第一单元---长方体和正方体表格教案.doc

第一单元---长方体和正方体表格教案
第一单元 长方体和正方体
教学内容：教科书第1-27页
教学目标:
1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。
2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
4.使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
5.进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
6.引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
7.使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。
8.使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
9.使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。
10.会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。
教学重点、难点:
1.通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。
2.在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。
课时安排：共计13课时
1.长方体和正方体的认识――――――2课时
2.长方体和正方体的表面积――――――2课时
3.体积和体积单位―――――――　　2课时
4.长方体和正方体的体积――――――2课时
5.相邻单位间的进率――――――2课时
6.整理和练习――――――2课时
7.表面涂色的正方体――――――1课时

第一课时 长方体和正方体的认识（1）
教学内容：教学第10-11页的例1、例2，完成随后的练一练及练习三1-5题。
教学目标：
1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。
2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。
教学难点：掌握长方体和正方体的特征。
教学过程：
一次备课
二次备课

一、导入新课：
提问：也许你会发现我们身边存在很多图形，今天老师收集了一些，你能把它们分成两类吗？（屏幕出示）一类是平面图形，只有一个面，而另一类占有一定的空间，不仅一个面，所以它们是立体图形。（投影出示）
对于平面图形我们已系统的学过，对立体图形却比较陌生，今天我们就先来认识立体图形中最基本的——长方体。
二、探究新知：
除了这里的两个长方体， 你还知道生活中哪些物体是长方体？ 那这些物体为什么都是长方体呢？长方体需要具有怎样的特征呢？
(一) 探究长方体的特征：
出示例1： 拿一个长方体的纸盒来观察：
1.（1）跟老师摸一摸，这就是长方体的面，想一想长方体一共有几个面？
师：哪位同学的数法让我们看得更清楚呢？对，他数的很有顺序，这是数学上经常用的思想方法，下面就让我们一起按这种方法数一数。（上下、前后、左右）
（2）从不同角度看一个长方体,最多能同时看到几个面?
师：因为最多可以看到三个面，所以平面上可以这样表示长方体。看到的部分用实线表示，看不到的用虚线表示。
2.两个面相交的线叫做棱。（投影出示），请大家摸一摸棱，长方体一共有几条棱呢？你能又对又快地数出来吗？指导学生有序地数。投影出示数法。说明：长方体的每条棱都是线段。
3.出示长方体框架，指出三条棱相交的点叫做长方体的顶点。（板书：顶点）请大家摸一摸长方体有几个顶点。
小结：刚才在数面、棱、顶点时，我们都做到了有序思考，不仅在这节课要使用这种数学思想方法，而且在今后我们会经常使用。
4.刚才我们已知道长方体有6个面，12条棱，8个顶点，那长方体的面、棱具有怎样的特征呢？同学们可通过看一看，比一比，量一量的方法去研究，小组合作组长把研究的结果填在第一张报告单上。然后汇报。突出长方体的一种特殊情况。
研究报告单（一）

长方体的特征
面

棱

提问：你是如何知道相对的面是完全相同的？相对的棱长度相等？
5. 概括长方体的特征。
请大家拿出长方体纸盒，看着长方体自己有顺序地说一说，长方体的面、棱、顶点各有什么特征。刚才同学们说得很认真，老师有一个题目考考大家，（完成练习三第2题）完成一个问题后，可让学生自己任选一个面从上两个方面说一说。
6.教学长、宽、高
出示长方体的铁丝框架。 指着一个顶点提问：相交于这个顶点的棱有几条？
说明：相交于同一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（在直观图上标出：长、宽、高）
出示长方体的纸盒，从不同角度提问它的长宽高在哪里？
（完成练习三第1题）第1题引导学生说说第三个图形有什么特别之处。
师：长方体的6个面中最多有几个正方形？从而过渡到以下教学环节。
（二）研究正方体的特征
1.说明正方体与长方体有着密切的联系，正方体是否具备长方体的特征？
现在老师要你们自己研究第二种图形：正方体，引出例2 。
2.同学们任然可通过看一看，比一比，量一量的方法去研究，小组合作组长把讨论的结果填在第二张报告单里。
研究报告单（二）

正方体的特征
面

棱

顶点

提问：你是怎样知道棱长都相等的？
3.学生结合板书比较长方体和正方体的特征
学完了长方体和正方体的特征，你能说出长方体和正方体有什么相同点和不同点吗？（同桌讨论）
相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；
不同点：在面的形状、大小，棱的长度方面不相同．
三、巩固练习
完成练习三3、4题。
第3题：观察两个图形，你能得到哪些信息？提问：长方体除了两个面是正方形，其余几个面呢？你能求出长方体前面的面积吗？
第4题可先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。
四、全课小结
1.通过这节课的学习你有哪些收获？
2.评价一下自己这节课你学习的怎么样？是否主动参与了学习？
五、补充练习：
（一）基本题
填一填：（开火车口答）
1.长方体有（  ）个面，相对的面面积（  ）；有（  ）条棱，相对的棱长度（  ）；正方体有（  ）个面，每个面都是（  ）形，面积都（  ）；正方体有（  ）条棱，长度（  ）；正方体是特殊的（   ）。
2.三条棱相交处叫（  ），相交于一个顶点的三条棱分别叫长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
（二）辨一辨：
1.长方体有8个面、6条棱、12个顶点。（ ）
2.长方体相对的棱长度相等。（ ）
3.正方体的六个面面积一定相等。（ ）
4.相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体．。（  ）
六、课后作业：尝试用硬纸板做一个长方体或正方体。

第二课时 长方体和正方体的展开图
教学内容：教材第3页的例3以及“试一试”，随后的“练一练”和练习三第5-9题。
教学目标：
1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。强化对长方体面和棱特征的认识。
2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：长方体和正方体侧面展开形状的观察。
教学难点：认识长方体的侧面展开图。
教学过程：
一次备课
二次备课
一、复习引入
谈话：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？指名说说，全班交流补充。
二、创设情境，引入课题
1．（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？
2．提出研究的方法并揭示课题。
三、自主探究活动。
1．引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？
2．学生动手操作，初步探究；
（1）初步感知长方体、正方体的展开图。
教师提出“展开”的要求：
①沿棱剪开，不能剪散
②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？
③把相对的面用相同的符号标出来。
教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。
（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。
四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？”
（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。
3．揭示概念，探究特征：
（1）揭示展开图的概念：
象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。
（2）探究长方体、正方体展开的特征：
观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？
引导学生感悟：
①长方体、正方体展开图各小图形的特点
②长方体、正方体展开图的不唯一的特点
③长方体、正方体展开图中相对面的位置特点等
4.回归例题，想象归纳。
这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？学生独立操作。
追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？
5.完成练一练第1题
标注完后引导学生具体说说思考的过程。
6.完成练一练第2题
（1）学生独立思考，进行判断。
能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。
（2）反馈、辨析。
①把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法！（鼓励学生想象折叠的过程）
②找出能围成正方体的图形。
教师提出要求：能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。
相机点拨1：你是怎样围成正方体的？引出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的小图形围起来就得到一个正方体。同时体会折叠方法的不唯一。
相机点拨2：观察正方体的展开图寻找正方体的相对面。
先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。
四、巩固练习：
1.完成练习三第6题
学生小组交流，独立操作验证。
2.完成练习三第7题
学生独立完成，全班交流，指名说说自己的思考过程。
3.学有余力时可完成思考题
启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？让学生学会通过操作逐步掌握其中的规律。
五、全课总结
通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容什么是重点？
六、课后延伸，拓展探究。
简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。

第三课时 长方体和正方体的表面积（1）
教学内容：教学第6页的例4，以及相应的“试一试”、练一练及练习二1-5题。
教学目标：
1.使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3.使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
教学过程：
一次备课
二次备课
一、回忆长方体、正方体特征，重建表象
1.师：我们已经初步认识了长方体和正方体，谁来说说长方体、正方体有哪些特征？
2.生汇报
（长方体有6个面，每个面都是长方形或有两个相对面是正方形；长方体相对的面面积相等；长方体有8个顶点，12条棱，每平行的四条棱长度相等……）
（正方体6个面都是完全相等的正方形，正方体是特殊的长方体，它的12条棱都相等……）
3.师小结并引出课题
同学们对长方体、正方体认识的很好，今天我们一起共同来研究长方体、正方体的表面积。（板书课题）
二、建立表面积概念，认识表面积
1.师：看到这个课题，你最想知道或最想了解什么？
2.生交流：　　
什么是表面积？怎样求表面积？
求表面积在生活中有什么用途?表面积和以前所学的面积有什么不同？
3.师拿一桔子；提出：你知道桔子的表面积指的是哪里吗？生摸一摸，说一说。
4.师：物体表面的总面积叫做物体的表面积，长方体的表面积指的是哪里，那正方体呢？
5.生指一指，摸一摸，说一说。
三、探究新知
出示长方体和正方体纸盒。提问：长方体有几个面？这几个面之际有什么关系？他们可以分为几组？正方体呢？
1.探究长方体表面积的计算方法。
（1）出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各面有什么关系？可以解决这个问题吗？在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。
（2）启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面面积之和？
（3）学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。
（4）比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特
征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）
（5）提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，用自己喜欢的方法算出结果。
2.探究正方体表面积的计算方法。
（1）谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？
（2）学生独立尝试解答。
（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
教师：如果这个盒子没有盖子，做这个盒子要用多少纸板该如何列式？
学生：少一个面。
教师明确：说表面积是指六个面，实际问题中有的不是求长方体、正方体的表面积，
审题时要分清求的是哪几个面的和．
3.揭示表面积的含义
谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问
题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
4.做“练一练”先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
四、巩固反馈．
1．一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是5厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？
3．判断正误，并说明理由．
（1）长方体的三条棱分别叫它的长、宽、高．（ ）
（2）一个棱长4分米的正方体，它的表面积是48平方分米。（ ）
（3）用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积，比原来四个正方体表面积的和小．（ ）
五、课堂总结．
什么是长、正方体的表面积？长、正方体的表面积如何计算？
长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？
六、补充练习　　
1．一个长方体的长6厘米、宽4厘米、高5厘米：
　 它上、下两个面的面积分别是多少平方分米？
　　它前、后两个面的面积分别是多少平方分米？
　　它左、右两个面的面积分别是多少平方分米？
　 这个长方体的表面积是多少平方分米？
2．一个长方体铁盒，长18厘米，宽5厘米，高12厘米．做这个铁盒至少要用多少平方厘米铁皮？

第四课时 长方体和正方体的表面积（2）
教学内容：教材第7页的例5，相应的“练一练”和练习四第6—10题。
教学目标：
1.进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
2.进一步发展空间观念和数学思考。
3.密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。
教学重点：解决一些简单的实际问题。
教学难点：能考虑长方体和正方体的表面积的实际情况。
教学过程：
一次备课
二次备课

一、复习准备
上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？指名回答。
提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？
口头列式：
1.一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸？
2.做一个棱长1.2米的正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸板?
二、探究新知：
（一）教学例5
1.出示问题：一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有玻璃）
2.要求“制作这个鱼缸需要玻璃多少平方分米”，你准备怎样计算？
让学生说说自己的想法。
3.请每个同学选择一种方法算出结果，再把自己的方法和想的过程和同座位说一说。
4.全班交流，谁来把你的想法和全班同学说一说，教师根据学生回答板书。
5.小结：同学们在解决实际问题的时候，一定要具体问题具体分析，就说这道题，看上去像是求长方体的表面积，但还应该去掉上表面的面积。
（二） 出示练一练
读题后启发学生思考，独立练习。
全班交流，让学生说出思考过程，使学生明确各用多少平方厘米纸板就是求其中五个面的面积。
学生独立完成，集体订正。
（三）完成练习二第6题
学生自己读题。
启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和？
根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？
学生先在小组里交流，然后独立解答。
（四）正方体特殊情况的练习。
出示：
1.一个正方体蓄水池，棱长是5米，它的占地面积是多少平方米？
2.一个正方体蓄水池，棱长是5米，在它的四壁和底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方米？
3.一个正方体铁盒，棱长是5分米，在它四边贴上商标，商标纸的面积是多少平方分米？
三、综合练习：
1、完成练习四第9题
引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？再结合题目进行解答。
2.完成练习四第7、8题
第7题，求封套的面积就是求什么？
第8题，求木板和纱网的面积就是分别求哪几个面的面积？
在此基础上引导学生列式，集体订正。
四、全课总结
同学们，通过这节课的学习， 你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？
五、补充练习：
1.如图做一个铁皮箱（中间用两块铁皮隔开）至少要用多少平方米铁皮？
5分米 5分米 5分米

5分米

1.一个正方体的木块，它的棱长是0.6分米，现在要在它的表面积涂红漆，涂红漆的面积是多少平方米？
2.超市盛放活鱼的铁皮水箱（无盖）是长方体。它的长是1.2米，宽是0.8米，高0.2米，做一个这样的水箱至少要用铁皮多少平方米？
3.楼房外壁用于流水的PVC水管，形状是长方体，每节长30分米，横截面是一个正方形，边长是0.5分米，做一节这样的水管，至少要用多少平方分米PVC材料？做15节呢？

第五课时 认识体积和容积
教学内容：教学第10-11页的例6、例7及相应的试一试，完成练一练和练习三1-4题。
本课时主要是通过三个层次的操作活动，引导学生初步认识体积]的意义。及随后的练习教学容积的意义。
教学目标：
1.让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。
2.让学生在学习活动中进一步发展观察、操作和想像能力，增强空间观念，进一步体会数学活动充满探索与创造，提高学好数学的积极性。
教学重点：初步认识体积容积的意义和体积单位。
教学难点：认识体积和容积的意义。
教学过程：
一次备课
二次备课
课前一分钟。播放乌鸦喝水的flash。
谈话：乌鸦喝水的故事大家耳熟能详，你能从数学的角度来分析一下，乌鸦为什么能喝到水吗？
希望同学们能像这只聪明的乌鸦一样，会观察、勤动脑。
一、理解体积的含义。
1.感受物体占有一定的空间。
出示一个空杯——给空杯倒满水——再出示同样大的一个空杯。
问：这两个杯同样大，装的水是否相同？
空杯中放入一个桃——将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。
问：杯中为什么还剩下一些水？
得出：桃占去了一定的空间。
扩展：石子占有一定的空间，桃也占有一定的空间，粉笔呢？讲台呢？
所有物体都占有一定的空间。（板书：物体 空间）
2.感受物体所占空间是有大小的。
出示两个完全相同的1号和2号杯。
在一个杯子里放桃，另一个杯子里放荔枝。
猜测：往这两个杯子里倒水，倒进哪个杯子里的水多一些？为什么？（请2生）
验证：事实是否如此呢？让我们实际操作一下。（分别往杯子里倒满水）
引导一起说：这是两个完全相同的杯子，刚才大家都认为桃占的空间大，因而倒进去的水就少；荔枝占的空间小，因而倒进去的水就多。（一边说，一边把两个水果拉出来）事实跟我们的猜想一致吗？
小结：实验表明，物体不仅占有一定的空间，而且所占的空间是有大有小的。（板书：大小）
3.体会物体所占空间的大小是可以比较的。
出示3个大小不同的水果。
提问：这3个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？
学生独立思考后同桌交流。
指名一生全班交流并操作验证。
小结：桃占的空间最大，番茄占的空间最小，荔枝占的空间比桃小但比番茄要大。看来，物体所占空间的大小是可以比较的。
4.引导回顾：通过刚才的3次操作活动，你有什么感受？
揭示概念：在数学上，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书完整）
5.运用概念。
（1）说一说。
如：桃所占空间的大小叫做桃的体积。荔枝所占空间的大小叫做荔枝的体积。桃的体积比荔枝的体积大。
你还能举例比比两个物体体积的大小吗？
学生自由举例。
看刚才的第三次操作，引导：这三个水果的体积有大有小，这三杯水的体积也有多有少。单独看，这是它们体积的不同之处，把水果的体积和水的体积合起来看有相同之处吗？
（2）判断。
出示P20练一练。
把大小石子分别放入装满水的两个同样大的杯里，会出现什么现象？
哪杯溢出的水多？为什么？
你还发现了什么？（溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积？）
再次小结：刚才我们认识了体积，知道“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。
二、理解容积的意义。
1.出示两个装满书的书盒。
提问：你能看出哪个盒子里书的体积大一些吗？
说明：盒子里面所能容纳的书的体积就是盒子的容积。（板书：容积）左边盒子里书的体积大一些，也可以说，左边盒子的容积大一些。反之，学生说。
2.出示两瓶装满饮料的饮料瓶。
哪个饮料瓶的容积大一些，为什么？
3.揭示概念：像装书的盒子、装饮料的瓶子、盛水的杯子……都是容器，什么是容器的容积呢？谁能结合刚才的例子说说看？（指名说说）
板书：容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
4.“试一试”。
让学生先说说什么是玻璃杯的容积？
辨析：
演示：倒半杯水，这时候所装的水量是不是杯子的容积？
再倒满，此时杯子所容纳的最大容量才是杯子的容积。
你能想办法比一比吗？在小组里交流。
比较多种方案，选择最简单可行的，派一名代表操作验证。
5.完成练习五第2题。
三、课堂总结。
这节课我们认识了体积和容积，通过学习，你有什么收获？
四、拓展提高。
师：下面让我们一起来动手摆一摆，看看通过活动，你又能知道些什么？
1.出示：用12个同样大的正方体摆一摆。
（1）摆3个体积不同的长方体。
想一想：只要怎么摆，都符合要求？（用的小正方体个数不同，摆出的长方体的体积也就不同。）
（2）摆3个体积相同，形状不同的物体。
追问：为什么这些物体的形状不同，但体积却相同？
小结：看来，物体的体积与它的形状无关，只与它占有空间的大小有关。
2.出示练习五第4题。
指名说说箱子的体积指的是什么？箱子的容积指的是什么？
（体积指箱子所占的空间，容积指里面的空间）回答问题。
追问：关于体积和容积，你又知道些什么？
（体积相同的物体，容积不一定相同；对于一个物体而言，它的体积要比容积大。）
师：对于体积和容积，你们又有了更进一步的理解，下节课，我们将继续研究这方面的知识。

第六课时 体积和体积单位
教学内容：教材第12-13页的例8，相应的“练一练”和练习三第5—10题。
教学目标：
1.引导学生认识常用的几个体积单位：立方米、立方厘米、立方分米，并帮助学生初步建立1立方厘米、1立方分米实际大小的表象；能正确区分长度单位、面积单位和体积单位的不同。
2．使学生在具体的问题情境中，经历讨论、探究、类推等学习活动过程，增强空间观念，发展数学思考。
3．能积极主动地参与体验活动，愿意与人交流自己的想法，倾听他人的观点，增强学习自信心。
教学重点：帮助学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小表象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积．
教学难点：能联系已有知识正确区分长度单位、面积单位、体积单位，清楚各自含义。
教学过程：
一次备课
二次备课

一、复习准备
1. 引导学生选用生活中的实例说说什么是物体的体积，什么是物体的容积，两个概念有什么不同。
2.比较物体体积的大小．
媒体显示用同样大小的小正方体搭成的不同形状的一些物体（12个和12个、16个和17个），让学生比较这些组合体的体积大小，并说说各自的想法。
（因为每个小正方体的体积都是完全相同的，所以每个组合体的体积就是使用的那些小正方体的体积和。）
3.设疑：老师这儿还有两个组合体想让你们比比它们的体积大小，先请大家闭上眼睛，听老师说这两个物体是怎样的，听完后迅速作出判断。一个物体是用8个小正方体搭成的，另一个物体是用7个小正方体搭成的。（所用的小正方体大小不同） 学生回答后，媒体显示两物体，结果学生发现两个物体因为所用的小正方体并不是完全一样的，从而明白只有用同一种小正方体搭成的物体才能通过比个数方便地比较出物体的体积大小。
二、教学新课
1.出示例8 下面的长方体和正方体，提问：老师这儿还有两个物体，看看哪个的体积大？
学生交流后追问：仅通过观察，你们能断定它们的体积大小吗？那我们能不能联系刚才的学习经验想个办法来解决呢？先自己想想，然后在小组里讨论讨论。
独立思考，小组交流。 引导得出：把它们切成同样大小的正方体，就能比出大小。
2. 媒体演示过程：
将长方体和正方体切成同样大的正方体，让学生通过数方块的方法，确定长方体的体积大。
3.过渡：的确，在计算或测量物体的体积的时候，都需要选用同样大小的正方体，为了准确测量或计量体积的大小，人们统一了正方体的标准，并规定了用同样大小的正方体作为体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、和立方米。今天，我们就来研究这几个体积单位。（板书课题）
4.认识1立方厘米
（1）出示棱长1厘米的正方体，告诉学生这个正方体的体积就是1立方厘米，然后让学生估计验证：它的棱长是少？
（2）得出结论：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，介绍字母表示法。
（3）引导学生比划感受1立方厘米的大小。
（4）举例：找找看，我们身边哪些物体的体积接近1立方厘米？
反馈：骰子、一节手指头等的体积接近1立方厘米。
（5）下面两个长方体都是由棱长1厘米的正方体摆成的，体积各是多少立方厘米？
媒体显示图，学生口答。
（6）回顾小结：刚才我们认识了1立方厘米，想想立方厘米通常用来计量怎样的物体的体积？
5.认识1立方分米
（1）出示棱长1分米的正方体，告诉学生这个正方体的体积就是1立方分米，然后让学生估计验证：它的棱长是少？
（2）引导学生比划感受1立方分米的大小。
（3）我们身边哪些物体的体积接近1立方分米？
6.认识1立方米
（1）提问：想一想，怎样的正方体体积是1立方米？
（2）直观感受1立方米的大小
教师演示：用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看1立方米的空间有多大。
指名一些学生蹲到1立方米内，让学生体会到立方米是用来计量较大的物体的体积的单位。
（3）我们身边哪些物体的体积接近1立方米？
7.认识容积单位与体积单位的联系
计量液体的体积，常用升和毫升作单位。容积是1立方分米的容器，正好盛1升水。
教师演示：1立方分米正方体容器水倒入量杯 得出：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
三、反馈练习．
1.用12个1立方厘米的正方体木块摆成不同形状的长方体．它们的体积各是多少？
（都是12立方厘米．不论物体是什么形状，含有几个体积单位，它的体积就是多少）
2.完成练习三第6题 比较1厘米、1平方厘米和1立方厘米，说说它们有什么不同。 学生口头回答
指出：这三个图形分别表示相应的长度单位、面积单位和体积单位。这是它们的不同点。1平方厘米是边长1厘米的正方形，1立方厘米是棱长1厘米的正方体，这两个概念都与1厘米有关。这是三个图形的内在联系。
3.完成练习三7 -10
重点在学生交流的策略中提炼思考策略：先想想实物有多大，再思考用什么单位比较合适。
四、课堂总结

第七课时 长方体和正方体的体积（1）
教学内容：教材第16-17页的例9、例10以及相应的“试一试”、“练一练”、练习四第1—3题。
教学目标：
1.学生通过实践、观察、比较，自己发现长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
2.理解a3=a×a×a，指导学生把a3和3 a进行比较。
3.会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
教学重点：正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
教学难点：探索并掌握长方体和正方体的体积公式。
教学过程：
一次备课
二次备课
一、复习：口答:
1.什么叫体积？
2.常用的体积单位有哪些？  1立方厘米  1立方分米、1立方米大约有多大
3.用12个1立方厘米的小正方体可以拼成哪些形状的长方体？这些长方体的体积是多少？
那么长方体和正方体的体积怎样求呢，这节课我们就来研究这个问题。
二、新课。
1.长方体体积的计算公式的探究。
（1）同桌合作用若干个1立方厘米的小正方体拼成不同形状的长方体
（2）学生自由摆。学生摆好后把拼成不同形状的长方体的长宽高体积记录下表。
长方体的棱长（厘米）
长方体体积
（立方厘米）
长
宽
高

观察记录表你发现了什么？
学生说一说自己的发现。在学生发言的基础上，教师引导学生验证自己的发现的规律。
2. 学习例10：请一名同学读题后让学生独立解答，集体订正。
3.讨论：长方体体积怎样计算？
师总结：长方体所含体积单位的个数正好等于它的长、宽、高的乘积。
教师出示：长方体的体积=长×宽×高
师：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，长方体的体积计算公式用字母表示可以写成怎样的式子？
指名学生回答后，教师用出示：V=abh
师：我们知道了长方体体积的计算公式，就可以直接计算长方体的体积了。
3.正方体体积的计算。
师：我们已经知道了长方体体积的计算方法，那么正方体体积的计算方法和计算公式是什么呢？根据正方体与长方体的关系，你能想出正方体的体积应该怎样计算吗？
启发学生想出正方体是长、宽、高相等的长方体。所以正方体体积的计算公式应该是：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
教师用投影仪出示上述公式，并请几名同学说说正方体体积计算公式的含义。
师：如果用a表示正方体棱长，求正方体体积的公式应该是什么？
根据学生回答，教师用投影仪出示：V=。
教师：也可以写作,读作“a的立方”，表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=。
三、巩固练习。
１.做第17页“试一试”。
让学生独立完成： 请学生说出根据，集体订正。
2．求下列各长方体的体积
（1）长10厘米，宽8厘米，高3厘米
（2） 长2.5米，宽1.2米，高0.4米
3．求下列各正方体的体积
（1）棱长8厘米
（2）棱长0.5分米
4．一块长方体石料长3分米，宽2分米，高5分米。已知每立方米石料重2.7千克，这块石料重几千克？
5．一个长方体形状的食品盒，长30厘米，宽20厘米，高18厘米。做这个食品盒至少需要硬纸板多少平方厘米？这个食品盒的体积是多少立方厘米？
四、课堂练习。
1.做第17页“练一练”的第1题。
先让学生翻开课本自己读题，看清要求，然后让同桌的同学一组，把小正方体合并在一起共同操作。再在练习本上完成题目的要求。教师指名让学生回答问题，如左边一个长方体的长、宽、高各是多少厘米？它的体积是多少立方厘米？
2.做第17页“练一练”的第2题：先让学生独立做在练习本上，做完以后集体订正。说一说：求一个小数的立方要注意什么？
3.做练习四第1题。让学生独立解答，完后再集体订正。
4.做练习四的第3题。先独立解答，请几名学生说一说自己列出算式是什么。
五、反思小结：这节课你学会了什么？让学生说一说长方体和正方体的体积计算公式的推导过程

第八课时 长方体和正方体的体积（2）
教学内容：教材18页例11、第20页练习四第4—8题。
教学目标：
1.让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2.使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3.培养学生合作交流的意识，使学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。
教学重点：会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学难点：理解长方体、正方体体积的统一计算公式
教学过程：
一次备课
二次备课

一、以史料引入新课
1．古代数学家求长方体体积的方法．
课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．
2．提出探究性问题．
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？
（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？
（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正