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上海高一数学常用三角函数公式大全
一、公式一：
　　设α为任意角，终边一样角同一三角函数值相等：
　　sin〔2kπ＋α〕＝sinα 〔k∈Z〕
　　cos〔2kπ＋α〕＝cosα 〔k∈Z〕
　　tan〔2kπ＋α〕＝tanα 〔k∈Z〕
　　cot〔2kπ＋α〕＝cotα 〔k∈Z〕
　　公式二：
　　设α为任意角，π+α三角函数值与α三角函数值之间关系：
　　sin〔π＋α〕＝－sinα
　　cos〔π＋α〕＝－cosα
　　tan〔π＋α〕＝tanα
　　cot〔π＋α〕＝cotα
　　公式三：
　　任意角α与 -α三角函数值之间关系：
　　sin〔－α〕＝－sinα
　　cos〔－α〕＝cosα
　　tan〔－α〕＝－tanα
　　cot〔－α〕＝－cotα
　　公式四：
　　利用公式二与公式三可以得到π-α与α三角函数值之间关系：
　　sin〔π－α〕＝sinα
　　cos〔π－α〕＝－cosα
　　tan〔π－α〕＝－tanα
　　cot〔π－α〕＝－cotα
　　公式五：
　　利用公式一与公式三可以得到2π-α与α三角函数值之间关系：
　　sin〔2π－α〕＝－sinα
　　cos〔2π－α〕＝cosα
　　tan〔2π－α〕＝－tanα
　　cot〔2π－α〕＝－cotα
　　公式六：
　　π/2±α及3π/2±α与α三角函数值之间关系：
　　sin〔π/2＋α〕＝cosα
　　cos〔π/2＋α〕＝－sinα
　　tan〔π/2＋α〕＝－cotα
　　cot〔π/2＋α〕＝－tanα
　　sin〔π/2－α〕＝cosα
　　cos〔π/2－α〕＝sinα
　　tan〔π/2－α〕＝cotα
　　cot〔π/2－α〕＝tanα
　　sin〔3π/2＋α〕＝－cosα
　　cos〔3π/2＋α〕＝sinα
　　tan〔3π/2＋α〕＝－cotα
　　cot〔3π/2＋α〕＝－tanα
　　sin〔3π/2－α〕＝－cosα
　　cos〔3π/2－α〕＝－sinα
　　tan〔3π/2－α〕＝cotα
　　cot〔3π/2－α〕＝tanα
　　(以上k∈Z)
　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比拟好做。
诱导公式记忆口诀
　　※规律总结※
　　上面这些诱导公式可以概括为：
　　对于π/2*k ±α(k∈Z)三角函数值，
　　①当k是偶数时，得到α同名函数值，即函数名不改变；
　　②当k是奇数时，得到α相应余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
　　〔奇变偶不变〕
　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值符号。
　　〔符号看象限〕
　　例如：
　　sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
　　当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－〞。
　　所以sin(2π－α)＝－sinα
　　上述记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。　
　　各种三角函数在四个象限符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)〞．
　　这十二字口诀意思就是说：
　　第一象限内任何一个角四种三角函数值都是“＋〞；
　　第二象限内只有正弦是“＋〞，其余全部是“－〞；
　　第三象限内切函数是“＋〞，弦函数是“－〞；
　　第四象限内只有余弦是“＋〞，其余全部是“－〞．
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
　　还有一种按照函数类型分象限定正负：
　　函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
　　正弦 ...........＋............＋............—............—........
　　余弦 ...........＋............—............—............＋........
　　正切 ...........＋............—............＋............—........
　　余切 ...........＋............—............＋............—........
同角三角函数根本关系
　　同角三角函数根本关系式
　　倒数关系:
　　tanα ·cotα＝1
　　sinα ·cscα＝1
　　cosα ·secα＝1
　　商关系：
　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
　　平方关系：
　　sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
　　1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
　　1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
两角与公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =
tan(A-B) =
cot(A+B) =
cot(A-B) =
倍角公式
tan2A = Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)
半角公式
sin()= cos()=
tan()= cot()= tan()==
与差化积
sina+sinb=2sincos sina-sinb=2cossin
cosa+cosb = 2coscos cosa-cosb = -2sinsin
tana+tanb=
积化与差
sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
万能公式
sina= cosa= tana=
其它公式
a•sina+b•cosa=×sin(a+c) [其中tanc=]
a•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) [其中tan(c)=]
1+sin(a) =(sin+cos)2
1-sin(a) = (sin-cos)2
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