电力系统暂态分析学习指导.doc

第二部分电力系统暂态分析
第一章 电力系统故障分析的基本知识
一、基本要求
掌握电力系统故障的类型和电力系统故障的危害性；掌握电力系统各元件参数标幺值的计算和电力系统故障分析的标幺值等值电路；了解无限大电源系统三相短路电流分析；掌握无限大电源系统三相短路电流的周期分量、短路冲击电流、最大有效值电流和短路容量的计算。
二、重点内容
1、 电力系统故障类型
电力系统的故障分为：短路故障和断线故障。电力系统的短路故障一般称为横向故障，它是相对相或者相对地发生的故障；断线故障称为纵向故障，包括一相断线、两相断线和三相断线故障。
电力系统的故障大多数是短路故障。我们着重分析短路故障。
2、 短路故障的类型
短路故障的类型分为三相短路、单相短路接地、两相短路和两相短路接地。其中三相短路时三相回路依旧是对称的，因此称为对称短路；其它三种短路都使得三相回路不对称，故称为不对称短路。断线故障中，一相断线或者两相断线会使系统出现非全相运行情况，也属于不对称故障。
在电力系统实际运行中，单相短路接地故障发生的几率较高，其次是两相短路接地和两相短路，出现三相短路的几率很少。
需要注意的是：中性点不接地系统发生单相接地故障时，接地电流很小，允许运行1~2小时。
3、 电力系统各元件参数标幺值的计算（近似计算）
（1） 发电机 ………………………………（7-1）
式中——发电机额定值为基准值的电抗标幺值；——基准容量；
——发电机额定容量。
（2） 变压器 ………………………………（7-2）
式中——变压器短路电压百分数。
（3） 电力线路
架空线路 ………………………（7-3）
电缆线路 ……………………… （7-4）
式中L——电力线路长度；——基准电压。
（4） 电抗器 ………………………（7-5）
式中——电抗器电抗百分数；、——基准电流、电压；
、——电抗器额定电流、电压。
4、 无限大功率电源系统三相短路分析
（1）系统电源功率为无限大时，外电路发生故障引起的功率变化远远小于电源功率，因而电源的电压和频率均为恒定的系统，称为无限大功率电源系统。
（2）无限大功率电源系统发生三相短路时，短路电流包含两个分量：一个是幅值恒定的交流分量（周期分量）；一个是衰减的直流分量（非周期分量）。短路的全电流为：
………………………（7-6）
式中——短路电流周期分量的幅值；C ——积分常数；
——短路电流非周期分量衰减时间常数。
（3）短路冲击电流、最大有效值电流、短路容量
冲击电流： ……………（7-7）
最大有效值电流： ……………（7-8）
短路容量： ……………（7-9）
式中——短路电流周期分量的有效值。
三、例题分析
例7-1：电力网络接线如图所示，计算网络各元件参数标幺值，并画出网络等值电路。

解：采用近似计算。
选取，选取各段的平均电压，则各元件的电抗标幺值为：

1．发电机
2．变压器T-1
3．架空线路L-1
4．变压器T-2
5．电抗器
6．电缆线路L-2
画出等值电路为：

例7-2：电力网络接线如图所示，计算网络各元件参数标幺值，并画出网络等值电路。

解：采用近似计算。
选取，选取各段的平均电压，则各元件的电抗标幺值为：
1．发电机
2．变压器T-1
3．架空线路L
4．变压器T-2
5．电抗器

等值电路为：

第二章 同步发电机突然三相短路分析
一、基本要求
了解同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流的近似分析；掌握发电机的暂态和次暂态参数；了解其等值电路以及同步发电机稳态运行方程。
二、重点内容
1、同步发电机突然三相短路时，短路电流的分析
定子回路电流：稳定的交流、衰减的交流、衰减的直流、衰减的二倍频率交流。
转子回路电流：稳定的直流、衰减的直流、衰减的交流。
2、同步发电机突然三相短路时，短路电流周期分量初始值计算
（1）不计阻尼绕组
短路前定子的电压方程： ……………………………（8-1）
式中——发电机交轴暂态电势；——短路前端电压的交轴分量；
——短路前电流的直轴分量；——发电机直轴暂态电抗。
暂态电势在短路前后瞬间是不变的，因此可以由短路前运行方式求得的来计算短路电流周期分量的起始值，即暂态电流：
………………………………（8-2）
工程计算中为了简便计算，虚构暂态电势代替：
……………………………（8-3）
则暂态电流近似计算公式为：
………………………………（8-4）
（2）计及阻尼绕组
短路前定子的电压方程： ………………………………（8-5）
………………………………（8-6）
式中、——发电机交轴、直轴次暂态电势；、——短路前端电压的交轴、直轴分量；、——短路前电流的直轴、交轴分量；、——发电机直轴、交轴次暂态电抗。
次暂态电势和在短路前后瞬间是不变的，因此可以由短路前运行方式求得的次暂态电势来计算次暂态电流：
……………………………（8-7）
式中、——直轴、交轴次暂态电流。
工程计算中为了简便计算，虚构次暂态电势：
……………………………（8-8）
则次暂态电流计算公式为：
……………………………（8-9）
3、发电机的同步电抗、暂态电抗、次暂态电抗
发电机直轴同步电抗 ……………………………（8-10）
式中——发电机定子漏抗；——发电机直轴主磁路电抗。
发电机直轴暂态电抗 …………………………（8-11）
式中——发电机励磁绕组漏抗。
发电机直轴次暂态电抗 ……………………（8-12）
式中——发电机直轴阻尼绕组漏抗。
发电机交轴次暂态电抗 ……………………（8-13）
式中——发电机交轴阻尼绕组漏抗。
由以上分析可见：。
4．同步发电机稳态运行方程
同步发电机正常运行时电压方程式：
……………………（8-14）
式中——发电机端电压相量；——电流相量。
三、例题分析
例8-1：一台凸极发电机，其分别为0.7和0.4 。如果发电机运行在额定电压和
满负荷情况（），试计算失掉负荷前后发电机端电压升高多少？计算中忽略定子电阻和磁路饱和。
解：同步发电机正常运行相量图如右所示。
因为同步发电机运行在额定状况、满载运行，取，则

即。所以有

发电机失去负荷后端电压升高。

例8-2：一台100发电机，其有关参数如下：

发电机原来作空载运行，其端电压等于额定电压。如果在时突然在发电机端部发生三相短路。试计算：
1． 短路瞬间电流周期分量的有效值。
2． 短路三个周期时a相的直流分量大小（忽略二倍频率分量）。
解：1．在时突然三相短路 , 。
短路前为空载运行，因此短路瞬间电流周期分量有效值为：

2．忽略二倍频率分量，则直流分量的起始值等于周期分量的起始值，
直流分量的衰减时间常数为，因此短路三个周期（）时

第三章 电力系统三相短路的实用计算
一、基本要求
掌握电力系统三相短路电流周期分量初始值的计算；掌握运用运算曲线求任意时刻的短路电流周期分量；了解复杂电力系统三相短路的计算。
二、重点内容
1、电力系统三相短路电流周期分量初始值的计算
在短路计算中，近似的认为在突然短路前后瞬间不突变，这样就可以用短路前的正常运行状态计算出，设正常时发电机的端电压为，电流为，则：
………………………………（9-1）
其模值为：
…………………（9-2）
短路电流周期分量初始值为：
………………………………（9-3）
式中为电源点到短路点的等值电抗。
如果在计算中忽略负荷，则短路前为空载状态，电源的次暂态电势取为额定电压，其标幺值为1.0 。
2、运用运算曲线求任意时刻的短路电流周期分量
（1） 转移电抗
各电源电动势节点到短路点之间的电抗称为该电源对电路点间的转移电抗。
各电源点之间的转移电抗只影响电源之间的不平衡电流。
（2） 计算电抗
将各电源与短路点间的转移电抗分别归算到各电源的额定容量下的标幺值，得到各电源的计算电抗。
（3） 查运算曲线求任意时刻的短路电流周期分量
根据各电源的计算电抗，查运算曲线得到各电源至短路点的某时刻的短路电流标幺值（是以发电机额定功率为基准的标幺值）。
短路点的总电流为各电源至短路点的短路电流标幺值换算得到的有名值之和。
三、例题分析
例9-1：电力网络接线如图所示，计算f点发生三相短路时的。

解：1．选取，选取各段的平均电压，则各元件的电抗标幺值为：

发电机
变压器T1
线路L1
变压器T2
发电机
2．画出等值电路：

3． 化简为：

4．计算电流
（1）三相短路点的起始次暂态电流（近似计算）

（2）三相短路电流周期分量有效值（查运算曲线法）
方法一：同一计算法（将两个电源并联）：
，查运算曲线得到

方法二：个别计算法（两个电源分别处理）：
：，查运算曲线得到
：，查运算曲线得到

这里采用同一计算法和个别计算法分别计算，计算结果相差很小。这是由于两个电
源同为水轮发电机组，而且两个电源距离故障点的远近也相差不大，因此将两个电源并联处理，计算误差不大。

例9-2：某系统接线如图。取，计算各发电机对短路点f的转移阻抗。

解：1．选取，选取各段的平均电压，则各元件的电抗标幺值为：

；；；；
4． 画出等值电路：

3．求转移阻抗：
在短路点加电压，设，
则

各发电机对短路点f的转移阻抗为：
；；。

例9-3：系统接线如图。计算f点发生三相短路时的起始暂态电流。

解：1．等值电路如图。选取，选取各段的平均电压，
则各元件的电抗标幺值为：

等值电路：

2．计算自短路点看进去的等值电抗：
∥
3．计算起始暂态电流：

例9-4：某电力系统如图所示，发电机F-1和F-2参数相同，各元件参数已在图中标出。
（1） 取，，计算各元件的标幺值参数；
（2） 当再网络中的K点发生三相短路时，求短路点的，和的有名值；
（3） 求上述情况下流过发电机F-1和F-2的的有名值。

解
（1） 计算各元件参数在统一基准下的标幺值
各电压段的基准值为：

各元件参数的标幺值为：
发电机F-1，F-2，

电抗机DK，
变压器B，
输电线路L，

等值网络如图（b）所示。

因为网络中各电源电势相同，故组合电势等于化简前的的电源电势，化简后的网络如图（c）所示，

图中

（2） 求短路点的，，
周期分量有效值，

取，则

（3） 求流过发电机F-1，F-2的~~的有名值。
通过F-1的

通过F-2的

第四章 对称分量法及电力系统元件
的各序参数和等值电路
一、基本要求
掌握对称分量法；掌握各元件负序和零序参数的计算原理和方法；掌握正序、负序、零序的等值电路形成方法。
二、重点内容
1、 对称分量法
三组对称的三相向量（如图）分别为：
（1）正序分量：、、幅值相等，相位互差，相序为a超前b超前c。因此有：，。
式中，。
（2）负序分量：、、幅值相等，相位互差，
但相序与正序相反，为a超前c超前b。因此有：
，。
（3）零序分量：、、幅值和相位均相同，完全相等。因此有：。
正序、负序、零序三组对称的三相向量合成得到一组不对称的三相向量、、。这组不对称三相向量与三组对称分量中a相的关系为：
……………………………（10-1）
其逆关系为：
……………………………（10-2）
说明一组不对称向量可以唯一地分解成三组对称分量：正序分量、负序分量和零序分量。
2、 变压器的零序电抗和等值电路
变压器是静止元件，正序和负序电抗是相等的，零序电抗与正序、负序电抗是不相同的。变压器的零序电抗与变压器绕组的接线方式和变压器的结构密切相关。
（1）双绕组变压器
零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星形侧时，变压器中都没有零序电
流流通，变压器的零序电抗。
零序电压施加在接地星形侧时，该侧零序电流经中性点流入大地，构成回路；但另一侧零序电流流通情况决定于其接线方式。
a．接线变压器
变压器侧流过零序电流时，在三角形侧将感应零序电动势，并在三角形内部形成
环流，零序电流流不到绕组以外。三角形侧感应的电动势以电压降的形式完全降落于该
侧的漏电抗中，相当于该侧绕组接地。变压器的零序电抗（近似取）。
b．接线变压器
变压器侧流过零序电流时，在侧将感应零序电动势，但零序电流没有通路，变压器相当于空载，变压器的零序电抗（近似取，则）。
c．接线变压器
变压器一次侧流过零序电流，在二次侧将感应零序电动势，但二次绕组中是
否有零序电流，取决于外电路是否有接地中性点。如果外电路有接地中性点，则二次绕
组中有零序电流流通，变压器的零序电抗（近似取）；如果外电路没有接地中性点，则二次绕组中没有零序电流流通，变压器的零序电抗（近似取，则）。
需要说明的是：三相三柱式变压器由于，需计入的具体数值。一般在实用计算中可以近似取。
（2）三绕组变压器
可以按照两个双绕组变压器来处理。
（3）自耦变压器
自耦变压器一、二次绕组都是接线，如果有第三绕组，一般为三角形接线。
a． 中性点直接接地的和接线自耦变压器
它们的零序等值电路与普通的双绕组、三绕组变压器的完全相同。只是中性点的电
流为：。
b． 中性点经电抗接地的和接线自耦变压器
接线自耦变压器中性点经电抗接地时，归算到一次侧的等值零序电抗为：
……………………………（10-3）
接线自耦变压器中性点经电抗接地时，归算到一次侧的各侧零序电抗为：
…………………………（10-4）
3、 电力系统正序、负序和零序网络的构成
正序网络是一个有源网，正序电流的流通与变压器的接线方式和中性点的运行方式无关。正序网络的等值电路如下图所示，对应的电压电流方程为：
…………（10-5a）
负序网络是一个无源网，负序电流的流通也与变压器的接线方式和中性点的运行方式无关。负序网络的等值电路如下图所示，对应的电压电流方程为：

……………（10-5b）

零序网络是一个无源网，零序电流的流通与变压器的接线方式和中性点的运行方式有关系。零序网络的等值电路如下图所示，对应的电压电流方程为：
……………（10-5c）

三、例题分析
例10-1：电力网络接线如图所示，画出零序网络。

解：零序网络：

例10-2：电力网络接线如图所示，画出零序网络。

解：零序网络：

第五章 不对称故障的分析计算
一、基本要求
掌握电力系统单相接地短路、两相短路和两相短路接地故障的电流、电压的计算；了解正序定则，掌握非故障处电流、电压的计算；了解非全相运行的分析计算。
二、重点内容
1、 单相接地短路
电力系统发生a相短路接地，则边界条件方程为：
……………………………（11-1）
根据单相短路的边界条件，可以得到单相短路的复合序网：

图11-1 单相短路接地的复合序网
解联立方程（11-1）和（10-11），或者直接由复合序网均可推导出故障处三序电流为：
………………（11-2）
故障相（ a相）的短路电流为：
…………（11-3）
故障处各序电压为：
……………………（11-4）
则故障处三相电压为：
……………………（11-5）
2、 两相短路
电力系统发生b、c两相短路，则边界条件方程为：
……………………………（11-6）

根据两相短路的边界条件，可以得到两相短路的复合序网：

图11-2 两相短路的复合序网
解联立方程（11-6）和（10-11），或者直接由复合序网均可推导出故障处三序电流为：
……………………（11-7）
故障相（ b、c两相）的短路电流为：
……………………（11-8）
……………………（11-9）
故障处各序电压为：
…………………（11-10）
则故障处三相电压为：
…………………（11-11）
3、 两相短路接地
电力系统发生b、c两相短路接地，则边界条件方程为：
………………………（11-12）
根据两相短路接地的边界条件，可以得到两相短路接地的复合序网：

图11-3 两相短路接地的复合序网
解联立方程（11-12）和（10-11），或者直接由复合序网均可推导出故障处三序电流为：
……………………（11-13）
故障相（ b、c相）的短路电流为：
……………………（11-14）
………………（11-15）
故障处各序电压为：
…………（11-16）
则故障处三相电压为：
……………………（11-17）
4、 非故障处电流、电压的计算
当电网中发生不对称故障时，若要分析计算电网中任意处的电流、电压，必须首先
通过复合序网计算故障点处的各序电流、、，然后分别在正序、负序、
零序等值电路中计算非故障点处的正序、负序、零序的电流、电压，最后再合成为三相
电流、电压。
但是需要注意的是：如果待求点处与短路点之间有星形/三角形连接的变压器，则在
各序网中计算正、负序电压、电流时必须分别转动不同的相位，零序电流为零。
例如：经过变压器：
……………………（11-18）
……………………（11-19）
5、 非全相运行的分析计算
非全相运行是指一相或两相断开的运行状态。
断线故障中故障电流是流过断线线路上的电流，故障处的电压是断口间的电压。根据推导可以得出：一相断线的边界条件方程与两相短路接地的边界条件方程相同；两相断线的边界条件方程与单相短路接地的边界条件方程相同。不对称断线的计算步骤与不对称短路的基本相同。
三、例题分析
例11-1：电力网络接线如图所示。当在f点发生a相短路时，求短路起始瞬间故障处的各序电气量及其各相量。

各元件参数：

L:
解：（1）计算各序网络的等值参数。
选取，选取各段的平均电压，计算各元件参数的电抗标幺值（略），并画出各序网等值电路图：

正序网络
负序网络零序网络

各序网路的等值参数为：

（2）计算各序电气量及各相量

故障处各相电流、电压

故障处各相电流、电压的有名值
;

例11-2：试计算例11-1中，当f点发生两相短路时，短路起始瞬间故障处的电压和电流。
解：（1）计算各序网络的等值参数（见例11-1）。
（2）计算各序电气量及各相量

故障处各相电流、电压

故障处各相电流、电压的有名值
;

例11-3：试计算例11-1中，当f点发生两相短路接地时，短路起始瞬间故障处电压电流。
解：（1）计算各序网络的等值参数（见例11-1）。
（2）计算各序电气量及各相量

故障处各相电流、电压

故障处各相电流、电压的有名值
;

例 11-4 ：电力网络接线如图所示。当在f点发生a相断线时，计算断线处的各序电流、电压及非故障相中的电流，并与故障前的电流进行比较。（各元件参数略）

解：一相断线的边界条件方程与两相短路接地的条件方程相同，由此可以得到a相断线的复合序网（各元件参数计算略）：

各序阻抗为：

a相各序分量为：

非故障相的电流为：

正常情况下流过线路的负荷电流：

a相断弦时，非故障相（b、c相）电流较正常时负荷电流增幅为：

例11-5： 如图所示输电系统，在K点发生接地短路，试绘出各序网络，并计算电源的组合电势和各序网络对短路点的组合电抗。系统中各元件的参数如下：发电机F，，，，，；变压器B-1，； B-2，，，；线路L，每回路长L=105km，，；负荷H-1，，，；H-2，，。

解
1.计算参数标幺值
选取基准功率，基准电压，计算出各元件的各序电抗的标幺值（计算过程从略）。计算结果标于各序网络中。
2.制定各序网络
本例的正序网络和负序网络都是包含了（a）中的所有元件，分别做出了正序网络和负序网络如图（b）及图（c）所示。
在本例中，由于零序电流仅在线路L和变压器B-1中流通，所以领序网络只应包含这两个元件，作出了零序网络如图（d）所示。
3.进行网络化简并求正序组合电势和各序组合电抗。
正序网络：先将支路1和支路5并联得支路7，它的电势和电抗分别为

将支路7，2和4相串联得支路9，其电势和电抗分别为

将支路3和6串联得支路8，其电抗为

将支路8和9并联得组合电势和组合电抗分别为

负序网络

零序网络

在以上基础上，再计算出各种不同类型短路时的附加电抗和值，既能确定其短路电流。
（1）对于单相接地短路
，=3
115kV侧的基准电流为
因此，单相接地短路时

（2）对于两相短路

对于两相短路接地