新湘教版九年级数学下册教案.doc

第1章 二次函数
1.1 二次函数
教学目标：
【知识与技能】
1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
【过程与方法】
经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.
【情感态度】
体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.
【教学重点】
二次函数的概念.
【教学难点】
在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.
教学过程：
一、情境导入：
1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0<x<50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.
2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.
二、自主学习：
二次函数的概念及一般形式
在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,
b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.
三、合作探究：
例1 指出下列函数中哪些是二次函数.
(1)y=(x-3)2-x2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=；(5)y=5-x2+x.
【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.
解:(2)(5)是二次函数,其余不是.
【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:
1.将函数化为一般形式.
2.自变量的最高次数是2次.
3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.
例2 讲解教材P3例题.
【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围.
例3 已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常数），当m为何值时:
(1)函数是一次函数;
(2)函数是二次函数.
【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.
解:(1)由 得 ,
∴m=1.即当m=1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函数.
(2)由m2-m≠0得m≠0且m≠1,
∴当m≠0且m≠1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数.
【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.
四、运用新知，深化理解
1.下列函数中是二次函数的是（ ）
A. B.y=3x3+2x2 C.y=(x-2)2-x3 D.
2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.若函数 是二次函数，则k的值为（ ）
A.0 B.0或3 C.3 D.不确定
4.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是 .
5.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= .
6.某校九（1）班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函数.
7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.
(1)求y关于x的函数关系式；
（2）试求自变量x的取值范围；
（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）.
【答案】1.D 2.D 3.A 4.a≠-2 5.5,-3,1 6. 是
7.（1）y=25-πx2=-πx2+25.
(2)0＜x≤52.
(3)当x=2时，y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4.
即剩余部分的面积约为12.4.
【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.
五、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾二次函数的有关概念.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.

1.教材P4第1~3题.
2.完成学法大视野中本课时的练习.

本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.

1.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质

【知识与技能】
1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
【情感态度】
通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.
【教学重点】
1.会画y=ax2(a＞0)的图象.
2.理解,掌握图象的性质.
【教学难点】
二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.

一、情境导入，初步认识
问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?
问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?
【教学说明】 ①略；②列表、描点、连线.
二、思考探究，获取新知
探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.
画二次函数y=ax2的图象.
【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.
②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.
③强调画抛物线的三个误区.
误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.
如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.

误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.
如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.
误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.
如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x2图象的错误画法.
探究2 y=ax2(a＞0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x2, ,y=2x2的图象.
【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数y=ax2(a＞0)的图象和性质.
【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y随x的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.
y=ax2(a＞0)图象的性质
1.图象开口向上.
2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.
3.当x＞0时，y随x的增大而增大，简称右升；当x＜0时，y随x的增大而减小，简称左降.
三、典例精析，掌握新知
例 已知函数是关于x的二次函数.
(1)求k的值.
(2)k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x在哪个范围内取值时，y随x的增大而增大？
【分析】此题是考查二次函数y=ax2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k的方程，进而求出k的值，然后根据k+2＞0，求出k的取值范围，最后由y随x的增大而增大，求出x的取值范围.
解:(1)由已知得 ,解得k=2或k=-3.
所以当k=2或k=-3时，函数是关于x的二次函数.
(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+2＞0.
由（1）知k=2，最低点是（0,0),当x≥0时，y随x的增大而增大.
四、运用新知，深化理解
1.（广东广州中考）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）
A.y=x2 B.y=x-1 C. D.y=
2.已知点（-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3
3.抛物线y=x2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x≤0时，y随x的增大而 ；当x＞0时，y随x的增大而 .
4.如图，抛物线y=ax2上的点B，C与x轴上的点A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD，BC与y轴交于点E（0，6），求常数a的值.
【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.
【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y轴， ，±3,减小，增大
4.解：依题意得：BC=AD=8，BC∥x轴，且抛物线y=ax2上的点B，C关于y轴对称，又∵BC与y轴交于点E（0，6），∴B点为（-4，6），C点为（4，6），将（4，6）代入y=ax2得：a=.
五、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法及其性质.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.

1.教材P7第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课是从学生画y=x2的图象，从而掌握二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法，再由图象观察、探究二次函数y=ax2(a＞0)的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.

第2课时 二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质

【知识与技能】
1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
【情感态度】
通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.
【教学重点】
①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.
【教学难点】
二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.

一、情境导入，初步认识
1.在坐标系中画出y= x2的图象，结合y= x2的图象，谈谈二次函数y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质？
2.你能画出y=- x2的图象吗？
二、思考探究，获取新知
探究1 画y=ax2(a＜0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=- x2的图象.
【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学.
问:从所画出的图象进行观察,y= x2与y=- x2有何关系？
归纳：y= x2与y=- x2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于y轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)
探究2 二次函数y=ax2(a＜0)性质问：你能结合y=- x2的图象，归纳出y=ax2(a＜0)图象的性质吗？
【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y随x的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调y=ax2(a<0)图象的性质.
1.开口向下.
2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.
3.当x＞0时，y随x的增大而减小，简称右降，当x＜0时，y随x的增大而增大，简称左升.
探究3 二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质
学生回答：
【教学点评】一般地，抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 ，当a＞0时抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线开口越 ；当a＜0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线开口越 ，总之，|a|越大，抛物线开口越 .
答案:y轴，（0，0），上，低，小，下，高，大，小
三、典例精析，掌握新知

例1 填空：①函数y=(-x)2的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 .
②函数y=x2,y=x2和y=-2x2的图象如图所示，

请指出三条抛物线的解析式.
解:①抛物线，（0，0），y轴，向上；
②根据抛物线y=ax2中,a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=x2,中间为y=x2,在x轴下方的为y=-2x2.
【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线y=ax2中，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下，|a|越大，开口越小.
例2 已知抛物线y=ax2经过点（1，-1），求y=-4时x的值.
【分析】把点(1,-1)的坐标代入y=ax2,求得a的值，得到二次函数的表达式，再把y=-4代入已求得的表达式中，即可求得x的值.
解:∵点（1，-1）在抛物线y=ax2上，-1=a·12，∴a=-1,∴抛物线为y=-x2.当y=-4时，有-4=-x2，∴x=±2.
【教学说明】在求y=ax2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a值.
四、运用新知，深化理解
1.下列关于抛物线y=x2和y=-x2的说法，错误的是（ ）
A.抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点和对称轴
B.抛物线y=x2和y=-x2关于x轴对称
C.抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反
D.点（-2，4）在抛物线y=x2上，也在抛物线y=-x2上
2.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）

3.二次函数,当x＜0时，y随x的增大而减小，则m= .
4.已知点A（-1，y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函数y=x2的图象上，且a＞1,则y1,y2,y3中最大的是 .
5.已知函数y=ax2经过点(1,2).①求a的值；②当x＜0时，y的值随x值的增大而变化的情况.
【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.
【答案】1.D 2.B 3.2 4.y3
5.①a=2 ②当x＜0时，y随x的增大而减小
五、师生互动，课堂小结
这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：（1）y=ax2(a<0)图象的性质；（2）y=ax2(a≠0)关系式的确定方法.

1.教材P10第1~2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课仍然是从学生画图象,结合上节课y=ax2(a＞0)的图象和性质，从而得出y=ax2(a＜0)的图象和性质， 进而得出y=ax2（a≠0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.

第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

【知识与技能】
1.能够画出y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h对二次函数图象的影响.
2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想.
【情感态度】
1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.
2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.
【教学重点】
掌握y=a(x-h)2的图象及性质.
【教学难点】
理解y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位置关系，理解a,h对二次函数图象的影响.

一、情境导入，初步认识
1.在同一坐标系中画出y=x2与y= (x-1)2的图象，完成下表.

2.二次函数y= (x-1)2的图象与y=x2的图象有什么关系？
3.对于二次函数 (x-1)2,当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小?
二、思考探究，获取新知
归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表.

三、典例精析，掌握新知
例1 教材P12例3.
【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减”. 例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2,y=ax2向右平移2个单位得到y=a(x-2)2的图象.
例2 已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合.①水平移后的抛物线l的解析式；②若点B（x1,y1),C(x2,y2)在抛物线l上，且-＜x1＜x2，试比较y1,y2的大小.
解:①∵y=x+1,∴令y=0，则x=-1,∴A（-1,0)，即抛物线l的顶点坐标为（-1，0），又∵抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的，∴抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2.
②由①可知，抛物线l的对称轴为x=-1,∵a=-2＜0,∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，又-＜x1＜x2,∴y1＞y2.
【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.
四、运用新知，深化理解
1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是（ ）
A.-1 B.1 C.0 D.没有最小值
2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（ ）
A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限
3.在反比例函数y= 中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是（ ）

4.（1）抛物线y=x2向 平移 个单位得抛物线y=(x+1)2;
(2)抛物线 向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.
5.（广东广州中考）已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点（1，-3）.
(1)求抛物线的解析式;
(2)画出函数的大致图象;
(3)从图象上观察,当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？
【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.
【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)左,1 (2)y=-2x2
5.解：(1)y=-(x+2)2 (2)略 （3）当x＜-2时，y随x增大而增大；当x=-2时，y有最大值0.
五、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?
2.在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h)2的图象与性质；（2）y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系.

1.教材P12第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.

通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象左右平移得到的，初步认识到a,h对y=a(x-h)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想.

第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质

【知识与技能】
1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k的图象和性质.
2.掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的位置关系.
3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.
【情感态度】
1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.
2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣.
【教学重点】
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.
【教学难点】
由二次函数y=a(x-h)2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.

一、情境导入，初步认识
复习回顾:同学们回顾一下:
①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x的增减性分别是什么？
②如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象？
③猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？
二、思考探究，获取新知
探究1 y=a(x-h)2+k的图象和性质
1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：
①y=-(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？
②将抛物线y=-x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线
y=-(x+1)2-1.
2.同学们讨论回答：
①一般地，当h＞0,k＞0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，再向上平移k个单位得抛物线y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.
②抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？
探究2 二次函数y=a(x-h)2+k的应用
【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a＞0时，开口向，当a＜0时，开口向.
答案：抛物线，直线x=h,(h,k),上，下
三、典例精析，掌握新知
例1 已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式.
【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.
解:抛物线y=-3(x+1)2-4的顶点坐标为（-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)2-2.
【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.
例2 如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台OA的高度为2m，火炬的高度为12m,距发射台OA的水平距离为20m,在A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度20m时，相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标C？并说明理由.
【分析】建立适当直角坐标系,构建二次函数解析式,然后分析判断.
解:该火球能点燃目标.如图,以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，则点（12，20）为抛物线顶点，设解析式为y=a(x-12)2+20,∵点（0，2）在图象上，∴144a+20=2,∴a=- ,∴y=- (x-12)2+20.当x=20时，y=-×(20-12)2+20=12,即抛物线过点（20,12),∴该火球能点燃目标.
【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的应用关键是构造出二次函数模型.
四、运用新知，深化理解
1.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2,则必须（ ）
A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
2.抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（ ）
A.4 B.4+4 C.12 D.2+4
3.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）

4.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.
5.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a= ,c= .
6.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式.
【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.
【答案】1.B 2.B 3.C 4.y轴，（0，6），＜0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4
五、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？
2.在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质；②如何由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k.
【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h)2+k二者图象的位置关系.

1.教材P15第1~3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.

掌握函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.

第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

【知识与技能】
1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.
2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.
3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.
【过程与方法】
1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.
2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.
【情感态度】
进+一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.
【教学重点】
①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.
【教学难点】
能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.

一、情境导入，初步认识
请同学们完成下列问题.
1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.
3.画y=-2x2+6x-1的图象.
4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.
5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？
【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.
二、思考探究，获取新知
探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？
学生回答、教师点评：
一般分为三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.
2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.
3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.
探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？
学生回答，教师点评：
抛物线y=ax2+bx+c= ,对称轴为x=-,顶点坐标为(-,),当a＞0时，若x＞-，y随x增大而增大，若x＜-，y随x的增大而减小；当a＜0时，若x＞-，y随x的增大而减小，若x<-，y随x的增大而增大.
探究3 二次函数y=ax2+bx+c在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？
学生回答，教师点评：
三、典例精析，掌握新知
例1 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.
①y=x2-3x+21 ②y=-3x2-18x-22
解：①y=x2-3x+21
= (x2-12x)+21
=(x2-12x+36-36)+21
=(x-6)2+12.
∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，12），对称轴是x=6.
②y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5.
∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为（-3,5)，对称轴是x=-3.
【教学说明】第②小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.
例2 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？
①S与l有何函数关系？
②举一例说明S随l的变化而变化?
③怎样求S的最大值呢?
解:S=l (30-l)
=- l2+30l (0＜l＜30)
=-( l2-30l)
=-( l-15)2+225
画出此函数的图象，如图.
∴l=15时，场地的面积S最大（S的最大值为225)
【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.
四、运用新知，深化理解
1.（北京中考）抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（ ）
A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,-4) D.(-3,4)

2.（贵州贵阳中考）已知二次函数y=ax2+bx+c(a＜0)的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A.有最小值5、最大值0
B.有最小值-3、最大值6
C.有最小值0、最大值6
D.有最小值2、最大值6
3.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.

(1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0；
④a+b+c=0.其中正确结论的序号是 .
(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;
④a＞1.其中正确结论的序号是 .
【教学说明】通过练习,巩固掌握y=ax2+bx+c的图象和性质.
【答案】1.A 2.B 3.(1)①④ (2)②③④
五、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
2.在学生回答的基础上，教师点评：
（1）用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；
（2）由y=ax2+bx+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负；
（3）实际问题中自变量取值范围及函数最值.

1.教材P15第1~3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.

y=ax2+bx+c的图象和性质可以看作是y=ax2,y=a(x-h)2+k，y=a(x-h)2+k的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律.

*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式

【知识与技能】
1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.
2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便.
【过程与方法】
通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.
【情感态度】
通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.
【教学重点】
用待定系数法求二次函数的解析式.
【教学难点】
灵活选择合适的表达式设法.

一、情境导入，初步认识
1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？
学生回答：
2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？
二、思考探究，获取新知
探究1 已知三点求二次函数解析式讲解：教材P21例1，例2.
【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.
探究2 用顶点式求二次函数解析式.
例3 已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.
【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.
解：∵抛物线顶点为A(1,-4),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,∵点B（3，0）在图象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.
【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最（大或小）值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.
探究3 用交点式求二次函数解析式
例4(甘肃白银中考) 已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式.
【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A（-2，0），B（1，0），可设解析式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2).
解：A（-2，0），B（1，0）在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又∵图象过点C（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.
【教学说明】因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.
三、运用新知，深化理解
1.若二次函数y=-x2+mx-2的最大值为 ，则m的值为（ ）
A.17 B.1 C.±17 D.±1
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，下列判断错误的是（ ）
A.a＜0 B.b＞0 C.c＞0 D.ab＞0

第2题图 第3题图 第4题图
3.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是直线x=1,且经过点P（3,0)，则a-b+c的值为（ ）
A.0 B.-1