沪科版七年级下册数学第七章一元一次不等式与一元一次不等式组单元检测试题.doc

沪科版七年级下册数学第七章一元一次不等式与一元一次不等式组单元检测试题
一、选择题(本大题共10小题)
1. 若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 （ ）
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
2. 不等式组的解集是（　　）
A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1
3. 关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4. 不等式组的整数解的个数为（　　）
A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个
5. 若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（　　）
A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣18
6. 已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
7. 同时满足不等式和的整数是（ ）
A.1，2，3 B.0，1，2，3
C.1，2，3，4 D.0，1，2，3，4
8. 给出四个命题：①若a>b,c=d, 则ac>bd ；②若ac>bc,则a>b；③若a>b
则ac2>bc2；④若ac2>bc2，则a>b。正确的是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．④
9. 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆
二、填空题(本大题共8小题)
11. 不等式＞+2的解是　 　．
12. 一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是　 　．
13. 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于　 米．
14. 不等式组的整数解是　 ．
15. .若不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是________.
16. 若不等式组有解，则a的取值范围是　 　．
17. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_______支．
18. 若不等式组的解集为，则的值等于_______.
三、计算题(本大题共6小题)
19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20. 小佳的老板预计订购5盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分15颗，会剩余80颗，后来因经费不足少订了2盒，于是改成每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗）．请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案．

21. 今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？

22. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题意，填写下表（单位：元）：
　　　 实际花费
累计购物
130
290
…
x
在甲商场
127

…

在乙商场
126

…

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

23. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

24. 2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．
（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. B
分析：根据不等式的概念列出不等式解答即可。
解：设三个连续正奇数中间的一个数为，
则 ，
解得 ，所以.
所以只能分别取1，3，5，7.
故这样的奇数组有4组.故选B。
2. A
分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集．
解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，
解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，
∴不等式组的解集为：x≥2，
故选：A．
3. D
分析：分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
在数轴上表示为：
．
故选D．
4.C
分析：先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．
解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，
解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，
整数解为：﹣1，0，1，共3个．
故选C．
5.C可以求得x的取值范围，从而可以得到a、b的值，进而求得a+b的值．
解：∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，
解得，，
∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，
∴a=﹣5，b=﹣12，
∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17，
故选C．
6.C
分析：根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断．
解：根据题意，得：，
解不等式①，得：a＞﹣，
解不等式②，得：a＜1，
∴该不等式组的解集为：﹣＜a＜1，
故选：C．
7. B
分析：同时满足即可列出不等式组并解答即可。
解析：由题意，得解得所以整数的取值为0，1，2，3.
故选B。
8. A
分析：根据不等式的基本性质对各选项依次进行判断，找出正确的即可解答．特别注意0的特殊性。
解：解：①若a＞b，c=d，则ac＞bd，当c=d≤0时不成立，故错误；
②若ac＞bc，则a＞b，当c＜0时错误；
③若a＞b，则ac2＞bc2，当c=0时不成立，错误；
④若ac2＞bc2，则a＞b，正确．
正确的有④1个，故选A．
9.D
分析：首先解不等式组得到x的范围，根据四个整数的解得范围进行分析即可。
解析：不等式组的解集为.
因为不等式组有四个整数解，
所以，解得.故选D。
10. C
分析：根据题意可列出不等式进行解答即可。
解：设甲种运输车安排了x辆，
x+（46-5x）÷4≤10解，得x≥6
则甲种运输车至少应安排6辆。故选C.
二、填空题(本大题共8小题)
11.分析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，
去括号，得：9x+39＞4x+24，
移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，
合并同类项，得：5x＞﹣15，
系数化为1，得：x＞﹣3，
故答案为：x＞﹣3．
12.分析：首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解．
解：移项得：﹣x﹣2x≥3
即﹣3x≥3，
解得x≤﹣1，
∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，
故答案为：﹣1
13.分析：计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度．
解：设导火线的长度为x（m），
工人转移需要的时间为： +=130（s），
由题意得，＞130，
解得x＞1.3m．
故答案为：1.3．
14.分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可．
解：，
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＜1，
则不等式组的解集是：﹣1≤x＜1，
则整数解是：﹣1，0．
故答案是：﹣1，0．
15.分析：首先确定X的范围，之后利用正整数解的范围进行解答。
解：不等式的解集为.
因为不等式的正整数解是1，2，3，
所以 ，所以.
16.分析：先把x当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a的取值范围即可．
解： ，
由①得，x≥a，
由②得x＜1，
∵不等式组有解集，
∴a≤x＜1，
∴a＜1．
17. 分析：根据题意列出不等式进行解答即可。
解析：设签字笔购买了支，则圆珠笔购买了支，
根据题意，得解不等式组得
∵是整数，∴
18.分析：首先解不等式组得到x的取值范围，根据其范围得到方程组，解答即可。
解：不等式组的解集为 .
由题意，得，解得 ，
所以.
三、计算题(本大题共6小题)
19.
分析：首先解两个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
解：，
解①得：x＜2，
解②得：x≥﹣2．

则不等式组的解集是﹣2≤x＜2．
20.分析：设该公司的工作人员为x人．则每盒巧克力的颗数是，根据不等关系：每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗），列不等式组．
解：设该公司的工作人员为x人．则
，
解得 16＜x≤19．
因为x是整数，
所以x=17，18，19．
答：所有可能的工作人员人数是17人、18人、19人．
21. 分析：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x﹣500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；
（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．
解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，
由题意得，×2=，
解得：x=3500，
经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；
（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），
设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m）吨加工成蒜片，
由题意得，，
解得：100≤m≤120，
总利润为：1000m+600（300﹣m）=400m+180000，
当m=120时，利润最大，为228000元．
答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．
22. 分析：（1）根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；
（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可；
（3）根据小红在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．
解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，
100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；
在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，
50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；
填表如下（单位：元）：
　　　 实际花费
累计购物
130
290
…
x
在甲商场
127
271
…
0.9x+10
在乙商场
126
278
…
0.95x+2.5
（2）根据题意得：
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，
（3）根据题意得：
0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150，
0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150，
则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；
当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．
23. 分析：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；
（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．
解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：，解得：．
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，
依题意得：，
解得：25≤m≤27．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），
∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．
∴25×54+25×72=3150（元）．
答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．
24. 分析：（1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，然后根据“空列”项目总共需要60.8亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可．
（2）首先根据题意，设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石1600m3，以及每天租车的总费用不超过9300元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可．
【解答】解：（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，
则，
解得．
所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．
答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．
（2）设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，
则
∴，
∴施工方有3种租车方案：
①租5辆大车和5辆小车；
②租6辆大车和4辆小车；
③租7辆大车和3辆小车；
①租5辆大车和5辆小车时，
租车费用为：
1000×5+700×5
=5000+3500
=8500（元）
②租6辆大车和4辆小车时，
租车费用为：
1000×6+700×4
=6000+2800
=8800（元）
③租7辆大车和3辆小车时，
租车费用为：
1000×7+700×3
=7000+2100
=9100（元）
∵8500＜8800＜9100，
∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．