反证法）

例2、如图，△ABC的角平分线AD、BE相交与点O。（1）点O到△ABC各的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？

即证明：三角形的三条角平分线交与一点
四、新课总结：
本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？
五、当堂训练：
六、板书设计：
七、教学反思：

1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）
教学内容：平行四边形性质
教学目标：1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论
2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力
教学重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性
教学难点：分析 综合 思考的方法
主要教法：探究法，讲授法
教学准备：直尺，平行四边形纸片，作业纸
学情分析：

教学过程：
一、情境创设：
根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：

平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行

对边相等

四边相等

对角相等

4个角是直角

对角线互相平分

对角线相等

对角线互相垂直

两条对角线平分两组对角

从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？
二、检查预习：

三、新课讲授
1、合作交流
活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？
活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?
活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。
已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
求证：AO=CO，BO=DO
思考与表达
怎样想 怎样写
要证AO=CO，BO=DO
只需证△AOB≌△COD
只需证AB=CD
只需证△ABC≌△CDA

由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：（1）平行四边形对边相等。（2）平行四边形对角相等。（3）平行四边形对角线互相平分。
2、例题教学
例1 ：已知：如图，□ ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。求证：BE=DF
若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=AD，CF=BC”，是否还能得到同样的结论？
四、新课总结
引导学生自我归纳总结
1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。
2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。
3、平行线之间的距离处处相等。
五、当堂训练
六、板书设计：
七、教学反思：

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2）
教学内容：矩形的性质
教学目标：1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。
2. 能将矩形的判定定理和性质定理综合应用,激发学生的探索精神
教学重点：矩形的本质属性
教学难点：矩形性质定理的综合应用
主要教法：讲授法
教学准备：直尺，矩形纸片，作业纸
学情分析：

教学过程：
一、知识回顾：
1、 __________________________________________________叫矩形，由此可见矩形是特殊的____________________________因而它且有上节课我们证明过的平行四边形性质
①___________________②____________________
③____________________这三个性质 。
二、预习检查：

三、新课讲授：
1、能力训练
如图 矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。
将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质 吗？现在我们借助于矩形来证明
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”（如何证明？）

2、 例题教学
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角形

分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得。
四、新课总结：
从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。
五、当堂训练：

六、板书设计：

七、教学反思：

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）
教学内容：菱形的性质
教学目标：1、归纳菱形的特性并进行证明
2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性
教学重点：菱形的性质定理证明
教学难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化
主要教法：探究法
教学准备：矩形纸片、菱形纸片，剪刀、直尺
学情分析：

教学过程：
一、 情境创设
1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形? (同桌互相帮助。)
2．探索。
请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。
(从边、对角线入手。)
(1)边：都相等； (2)对角线：互相垂直。
(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。)
问题：你怎样发现的?又是怎样验证的?
(可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。)
3．概括。
菱形特征1：菱形的四条边都相等。
菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
引导学生剖析矩形与菱形的区别。
矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。
4．请你折—折，观察并填空。(引导学生归纳。)
(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______。
(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______。
二、预习检查

三、新课讲授
问题一 观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）
问题二 证明：菱形的4条边都相等。
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得。
问题三 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为5；面积为24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？
由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。
例 1、 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？

例2、 已知：如图，四边形ABCD是菱形，G是AB上任一点，DF交AC于点E。
求证：∠AGD=∠CBE

四、新课总结：
菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。
五、当堂训练：
六、板书设计：
七、教学反思：

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4）
教学内容：正方形的性质
教学目标：1、方形的特性并进行证明
2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用
4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系
教学重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力
教学难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点
主要教法：讲授法，讨论法
教学准备：作业纸，正方形纸片，直尺
学情分析：

教学过程：
一、情境创设
这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝——一块五色斑斓的正方形地毯，深爱父亲的女儿们都想得这块地毯，以作纪念。大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成4块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。”聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗？
二、预习检查

三、新课讲授
1、我们知道既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质：
正方形的性质
（1）边的性质： ；
（2）角的性质： ；
（3）对角线的性质： ；
（4）对称性： 。
2 例题讲授
如图 正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，E是BC的中点。
（1）求证：F是CD的中点
（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后，OE=OF吗？
C
B
E
A
D
F

例2、已知，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE﹦∠BAE.
求证：AF﹦BC+FC.

四、总结
（1） 正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如下图。（请填写它们之间的关系）

（2）正方形的性质：
①正方形对边平行。
②正方形四边相等。
③正方形四个角都是直角。
④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
⑤正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对
（3）本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。
五、当堂训练
六、板书设计
七、教学反思

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（5）
教学内容：平行四边形的判定
教学目标1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法
2、能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明
3、能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
4、初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程
教学重点：平行四边形判定定理的证明，反证法
教学难点：用反证法证明
主要教法：讲授法，讨论法
教学准备：直尺，平行四边形纸片，作业纸
学情分析：

教学过程：
一、情境创设
回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：
条 件
结 论
四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O

四边形ABCD是平行四边形

二、预习检查

三、新课讲授
1、合作交流
问题一 你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形。
问题二 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
问题三 你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
问题四 你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
分析：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，这与条件OB≠OD矛盾，所以四边形ABCD不是平行四边形。
假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法
。
2、例题教学
1 、 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
求证：四边形AECF是平行四边形。

例2、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上
的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，
连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB=2OF.
四、新课总结
1.从边与边的关系:
两组对边分别平行
一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等
2.从角与角的关系:　 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3.从对角线的相互关系:　 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
五、当堂训练
六、板书设计
七、教学反思

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）
教学内容：矩形的判定
教学目标：1、会证明矩形的判定定理
2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明
3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
教学重点：矩形判定定理的证明
教学难点：矩形判定定理的应用
主要教法：讲授法，讨论法
教学准备：直尺，矩形纸片，作业纸
学情分析：

教学过程：
一、情境创设
具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。
二、预习检查
三、新课讲授
1、探索活动
问题一 如图，在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？

问题二 如图，要证□ABCD是矩形，需证什么？为什么？
根据矩形的定义，只要证□ABCD的一个角是直角；或证∠ABO+∠CBO=90°；或证∠ABC=∠DCB.
问题三 说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的思路。
由问题二可得出多种证明思路。

1、例题教学
例1、已知：平行四边形ABCD的B
A
D
C
O
对角线AC、BD相交于O， 且AC=DB，
求证：边形ABCD为矩形。

四、新课总结
矩形的性质
（1）具有平行四边形的所有性质。
（2）特有性质：四个角都是直角，对角线线段。
（3）矩形的判定方法1、2都是有两个条件：
①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等。
判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角。
进行推理论证常常需要从两个方向思考：“证明结论，需要什么条件？”“从已知条件可以推出哪些证明结论所需的事项？”这样有利于探索并获得证明的思路。
五、当堂训练
六、板书设计
七、教学反思

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（7）
教学内容：菱形的判定
教学目标：1、会证明菱形的判定定理
2、能运用菱形的判定定理进行计算与证明
3、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
教学重点：菱形判定定理的证明
教学难点：菱形判定定理的应用
主要教法：讲授法，讨论法
教学准备：直尺，菱形纸片，作业纸
学情分析：

教学过程：
一、情境创设
具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？同学之间进行交流。
二、预习检查
三、新课讲授
1、探索活动
探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。
问题一 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
且AC⊥BD，由此你可证得什么？
问题二 如图，要证平行四边形ABCD是菱形，需证什么？为什么？
问题三 说说证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的思路。
思考与探索 你能用直尺和圆规作一个菱形？并说明作图的理由。
作法一：可利用“四边相等的四边形是菱形”来作，先作一个角，再在角的两边上截取相等的边作为菱形的边长，再分别以两个截点为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧相交于一点，这点即为菱形的第四个顶点；
作法二：可利用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”来作，可先作出两条互相垂直平分的线段，再将两条线段的四个端点顺次连结起来，即作出了一个菱形。
例1、 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形。

例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．

四、新课总结
1、 用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图依据。
2、 菱形的判定方法。
五、当堂训练

六、板书设计

七、教学反思

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（8）
教学内容：正方形的判定
教学目标：1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理
2、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明
3、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
4、在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力
教学重点：正方形判定的应用
教学难点：通过引导合情推理和演绎推理，提高逻辑思维水平
主要教法：讲授法，讨论法
教学准备：直尺，正方形纸片，作业纸
学情分析：

教学过程：
一、情境创设
正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？
二、 预习检查
三、 新课讲授
1、合作交流
为了活跃学生思维，可以提出以下问题：
①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
④四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
判定方法
（1）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的菱形）。
（2）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接利用定义来判定的。
如何用直尺和圆规作正方形？如何把长方形纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片？

2、例题讲授
例1 已知：如图，E、F、G、H分别是正方形各边的中点，
AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A’、B’、C’、D’。
求证：四边形是正方形。
（是否还有其他证明方法？与同学交流）

若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，
则四边形A’B’C’D’还是正方形吗？证明你的结论。

例2：已知：如图，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD'。求证：四边形A‘B’C‘D’是正方形

四、新课总结
1、特殊的图形具有一般图形的性质和它的特殊性质。
2、一个图形的形状越特殊，它的判定需要的条件就越多。
3、判定一个四边形是正方形的思考方法有哪些？

五、当堂训练
六、板书设计
七、教学反思

1.4 等腰梯形的性质和判定
教学内容：等腰梯形的性质与判定
教学目标：1、能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。
2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。
3、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。
4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。
教学重点：等腰梯形的性质和判定。
教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．
主要教法：讲授法，讨论法
教学准备：直尺，三角形纸片。作业纸
学情分析：

教学过程：
一、创设情境：
我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形（如图），并探索得到等腰梯形的性质和判定。现在我们来证明有关等腰梯形的一些结论。
二、预习检查：

三、新课讲授：
1、等腰梯形的判定：
1、定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
2、定理的证明：
已知：
求证：
（分析：本题可以从以下的三个角度着手证明（附三种方法的图形）。）
证法一：

证法二：

证法三：

3、定理的书写格式：
如图，
∵ ______________________________
∴ ______________________________

2、等腰梯形的性质：
定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。
定理2、等腰梯形的两条对角线相等。
3、例题讲授：
例1、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。
（1）、求证：四边形EFOG的周长等于2OB；
（2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。

四、新课总结
本节课你有什么收获？（先小组讨论，然后推举代表回答）
五、当堂训练
六、板书设计

七、教学反思

1.5中位线（1）
教学内容：三角形中位线
学习目标：1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理；
2．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算，进一步提高学生的计算能力；
3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力；
4．通过一题多解，培养学生对数学的兴趣。
教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质。
教学难点：三角形中位线定理的证明。
主要教法：讲授法，讨论法
教学准备：直尺，作业纸
学情分析：

教学过程：
一、情景创设
课本以引导学生回忆探索三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系的过程{将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分合成一个平行四边形}为情景。
二、预习检查

三、新课讲授
1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．
2．三角形中位线性质
　 三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半．
应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力．但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明．

（l）延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC．
（2）延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC．
　　（3）过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC．
上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .

3、例题教学 
求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
　　求证：四边形EFGH是平行四边形．‘

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．
四、新课总结
　　1．三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别．
2．三角形中位线定理及证明思路．
五、当堂训练
六、板书设计
七、教学反思

1.5中位线（2）
教