专题-空间几何体的表面积与体积知识点.doc

一、柱体、锥体、台体的外表积
1．旋转体的外表积

圆柱〔底面半径为r，母线长为l〕
圆锥〔底面半径为r，母线长为l〕
圆台〔上、下底面半径分别为r′,r,母线长为l〕
侧面展开图

底面面积

侧面面积

外表积

2．多面体的外表积
多面体的外表积就是各个面的面积之与，也就是展开图的面积.
棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系：
二、柱体、锥体、台体的体积
1．柱体、锥体、台体的体积公式
几何体
体积
柱体
(S为底面面积，h为高),(r为底面半径，h为高)
锥体
(S为底面面积，h为高)， (r为底面半径，h为高)
台体
(S′、S分别为上、下底面面积，h为高)，
(r′、r分别为上、下底面半径，h为高)
2．柱体、锥体、台体体积公式间的关系
3．必记结论
〔1〕一个组合体的体积等于它的各局部体积之与或差；
〔2〕等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等.
三、球的外表积与体积
1．球的外表积与体积公式
设球的半径为R，它的体积与外表积都由半径R唯一确定，是以R为自变量的函数，其外表积公式为，即球的外表积等于它的大圆面积的4倍；其体积公式为.
2．球的切、接问题〔常见结论〕
〔1〕假设正方体的棱长为，那么正方体的内切球半径是；正方体的外接球半径是；与正方体所有棱相切的球的半径是．
〔2〕假设长方体的长、宽、高分别为，，，那么长方体的外接球半径是．
〔3〕假设正四面体的棱长为，那么正四面体的内切球半径是；正四面体的外接球半径是；与正四面体所有棱相切的球的半径是．
〔4〕球与圆柱的底面与侧面均相切，那么球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径．
〔5〕球与圆台的底面与侧面均相切，那么球的直径等于圆台的高．
1．一个正方体的体积为，那么这个正方体的内切球的外表积是
A． B．
C． D．
2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的外表积为
A．60 B．72
C．81 D．114
3．〔2021新课标全国Ⅲ理科〕圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为
A． B．
C． D．
4．〔2021浙江〕某几何体的三视图如下图〔单位：cm〕，那么该几何体的体积〔单位：cm3〕是
A． B．
C． D．
5．〔2021新课标全国Ⅰ理科,那么它的外表积是
A．17π B．18π
C．20π D．28π
6．〔2021天津理科〕一个正方体的所有顶点在一个球面上，假设这个正方体的外表积为18，那么这个球的体积为___________．
7．
A． B．
C． D．
8．〔2021浙江理科〕某几何体的三视图如下图〔单位：cm〕，那么该几何体的外表积是______cm2，体积是______cm3.
10．〔2021江苏〕如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱的体积为，球的体积为，那么的值是 .
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