图形与几何复习题.docx

《图形的认识与测量》复习备课

一、 线和角
（1）线
直线 ：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
射线 ：射线只有一个端点。（不可度量）
线段 ：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中线段为最短。
平行线 ：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等 。（有无数条垂线段）
在同一平面内，两条直线不相交就平行。
垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
过直线外一点，可以做一条垂线，一条平行线。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
两条直线间的距离，垂线段最短。
（2）角
定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，（1个顶点）这两条射线叫做角的边。（两条边）
B、角的分类
锐角：＜90°
直角：=90°
角的 钝角：90°＜钝角＜180°
分类 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角平角180°1平角=2直角
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°1周角= 2平角=4直角
角的大小与两端长度无关，与角叉开的开口有关。
1、 2个直角是一个（　　　）角，2个（ ）角是一个周角。
2、 直角的是（　　）度，平角的是（　　）度，周角的是（　　）度。
3、 判断：两条直线要么平行要么相交。（　　　）
　　　　一个角的两边越长，这个角越大。（　　　）
通过放大10倍的放大镜看一个10°的角，这个角是100°…（ ）
4、 选择：过已知直线外一点作已知直线的平行线可以作（ ）条。过直线外一点作已知直线的垂线可以作（ ）条。
A、1 B、2 C、无数
5、 作图：过P点画已知直线的垂线和平行线，并量出P到已知直线的距离。

P .

小明家。 （1）画出从小明家到蘑菇房的最短路，并说明理由

（2）画出小明家到小河的最短距离。
。蘑菇房

1
2
3
4

已知∠1＝40°∠2＝（ ） 已知∠1＝40° ∠3＝（ ）∠4＝（ ）

二 、图形
1、 平面图形的特征
特征：对边相等，四个角都是直角。有两条对称轴。
平 长方形： 周长公式：（长＋宽）×2 （a＋b）×2或2a＋2b
面 面积公式：长×宽
图 特征：四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。
有四条对称轴
形 正方形 周长公式：边长×4 4a
面积公式：边长×边长 2
特征：两组对边分别平行且相等。长方形是特殊的平行四边形，不是轴对称图形。
平行四边形 面积公式：底×高
特征：由三条线段围成的图形。三角形任意两边之和大于第三边。内角
和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
面积公式：底×高÷2 ÷2
锐角三角形 ：三个角都是锐角。
三角形 角 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各
为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
分类 不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
边 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；也叫正三角形有三条对
称轴。
等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

特征：只有一组对边平行的四边形。
梯形 分类：等腰梯形：两条腰相等的梯形。有一条对称轴。
直角梯形：有两个角是直角，一条腰与两条底边垂直。
面积公式：（上底+下底）×高÷2 （）h÷2

圆 特征：平面上的一种由曲线围成的图形。
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径和半径，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 圆中所有线段，直径最长。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即2r。
圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。
周长公式：圆周率：把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。（圆周率是无限不循环小数）周长是直径的π倍，是半径的2π倍
圆的周长=πd或2πr
半圆的周长=圆的周长÷2+直径
面积公式：圆的面积=半径×半径×π πr²

定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
扇形 特征：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对
称轴。顶点在圆心的角叫做圆心角。

环形 特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
面积公式 ： π(R²²）

题型：
填空：
1、 一个平行四边形的底和高都是1.6m，它的面积是（ ），和它等底等高的三角形的面积是（ ）。
2、 一个直角三角形的三条边分别是6米、7米和8米，这个直角三角形的面积是( )平方米。
3、 把一堆圆木堆成梯形，最上面一层有2根，最下面一层有12根，每相邻两层相差1根，一共有（ ）根。
4、 等腰三角形的一个顶角是36°，它的一个底角是（ ）。
5、 等腰三角形的三边之和是25，一条腰长8.5厘米，它的底长（ ）厘米。
6、 一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知平行四边形的高是6厘米，三角形的高是（ ）。
7、 三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是（ ）。
8、要画一个周长是6.28厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
9一个直径4厘米的半圆形，它的周长是（ ），它的面积是（ ）。
10、三角形的高是12厘米，与它等底等高平形四边形的高是（ ）。
11、三角形的面积是12平方厘米，底是2厘米，高是（ ）厘米。
12、已知梯形的面积是12平方厘米，高是2厘米，上底和下底的和是（ ）
判断：
1、把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，它的面积不变。 （ ）
2、平行四边形底和高各扩大3倍，面积也扩大3倍。 （ ）
3、三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ）
4、两个等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同。（ ）
6、一个半径是2分米的圆形，它的面积和周长一样大。（ ）
7、在一个长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是长方形面积的一半。（    ）
8、长方形、正方形、圆的周长都是12.56厘米，圆的面积最小。（ ）
选择：
1、用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。 A. 3.14 B.12.56 C.6.28
2、等腰三角形的一个底角是65°，这个三角形一定是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角
3、一个半圆的半径是r，它的周长是（ ）。
A． πr B．π2r C．2πr
解决问题
1、有一块平行四边形的麦田，底150米，高80米，共收小麦92.4吨。
（1）这块地有多少公顷？ （2） 平均每公顷收小麦多少吨？

2、 一个等边三角形，它的周长是18厘米，高是5.5厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？

3、 有一个梯形果园，上底、下底的和是48米，高是10.5米。如果每4平方米能栽一棵苹果树，一共能栽多少棵果树？

4、一块高10米的梯形菜园，上底是12米，下底是28米，在菜园的中间有一条宽1.5米的小路（阴影部分），种菜部分的面积是多少平方米？

5、公园草地上有一个自动旋转洒水器，它的射程是12米，能洒到的草地面积是多少平方米？

6、用一个直径10分米的圆形板材做一个环宽2分米面积最大的圆形零件，零件的面积是多少平方分米？要去掉多少平方分米的板材？

2、立体图形的特征
特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面完全相等，12条棱相对的4条棱长度相等。（4长、4宽、4高）
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
长方体 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
公式：长方体的棱长总和：4（）=444h C÷4
长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2 2()
长方体的体积：长×宽×高

特征：六个面都是正方形，六个面完全相等，12条棱，棱长都相等，
有8个顶点。正方体可以看作特殊的长方体。
正方体 公式：正方体的棱长总和：12a
正方体的表面积：边长×边长×6 S表=6a²
正方形的体积：边长×边长×边长 ³

特征：圆柱有3个面。圆柱的上下两个面叫做底面，是完全相等的两个圆。 圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。圆柱有无数条高。
圆柱 圆柱的侧面沿高展开后是长方形或正方形。以长方形或正方形的一条边为
轴旋转一周形成圆柱。
公式：圆柱的侧面积：底面周长×高 2π
圆柱的表面积：底面积×2+侧面积 （注意：看清有几个底面）
圆柱的体积：底面积×高 πr²h
特征：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高，
圆锥 以直角三角形一条直角边为轴旋转一周形成圆锥。把圆锥的侧面展开得到
一个扇形。
公式：体积：底面积×高÷3 = πr²h 高=3×体积÷底面积
3、 图形的面积、体积推导：
长方形：用边长是1厘米的小正方形摆一摆，用数方格的方法推导。
正方形：把正方形看成长和宽相等的长方形。
平行四边形：将平行四边形转化成长方形：
S长 平 a长平 b长平
长方形的面积是长×宽，所以平行四边形的面积是底×高。
平面 三角形：把两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形：
a平三 b平三平
图形 平行四边形的面积是等底等高三角形面积的2倍，所以三角形的面积是底×高÷2
推导 梯形：把两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上
底＋下底，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面积是等底等高梯形面积的2 倍，所以梯形的面积是（上底+下底）×高÷2
圆：把一个圆平均分成若干份，可拼成一个近似的长方体。C长圆÷2
长方体的宽是圆的半径。所以圆的面积是 πr²。

长方体：长方形的体积就是长×宽×高。
立体 正方体：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
图形的 圆柱：把圆柱转化成长方体。长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆
面积 柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。
推导 圆锥：用等底等高的圆柱和圆锥装沙子或水做实验，可得出：圆柱的体积是与它等底等高的圆柱体积的 ，所以圆锥的体积=底面积×高÷3
等底等高：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
等体积等底面积：圆锥的高是圆柱高的3倍。
在圆柱里削一个最大的圆锥：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，削去的体积是圆锥的2倍。

题型：
1、18个相同的铁圆锥，可以熔铸成（ ）个和它们等底等高的圆柱体。
2、将棱长是8厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）
3、、一个圆柱形水桶，里面盛50升的水正好盛满，把一个正方形铁块放入桶中，就要流出30升的水，这个正方形铁块的边长是（ ），体积是（ ）
4、将一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体木料，截成两个长方体，则表面积增加了（ ）平方分米？
5、如右图，一张直角三角形硬纸版，两条直角边与的比是
A
C
B
1∶2，长6厘米。如果以边为轴旋转一
周，那么，所形成的圆锥的体积是（ ）立
方厘米。
6、把一个半径是2厘米的圆分成若干等份，拼成
一个近似的长方形，长方形的长是（ ）厘米，
宽是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 
二、判断题。
1、正方体、长方体、圆柱和圆锥都可以用公式求体积 （ ）
2、容积是100升的油箱的体积就等于100立方分米（ ）
3、一个圆柱削去6立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥这个圆柱体的体积是9立分分米（ ）
4、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等 （    ）
5、从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。（ ）
三、选择题。
1、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（ ）。
A．2 B．4 C．8
2、一个正方体和一个圆柱体的体积相等，高也相等，正方体的棱长4厘米，圆柱体的底面积是（ ）平方厘米。
A．4 B．12.56 C．16
3、下面的图形能搭成长方体的是（ ）
A． B． C．

4、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。
A． 1∶2π B． 1∶π C． 2∶π
1
2
3
4
5
6
5、将右图中的硬纸片沿虚线折起来，便可
成为一个正方体。这个正方体3号面的对
面是（ ）面
A． 1 B．6 C． 4 D． 5
6、一个圆柱的侧面展开图如下，这个圆柱的底面半径可能是（ ）厘米。
12.56厘米

9.42厘米

A、4 B、3 C、1.5
四、按要求计算
1、求阴影部分的面积（单位厘米）
10厘米

10厘米

12厘米 小圆直径4厘米

2、计算下面图形的表面积和体积（图一只求体积） 5厘米
5厘米
5厘米

五、解决问题：
1、一个圆柱形烟囱高8米，底面直径20厘米，做一个这样的烟囱至少要多少平方米铁皮？

2、右图是一个圆柱形状的蛋糕盒，底面半径15厘米，高20 厘米。
做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板？

生 日 快 乐
像右图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（大结处大约用15厘米彩带）

3、一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。
（1）水池的占地面积是多少？

（3） 在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？

（4） 池内最多能容水多少吨？（每立方米水重1吨）

A
50厘米
60厘米
40厘米
50厘米
A
B
4、在下面的两个容器中分别倒入20升的水，哪个容器中的水面比较高？高多少厘米？

5、妈妈的茶杯，这样放在桌上。（如图）
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？

(2)茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计）

(3)这只茶杯装满水后的体积是多少？

（4）妈妈不小心将手链掉入茶杯中，水面上升了3厘米，手链的体积是多少立方厘米？

区别：1、一个长方体容器，长5米，宽3米，放入石头后，水面由原来的2米，上升到了7米，求石头的体积。

2、一个装有石头的长方体容器，长5米，宽3米，10米取出石头后，水面下降到2米，上升到了7米，求石头的体积。

6、社区居委会要在小区的一个半圆形的喷水池
外围（如图）修一条宽2米的小路。已知水池的
半径是6米，这条小路的面积是多少平方米？
2m

7、一个压路机的滚筒横截面的直径是2米，长是1.8米，
（1）压路机旋转一周能前进多少米？

（2）旋转一周能压路多少平方米？ 

8
、用240厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用纸板将6个面包起来，至少需要多少纸板？这个纸盒的体积是多少？

9、一个长方体，如果高增加3厘米，就变成棱长是8厘米的正方体。原来长方体的体积是多少？

10、一个长方体的游泳池，长50米，宽25米。深2.2米。
（1）建造这个游泳池需要挖土多少立方米？

（2）要给它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？

（3）如果要给这个游泳池注入1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米，需要几小时？

11、一个近似圆锥形的煤堆，测得它的地面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这吨煤重多少吨？

12、欣欣把一个底面半径是2厘米，高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是多少厘米呢？

拓展：欣欣把一个底面半径是2厘米，高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面积是3.14平方厘米的圆锥。圆锥的高是多少厘米呢？

13、孔府门前有4根柱子，每根高3.7米，横截面周长1.25米，如果每平方米油漆0.2千克，这4根柱子需要多少千克油漆？

如右图，用这个长方形做侧面
（1）做一个高是6.28分米，底是正方形的长方体盒子， 6.28分米
需要的两个地的面积和最少是多少平方分米？ 　 4分米 　　　

（2）做一个高是4分米的圆柱形盒子，需要的两个底的面积和最少是多少平方分米？