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人教版小学数学四年级下册【知识点】
第一单元【四那么运算】
1、加法、减法、乘法与除法统称四那么运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法与加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、加法、减法、乘法与除法统称为四那么运算。
【关于“0〞的运算】
1、“0〞不能做除数； 字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0
5、一个数与0相乘，仍得0； 字母表示：a × 0 = 0
6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0 ÷ a〔a≠0〕= 0
7、0÷0得不到固定的商； 5÷0得不到商。
第二单元【位置及方向】
1、根据方向与距离确定或者绘制物体的具体地点。〔比例尺、角的画法与度量〕
注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点确实定)
3、简单路线图的绘制。
4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。
5．确定方向时：
A、先确定观测点 〔1〕从那里出发，那里就是观测点。
〔2〕“在〞字后面的为观测点。
B、站在观测点来看方向。
例如：①东偏南25°〔标25°的那个角就靠近东〕
②西偏北35°〔标35°的那个角就靠近西〕
6．描述路线与绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。
7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
第三单元【运算定律及简便运算】
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，与不变。a+b = b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，与不变。(a+b)+c = a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35＝93+(165+35)
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的与。a--b-c = a-(b+c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b = b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c = a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如： 125×78×8 = 78×(125×8)
3、乘法分配律：两个数的与及一个数相乘，可以先把这两个数分别及这两个数相乘，再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的应用：
①类型一：(a＋b)×c (a－b)×c
= a×c＋b×c = a×c－b×c
②类型二： a×c＋b×c a×c－b×c
=(a＋b)×c =(a－b)×c
③类型三： a×99＋a a×b－a
= a×(99＋1) = a×(b－1)
④类型四： a×99 a×102
= a×(100－1) = a×(100＋2)
= a×100－a×1 = a×100＋a×2
三、简便计算
1．连加的简便计算：①使用加法结合律〔把与是整十、整百、整千、的结合在一起〕
②个位：1及9，2及8，3及7，4及6，5及5，结合。
③十位：0及9，1及8，2及7，3及6，4及5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的与。如：106-26-74 = 106-(26+74)
②减去几个数的与就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置〔可以先加，也可以先减〕
例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25及4； 125及8 ；125及80 等
看见25就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。〔可以先乘，也可以先除〕
例如：27×13÷9 = 27÷9×13
四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)
1、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：
50 + 98 + 50 488 + 40 + 60
＝50 + 50 + 98 ＝ 488 + (40+60)
＝100 + 98 ＝ 488 + 100
＝198 ＝ 588
4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：
25 × 56 × 4 99×125×8
＝25 × 4 × 56 ＝ 99 × (125×8)
＝100 × 56 ＝ 99 ×1000
＝5600 ＝ 99000
6、含有加法交换律及结合律的简便计算： 7、含有乘法交换律及结合律的简便计算
65+28+35+72 25×125×4×8
＝ (65+35) + (28+72) ＝ (25×4) × (125×8)
＝ 100 + 100 ＝ 100 × 1000
＝ 200 ＝ 100000
8、乘法分配律简算例子：
分解式： 25 × (40+4) 合并式：135×12－135×2
＝ 25×40 + 25×4 ＝ 135 × (12－2)
＝ 1000 +100 ＝ 135 × 10
＝ 1100 ＝ 1350
特殊1： 99 × 256 + 256 特殊2：45 × 102
＝ 99 × 256 + 256 × 1 ＝ 45 × (100+2)
＝ 256 × (99 +1) ＝ 45×100 + 45×2
＝ 256 × 100 ＝ 4500 + 90
＝ 25600 ＝ 4590
特殊3： 99×26 特殊4：35×8 + 35×6－4×35
＝ (100－1) ×26 ＝ 35×(8 + 6－4)
＝ 100×26－1×26 ＝ 35×10
＝ 2600－26 ＝ 350
＝ 2574
9、连续减法简便运算例子：
528－65－35 528－89－128 528－(150+128)
= 528－(65+35) = 528－128－89 = 528－128－150
= 528－100 = 400－89 = 400－150
= 428 = 311 = 250
10、连续除法简便运算例子： 11、其它简便运算例子：
3200÷25÷4 256－58 + 44 250÷8 ×4
= 3200÷(25×4) =256 + 44－58 = 250 ×4 ÷8
= 3200÷100 =300－58 =1000÷8
= 32 =242 =125
五、有关简算的拓展例题：
102×38－38×2　　 　125×25×32 125×88　　　
　　　－1.98 37×96+37×3+37
易错的情况：－0.6+0.4 38×99+99
第四单元【小数的意义与性质】
1．小数的产生：在进展测量与计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数局部的最低位是个位。个位与十分位的进率是10。
7、 小数的数位顺序表
〔1〕的计数单位是。〔最低位的计数单位是整个数的计数单位〕
〔2〕中有6个一，3个十分之一(0.1)，7个百分之一(0.01)，8个千分之一(0.001)
〔3〕中有〔6378〕个千分之一〔〕。
〔4〕中的4表示4个十分之一〔〕[4在十分位]
8、小数的读法：先读整数局部〔按照原来的读法〕，再读小数点，再读小数局部。读小数局部，小数局部要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：先写整数局部〔按照原来的写法〕，再写小数点，再小数局部：写小数局部，小数局部要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质：小数的末尾添上“0〞或去掉“0〞，小数的大小不变。注意：小数中间的“0〞不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0〞不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比拟：〔1〕 先比拟整数局部；〔2〕如果整数局部一样，就比拟十分位；〔3〕十分位一样，就比拟百分位；〔4〕以此类推，直到比拟出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；……
13、生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位：千米 —— 米 —— 分米 —— 厘米
面积单位：平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米
质量单位：吨——千克——克　
单位换算：
〔1〕高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
〔2〕低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。
14、小数的近似数〔用“四舍五入〞的方法〕：
〔1〕保存整数，表示准确到个位，就是要把小数局部省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5那么向前一位进一。如果小于五那么舍。
〔2〕保存一位小数，表示准确到十分位，就要把第一位小数以后的局部全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小那么全部舍。反之，要向前一位进一。
〔3〕保存两位小数，表示准确到百分位，就要把第二位小数以后的局部全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小那么全部舍。反之，要向前一位进一。
〔4〕为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万〞或“亿〞作单位的数。改写成“万〞作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万〞字。改写成“亿〞作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿〞字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
〔5〕在表示近似数时，小数末尾的“0〞不能去掉。
第五单元【三角形】
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形〔每相邻两条线段的端点相连或重合〕，叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。 重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之与大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△〔等边三角形或正三角形是特殊的等腰△〕。
等边△的三边相等，每个角是60度。〔顶角、底角、腰、底的概念〕
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角与等于180度。四边形的内角与是360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个一样的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进展密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
第六单元【小数的加减法】
1、计算法那么：一样数位对齐〔小数点对齐〕，按照整数计算方法进展计算，得数的小数点要与横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进展化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四那么运算顺序与运算定律在小数中同样适用。〔简算〕
第七单元【统计】
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产与生活提供指导与帮助。
第八单元【数学广角】植树问题
〔一〕植树问题：
1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度
情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1
2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－1
4、封闭：棵数＝间隔数
〔二〕锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
〔三〕方阵问题： 最外层的数目是：边长×4－4 或者 〔边长－1〕×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
〔四〕封闭的图形〔例如围成一个圆形、椭圆形〕：总长÷间距＝间隔数； 棵数＝间隔数
〔五〕棋盘棋子数目：
1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数
2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数
3．方阵最外层人数：每边人数×4－4
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