实验08-数据处理及多项式计算(第6章).doc

附参考答案：
《MATLAB软件》课内实验

王平

实验08 数据处理与多项式计算
（第6章 MATLAB数值计算）
一、实验目的
1. 掌握数据统计和分析的方法。
2. 掌握数值插值与曲线拟合的方法及其应用。
3. 掌握多项式的常用运算。
二、实验内容
1. 检验一组随机数的性质
利用MATLAB提供的rand函数生成30000个符合均匀分布的随机数，然后检验随机数的性质：A=rand(30000,1);
(1) 均值和标准方差。mean(A), std(A),
(2) 最大元素和最小元素。max(A), min(A),
(3) 大于0.5的随机数个数占总数的百分比。sum(A>0.5)/30000,
命令及运行结果（建议在命令窗口中逐条输入命令）：

2. 学生成绩表处理
将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理：P=round(45+(95-45)*rand(100,5));
(1) 分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。[M5,K5]=max(P), [m5,k5]=min(P),
(2) 分别求每门课的平均分和标准方差。mean(P), std(P),
(3) 5门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。[M1,K1]=max(sum(P,2)), [m1,k1]=min(sum(P,2)),
(4) 将5门课总分按从大到小顺序存入zcj中，相应学生序号存入xsxh。[zcj,xsxh]=sort(sum(P,2),'descend');
提示：上机调试时，为避免输入学生成绩的麻烦，可用取值范围在[45,95]之间的随机矩阵来表示学生成绩。
命令及运行结果（建议在命令窗口中逐条输入命令）：
>> P=round(45+(95-45)*rand(100,5));
>> [M5,K5]=max(P) %-------------------------(1)
M5 =
94 95 94 95 93
K5 =
12 18 26 59 16
>> [m5,k5]=min(P)
m5 =
46 45 46 46 45
k5 =
99 23 44 33 48
>> disp(mean(P)); %------------------------(2)
71.4300 68.3300 70.2300 68.9100 69.6500
>> disp(std(P));
14.8720 14.4998 13.7340 14.5137 12.8844
>> S=sum(P,2); %----------------------------(3)
>> [M1,K1]=max(S)
M1 =
401
K1 =
85
>> [m1,k1]=min(S)
m1 =
268
k1 =
35
>> [zcj,xsxh]=sort(S,'descend'); %-------(4)
>> disp([zcj,xsxh]);
401 85
400 68
400 93
391 15
390 97
389 26
3. 三次样条插值应用
某气象观测得某日6:00~18:00之间每隔2h的室内外温度（0C）如实验表1所示。
实验表1 室内外温度观测结果（0C）
时间h 6 8 10 12 14 16 18
室内温度t1 18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0
室外温度t2 15.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.0 30.0
试用三次样条插值分别求出该日室内外6:30~17:30之间每隔2h各点的近似温度（0C）。
程序：
clc;
h=6:2:18;
t1=[18.0,20.0,22.0,25.0,30.0,28.0,24.0];
t2=[15.0,19.0,24.0,28.0,34.0,32.0,30.0];
H=6.5:2:17.5;
T1=spline(h,t1,H);%interp1(h,t1,H,'spline')
T2=spline(h,t2,H);%interp1(h,t2,H,'spline')
disp(num2str([H;T1;T2]));
运行结果：

4. 曲线拟合应用
已知lgx在[1,101]区间10个整数采样点的函数值如实验表2所示。
实验表2 lgx在10个采样点的函数值
x 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101
lgx 0 1.0414 1.3222 1.4914 1.6128 1.7076 1.7853 1.8513 1.9085 1.9510 2.0043
试求lgx的5次拟合多项式p(x)，并绘制出lgx和p(x)在[1,101]区间的函数曲线。
程序：
clc;
x=1:10:101;
lgx=[0,1.0414,1.3222,1.4914,1.6128,1.7076,1.7853,1.8513,1.9085,1.9510,2.0043];
P=polyfit(x,lgx,5);%求5次拟合多项式的系数和常数项
X=linspace(1,101,100);%变量取值
lgX=log10(X);%lgx函数求值
PX=polyval(P,X);%5次拟合多项式p(x)函数求值
plot(X,lgX,X,PX);
legend('lgx','p(x)');%图例标注
结果图形：

5. 多项式计算
有3个多项式P1(x)=x4+2x3+4x2+5，P2(x)=x+2，P3(x)=x2+2x+3，试进行下列操作：P1=[1,2,4,0,5]; P2=[1,2]; P3=[1,2,3];
(1) 求P(x)=P1(x)+P2(x)P3(x)。P=P1+[0,conv(P2,P3)],
(2) 求P(x)的根。roots(P),
(3) 当x取矩阵A的每一元素时，求P(x)的值。其中：
polyval(P,A),
(4) 当以矩阵A为自变量时，求P(x)的值。其中A的值与第(3)题相同。 polyvalm(P,A),
命令及运行结果（建议在命令窗口中逐条输入命令）：
>> P1=[1,2,4,0,5]; P2=[1,2]; P3=[1,2,3];
>> P23=conv(P2,P3)
P23 =
1 4 7 6
>> P=P1+[0,P23]%补0对齐
P =
1 3 8 7 11
>> roots(P)
ans =
-1.3840 + 1.8317i
-1.3840 - 1.8317i
-0.1160 + 1.4400i
-0.1160 - 1.4400i
>> A=[-1,1.2,-1.4;0.75,2,3.5;0,5,2.5];
>> polyval(P,A)
ans =
1.0e+03 *
0.0100 0.0382 0.0125
0.0223 0.0970 0.4122
0.0110 1.2460 0.1644
>> polyvalm(P,A)
ans =
1.0e+03 *
0.0076 -0.1281 -0.0775
0.1328 1.3900 1.1644
0.1824 1.7364 1.5198

三、实验提示

四、教程：第6章 MATLAB数值计算（1/2）
6.1 数据处理与多项式计算 p139
6.1.1 数据统计与分析
1. 求最大元素(max)和最小元素(min)
(1) 求向量的最大元素和最小元素
求向量X的最大元素：
Ø y=max(X)：返回X的最大元素，存入y。
Ø [y,I]=max(X)：返回X的最大元素，存入y，最大元素的序号存入I。
若X中包含复数元素，则按模取最大值。

min类似。
例 求向量x的最大值 p139
x=[-43,72,9,16,23,47];
y=max(x)
[y,l]=max(x)
z=min(x)
[z,k]=min(x)
y =
72
y =
72
l =
2
z =
-43
z =
-43
k =
1
(2) 求矩阵的最大元素和最小元素
求矩阵A的最大元素：
Ø max(A)：返回一个行向量，第i个元素是A的第i列上的最大值。
Ø [Y,U]=max(A)：行向量Y记录A的每列的最大值，行向量U记录每列最大值的行号。
Ø max(A,[ ],dim)：dim取1或2。取1时，与max(A)相同；取2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行上的最大值。

min类似。
例6.1 求矩阵的最大和最小元素p140
求矩阵A的每行及每列的最大和最小元素，并求整个矩阵的最大和最小元素。
A=[ 13 -56 78;
25 63 -235;
78 25 563;
1 0 -1];
max(A,[ ],2)%对行
min(A,[ ],2)%对行
max(A)%对列
min(A)%对列
max(max(A))%对矩阵
min(min(A))%对矩阵
ans =
78
63
563
1
ans =
-56
-235
25
-1
ans =
78 63 563
ans =
1 -56 -235
ans =
563
ans =
-235
(3) 两个向量或矩阵对应元素的比较
函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较。
Ø U=max(A,B)：U是与A,B同型的向量或矩阵，每个元素等于A,B对应元素的较大者。
Ø U=max(A,n)：n是一个标量，U是与A同型的向量或矩阵，每个元素等于A对应元素和n中的较大者。

min类似。
例 max用于矩阵的比较 p141
求两个2×3矩阵所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵p。
x=[4 5 6; 1 4 8]
y=[1 7 5; 4 5 7]
p=max(x,y)

q=max(x,4)
x =
4 5 6
1 4 8
y =
1 7 5
4 5 7
p =
4 7 6
4 5 8
q =
4 5 6
4 4 8
2. 求平均值(mean)和中值(median)
l 求数据序列平均值指的是算术平均值。
l 中值是指：（数据序列，指按升序或降序）
Ø 数据序列为奇数个时，中值的大小恰好处于数据序列各个值的中间。
Ø 数据序列为偶数个时，中值等于中间的两项之平均值。

注：中值与存放位置的顺序无关。
>> median([1 2 5 4 3])
ans =
3
>> median([1 2 5 4 3 6])
ans =
3.5000
设X是向量，A是矩阵，求平均值和中值：
Ø mean(X)：返回向量X的算术平均值。
Ø median(X)：返回向量X的中值。

Ø mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。
Ø mean(A,dim)：
dim为1，对各列操作，等同于mean(A)；
dim为2，对各行操作。

median类似。
例 求向量的平均值和中值 p142
y=[9 -2 5 6 7 12];
mean(y)
median(y)
%中值为6和7的平均值，与存放位置无关
%y按升序排序[-2 5 6 7 9 12]
ans =
6.1667
ans =
6.5000
3. 求和(sum)与求积(prod)
设X是向量，A是矩阵，调用格式：
Ø sum(X)：返回X各元素的和。

Ø sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。（对列）
Ø sum(A,dim)：
dim为1，对各列操作，等同于sum(A)；
dim为2，对各行操作。

prod类似。
例6.2 求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素的乘积 p142
A=[1 2 3 4;
5 6 7 8;
9 10 11 12];
S=prod(A,2)%对行
prod(S)%对矩阵
prod(A(:))
S =
24
1680
11880
ans =
479001600
ans =
479001600
4. 累加和(cumsum)与累乘积(cumprod)
设U=u1,u2,…,un)是向量，且

称
V为U的累加和向量。
W为U的累乘积向量。
设X是向量，A是矩阵，调用格式：
Ø cumsum(X)：返回向量X累加和向量。

Ø cumsum(A)：返回一个与A同型的矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。
Ø cumsum(A,dim)：
dim为1，对各列操作，同cumsum (A)；
dim为2，对各行操作。

cumprod类似。
例6.3 求累乘积X=(1!,2!,…,10!) p143
>> X=cumprod(1:10)
X =
Columns 1 through 5
1 2 6 24 120
Columns 6 through 10
720 5040 40320 362880 3628800
5．标准方差(std)
数据序列x1,x2,…xN的标准方差为：

或
其中
设X是向量，A是矩阵，调用格式：
Ø std(X)：返回一个标准方差σ1。
Ø std(A)：返回一个行向量，它的各个元素是矩阵A各列的标准方差σ1。（按列）
Ø Y=std(A,flag,dim)：
l dim=1时，按列。dim=2时，按行。
l flag=0时，求σ1。flag=1时，求σ2。
l 缺省时，flag=0，dim=1。
例6.4 标准方差p143
对二维矩阵x，从不同维方向求标准方差。
x=[4 5 6; 1 4 8];
y1=std(x,0,1)%σ1,对列
x1=mean(x); %验证
X1=x-ones(2,1)*x1;
sqrt(sum(X1.^2)/1)

y2=std(x,1,1)%σ2,对列
sqrt(sum(X1.^2)/2)

y3=std(x,0,2)%σ1,对行
x2=mean(x,2);
X2=x-x2*ones(1,3);
sqrt(sum(X2.^2,2)/2)

y4=std(x,1,2)%σ2,对行
sqrt(sum(X2.^2,2)/3)
y1 =
2.1213 0.7071 1.4142
ans =
2.1213 0.7071 1.4142
y2 =
1.5000 0.5000 1.0000
ans =
1.5000 0.5000 1.0000
y3 =
1.0000
3.5119
ans =
1.0000
3.5119
y4 =
0.8165
2.8674
ans =
0.8165
2.8674
6. 相关系数(corrcoef)
对于两组数据序列xi,yi(i=1,2,...,n)，两组数据的相关系数为：

其中
调用格式：
Ø corrcoef(A)：返回从矩阵A形成的一个相关系数矩阵Rn×n，n为A的列数，Rij为第i，j列的相关系数。
Ø corrcoef(X,Y)：X,Y是向量，若X,Y是行向量则转换为列向量，等同于corrcoef([X,Y])。
例6.5 均值、标准方差和相关系数矩阵p144
生成满足正态分布的10000×5随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准方差，再求这5列随机数据的相关系数矩阵。
X=randn(10000,5);%标准正态分布随机数
M=mean(X)
D=std(X)
R=corrcoef(X)
M =
0.0122 0.0015 -0.0009 0.0070 -0.0110
D =
1.0001 0.9886 1.0057 1.0012 0.9992
R =
1.0000 -0.0100 0.0189 0.0034 0.0057
-0.0100 1.0000 0.0178 0.0035 0.0015
0.0189 0.0178 1.0000 0.0274 -0.0053
0.0034 0.0035 0.0274 1.0000 -0.0100
0.0057 0.0015 -0.0053 -0.0100 1.0000
7. 排序(sort)
Ø sort(X)：返回一个对向量X中的元素按升序排列的新向量。
Ø [Y,I]=sort(A,dim,mode)：
l dim=1/2，按矩阵A的列/行排序，默认取1。
l mode='ascend'/'descend'，按升序/降序，默认取'ascend'。
l Y是排序后的矩阵。
l I记录Y中的元素在A中位置。（下标排列）
例6.6 对二维矩阵做各种排序 p145

A=[ 1,-8,5;
4,12,6;
13,7,-13];
sort(A)%按列，升序
sort(A,2,'descend')%按行，降序
[X,I]=sort(A)
ans =
1 -8 -13
4 7 5
13 12 6
ans =
5 1 -8
12 6 4
13 7 -13
X =
1 -8 -13
4 7 5
13 12 6
I =
1 1 3
2 3 1
3 2 2
6.1.2 数据插值 p146
y=f(x)的n组数据
x
x1 x2 ... xn
f(x)
y1 y2 ... yn
数据插值：构造一个光滑函数y=g(x)，使得f(xi)=g(xi)(i=1,2,...,n)。
l 按自变量个数划分：
Ø 一维插值(interp1)
Ø 二维插值(interp2)
Ø 多维插值(interp3,interpn)
l 按插值函数划分：
Ø 线性插值
Ø 多项式插值
Ø 样条插值(spline)
1. 一维数据插值(interp1)
根据X,Y的值，计算函数在X1处的值Y1。
Y1=interp1(X,Y,X1,'method')
l X,Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值。
l X1是一个向量或标量，描述欲插值的点。
l Y1是一个与X1等长的插值结果。
l method是插值方法:
Ø 'linear'：线性插值（默认方法）
Ø 'nearest'：最近点插值
Ø 'cubic'：3次多项式插值
Ø 'spline'：3次样条插值
注：X1取值不能超出X的范围，否则出现“NaN”错误。
u 3次样条插值函数：Y1=spline(X,Y,X1)
等同于Y1=interp1(X,Y,X1, 'spline')
例6.7（一维插值）计算概率积分 p146
给出概率积分：

的数据表，用不同的插值方法计算f(0.472)。
x
0.46
0.47
0.48
0.49
f(x)
0.4846555
0.4937542
0.5027498
0.5116683

x=0.46:0.01:0.49;
y=[0.4846555,0.4937542,0.5027498,0.5116683];
format long
f=inline('2/sqrt(pi)*exp(-x.^2)');%内联函数
quad(f,0,0.472)%数值积分，准确值
interp1(x,y,0.472)
interp1(x,y,0.472,'nearest')
interp1(x,y,0.472,'spline')
interp1(x,y,0.472,'cubic')
format short
ans =
0.495552809375116 （准确值）
ans =
0.495553320000000
ans =
0.493754200000000
ans =
0.495560736000000
ans =
0.495561119712056
例6.8（一维插值）离散数据插值p147
某检测参数f随时间t的采样结果如表，用数据插值法计算
t=2,7,12,17,22,27,32,37,42,47,52,57
时的f值。
t
0 5 10 15 20 25 30
f
3.1025 2.256 879.5 1835.9 2968.8 4136.2 5237.9
t
35 40 45 50 55 60 65
f
6152.7 6725.3 6848.3 6403.5 6824.7 7328.5 7857.6

X=2:5:57;
T=0:5:65;
F=[3.1025,2.256,879.5,1835.9,2968.8,4136.2,5237.9, ...
6152.7,6725.3,6848.3,6403.5,6824.7,7328.5,7857.6];
F1=interp1(T,F,X)
F2=interp1(T,F,X,'nearest')
F3=interp1(T,F,X,'spline')
F4=interp1(T,F,X,'cubic')
2 . 二维数据插值(interp2)
Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,'method')
l X,Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点。
l Z是与参数采样点对应的函数值。
l X1,Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。
l Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。
l method的取值与一维插值函数相同。
l X,Y,Z也可以是矩阵形式。
注：X1,Y1的取值不能超出X,Y的给定范围，否则，给出“NaN”错误。
例6.9（二维插值）计算z=x2+y2 p148
设z=x2+y2，对z函数在[0,1]×[0,2]区域内进行插值。
x=0:0.1:1;y=0:0.2:2;
[X,Y]=meshgrid(x,y);%产生自变量网格坐标
Z=X.^2+Y.^2; %求对应的函数值
interp2(x,y,Z,0.5,0.5)%在(0.5,0.5)点插值
%在(0.5,0.4)点和(0.6，0.4)点插值
interp2(x,y,Z,[0.5 0.6],0.4)
%在(0.5,0.4)点和(0.6，0.5)点插值
interp2(x,y,Z,[0.5 0.6],[0.4 0.5])
%下一命令在(0.5,0.4),(0.6,0.4),(0.5,0.5)
%和(0.6,0.5)各点插值
interp2(x,y,Z,[0.5 0.6]',[0.4 0.5])
interp2(x,y,Z,[0.5 0.6]',[0.4 0.5],'spline')
例6.10（二维插值）3次多项式插值p148
某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测试。用x表示测量点距离(m)，用h表示测量时间(s)，用T表示测得各点的温度(℃)，测量结果如下。
T x
h
0 2.5 5 7.5 10
0
30
60
95 14 0 0 0
88 48 32 12 6
67 64 54 48 41
试用3次多项式插值求出在一分钟内每隔10s、钢轨每隔0.5米处的温度。
x=0:2.5:10;
h=[0:30:60]';
T=[95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41];
xi=[0:0.5:10];
hi=[0:10:60]';
temps=interp2(x,h,T,xi,hi,'cubic');
mesh(xi,hi,temps);

6.1.3 曲线拟合 p150
1. 曲线拟合与最小二乘原理
y=f(x)的n组数据
x
x1 x2 ... xn
f(x)
y1 y2 ... yn
Ø 曲线拟合
构造函数y=g(x)去逼近f(x)，使误差
δi=g(xi)-f(xi)(i=1,2,...,n)
在某种意义上达到最小。
Ø 曲线拟合的最小二乘原理
构造m(m≤n)次多项式
p(x)=a1xm+a2xm-1+...+amx+am+1
使得达到最小。
2. 曲线拟合的实现
用polyfit函数来求得最小二乘拟合多项式的系数，再用polyval函数按所得的多项式计算所给出的点上的函数近似值。
调用格式：
[P,S]=polyfit(X,Y,m)
根据采样点X和Y，产生一个m次多项式P及其在采样点的误差向量S。
Ø X,Y是两个等长的向量。
Ø P是一个长度为m+1的向量，P的元素为多项式系数。
例 6.11 曲线拟合 p150
用一个三次多项式在 [0,2π]内逼近sinx。
X=linspace(0,2*pi,50);
Y=sin(X);
P=polyfit(X,Y,3)
P =
0.0912 -0.8596 1.8527 -0.1649
X=linspace(0,2*pi,20);
Y=sin(X); Y1=polyval(P,X)
plot(X,Y,':o',X,Y1,'-*')
legend('sinx','多项式')

6.1.4 多项式计算 p151
若n次多项式表示为：
p(x)=a0xn+a1xn-1+...+an-1x+an
则在MATLAB中，p(x)表示为向量形式：
[ a0, a1, ..., an-1, an ]
1. 多项式的四则运算
(1) 多项式的加减运算
Ø 加减运算就其所对应的系数向量的加减运算。
Ø 若多项式的次数不同，则应把低次的多项式系数不足的高次项用0补足。
(2) 多项式乘法运算
conv(P1,P2)：用于求多项式P1和P2的乘积。这里，P1、P2是两个多项式系数向量。
(3) 多项式除法
[Q,r]=deconv(P1,P2)：用于对多项式P1和P2作除法运算。
Ø Q返回多项式P1除以P2的商式。
Ø r返回P1除以P2的余式。
Ø Q和r仍是多项式系数向量。
deconv是conv的逆函数，即有
P1=conv(P2,Q)+r。
例6.12 多项式四则运算 p152
设
f(x)=3x5-5x4+2x3-7x2+5x+6
g(x)=3x2+5x-3
① 求f(x)+g(x)、f(x)-g(x)
② 求f(x)×g(x)、f(x)/g(x)
f=[3,-5,2,-7,5,6];
g=[3,5,-3];
g1=[0,0,0,g];
f+g1
f-g1
conv(f,g)
[Q,r]=deconv(f,g)
conv(g,Q)+r
ans =
3 -5 2 -4 10 3
ans =
3 -5 2 -10 0 9
ans =
9 0 -28 4 -26 64 15 -18
Q =
1.0000 -3.3333 7.2222 -17.7037
r =
0 0 0 0 115.1852 -47.1111
ans =
3.0000 -5.0000 2.0000 -7.0000 5.0000 6.0000
2. 多项式的导函数
Ø p=polyder(P)：求多项式P的导函数
Ø p=polyder(P,Q)：求P·Q的导函数
Ø [p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q。
参数P,Q是多项式的向量表示，结果p,q也是多项式的向量表示。

例6.13 求有理分式的导数 p152

P=[3,5,0,-8,1,-5];
Q=[10,5,0,0,6,0,0,7,-1,0,-100];
[p,q]=polyder(P,Q)
3. 多项式的求值
(1) 代数多项式求值
Y=polyval(P,x)
Ø 若x为一数值，则求多项式在该点的值Y；
Ø 若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值Y。
例6.14 代数多项式求值 p153
已知多项式x4+8x3-10，分别取x=1.2和一个2×3矩阵为自变量计算该多项式的值。
A=[1,8,0,0,-10];
x=1.2;
y1=polyval(A,x)
x=[-1,1.2,-1.4;2,-1.8,1.6];
y2=polyval(A,x)
y1 =
5.8976
y2 =
-17.0000 5.8976 -28.1104
70.0000 -46.1584 29.3216
(2) 矩阵多项式求值
Y=polyvalm(P,x)
要求x为方阵，以方阵为自变量求多项式的值。

设A为方阵，P代表多项式x3-5x2+8，那么
Ø polyvalm(P,A)的含义是：A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A))
Ø polyval(P,A)的含义是：A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A))
例6.15 多项式求值 p154
已知多项式x4+8x3-10，取一个2×2矩阵为自变量分别用polyval和polyvalm计算该多项式的值。
A=[1,8,0,0,-10];
x=[-1,1.2;2,-1.8];
y1=polyval(A,x)
y2=polyvalm(A,x)
y1 =
-17.0000 5.8976
70.0000 -46.1584
y2 =
-60.5840 50.6496
84.4160 -94.3504
4. 多项式求根
n次多项式具有n个根（实根或共轭复根）。
x=roots(P)
P为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x。
例6.16 多项式求根 p154
求多项式x4+8x3-10的根。
A=[1,8,0,0,-10];
x=roots(A)
x =
-8.0194
1.0344
-0.5075 + 0.9736i
-0.5075 - 0.9736i
建立以向量x为其根的多项式，调用格式：
P=poly(x)
多项式的系数赋给向量P，且P(1)=1。
例6.17 多项式求根和建立多项式 p154
已知 f(x)=3x5+4x3-5x2-7.2x+5
(1) 计算f(x)=0 的全部根。
(2) 由方程f(x)=0的根构造一个多项式g(x)，并与f(x)进行对比。
P=[3,0,4,-5,-7.2,5];
X=roots(P)
G=poly(X), 3*G
X =
-0.3046 + 1.6217i
-0.3046 - 1.6217i
-1.0066
1.0190
0.5967
G =
1.0000 0.0000 1.3333 -1.6667 -2.4000 1.6667
ans =
3.0000 0.0000 4.0000 -5.0000 -7.2000 5.0000
表 数据处理与多项式计算函数和命令 p139~155
函数/命令
说 明
max
求最大元素
min
求最小元素
mean
求算术平均值
median
求中值
sum
求元素的和
prod
求元素的乘积
cumsum
求累加和向量
cumprod
求累乘积向量
std
求标准方差
corrcoef
求相关系数
sort
排序
interp1
一维数据插值
interp2
二维数据插值
polyfit
曲线拟合
conv
多项式乘法运算
deconv
多项式除法运算
polyder
求多项式P的导函数
polyval
代数多项式求值
polyvalm
矩阵多项式求值
roots
多项式求根
poly(x)
建立以向量x为其根的多项式