等差、等比数列知识与题型总结.doc

基强训练2：等差、等比数列
一、数列的概念
（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；注意与的区别
（2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。
说明：①表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式；
② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，= =；
二、等差数列
(1)等差数列定义：或
(2)等差数列的通项公式：；
1.已知等差数列中，等于（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
2.是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于
（A）667 （B）668 （C）669 （D）670
(3)等差中项的概念：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。
，，成等差数列 即：
1．（06全国I）设是公差为正数的等差数列，若，,
则
A． B．C． D．
(4)等差数列的性质：
1.在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
2.在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；
3.在等差数列中，对任意，，，；
4.在等差数列中，若，，，且，则；
(5)、等差数列的前和的求和公式：()
当n为奇数时：,递推公式：
1.如果等差数列中，，那么
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
2.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于A．13 B．35 C．49 D． 63
3.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）
A.13项 B.12项 C.11项 D.10项
4.已知等差数列的前项和为，若
5.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列的前项和为，若则
(6). 等差数列前项和为，则仍成等差数列。（片段和性质）
1.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A.130 B.170 C.210 D.260
2．（06全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝
A．B．C．D．
(8)．判断或证明一个数列是等差数列的方法：
①定义法：是等差数列
②中项法：是等差数列
③通项公式法：是等差数列
④前项和公式法：是等差数列
1.已知数列满足，则数列为 （ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断
2.已知数列的通项为，则数列为 （ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3.已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断
4.已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断
5.已知一个数列满足，则数列为（ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断
6.数列满足=8， （）,求数列的通项公式；
(9).数列最值
（1），时，有最大值；，时，有最小值；
（2）最值的求法：①若已知，的最值可求二次函数的最值；
可用二次函数最值的求法（）；②或者求出中的正、负分界项，即：
若已知，则最值时的值（）可如下确定或。
1．等差数列中，，则前项的和最大。
三、等比数列
定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：：

(1)、递推关系与通项公式

1.在等比数列中,,则
2.在等比数列中，，，则=
(2)、等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，.
1（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ）
A． B． C． D．
(3)、等比数列的基本性质，
1.（1）
（2）
（3）为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.
（4）既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列.
1．等比数列中,和是方程的两个根,则( )

2. 在等比数列，已知，，则=
3.等比数列的各项为正数，且
A．12 B．10 C．8 D．2+
(4)、等比数列的前n项和，

1. 在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则
A 33 B 72 C 84 D 189
(5). 等比数列的前n项和的性质
若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列.
1.（2009辽宁卷理）设等比数列{ }的前n 项和为，若 =3 ，则 =
A. 2 B. C. D.3
2.一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为（ ）
A．83 B．108 C．75 D．63

(6)、等比数列的判定法
（1）定义法：为等比数列；
（2）中项法：为等比数列；
（3）通项公式法：为等比数列；
（4）前项和法：为等比数列。
为等比数列。
1.已知数列的通项为，则数列为 （ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断
2.已知数列满足，则数列为 （ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断
3.已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断
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