23106赵辉电路基础习题解答.doc

第一章 电路的基本概念和基本定律　习题解答
1-4 已知0.5F电容器上电压uc分别为：（1）20cos50tV，（2）20tV，（3）50V，求通过电容器的电流。（设电压、电流为关联参考方向）
解：
（1）

（2）
（3）
1-5 已知电感L=0.2H，通过电流，电压、电流参考方向一致，求电压u。
解：

1-7 计算图1-46所示电路中的电压U和电流I。
（附图3） 图1-46
解：，

1-12 求图1-51所示二端网络的最简等效电路。
（附图8） 图1-51
解： 用电压源与电流源等效变换的方法进行化简。
a）由于理想电压源与任何二端网络并联都等效为理想电压源，因此2V电压源与5A电流源并联等效为2V电压源；5V电压源与3A电流源并联等效为5V电压源，如图1-51A所示。2V电压源与5V电压源串联等效为7V电压源，如图1-51B所示。7V电压源与2A电流源并联等效为7V电压源，如图1-51C所示。
b）首先将8V电压源与4Ω电阻的并联电路等效为8V电压源，将2A电流源与6Ω电阻串联的支路等效为2A电流源，如图1-51D所示。再将8V电压源与2Ω电阻串联的支路等效变换为4A电流源与2Ω电阻并联的支路，如图1-51E所示。将1-51E电路进一步化简得1-51F所示最简等效电路。
图1-51A
+ 2V -
+
5V
-
2A
图1-51B
+
7V
-
2A
图1-51C
+
7V
-
3Ω
2Ω
图1-51D
+
8V
-
2A
3Ω
2Ω
图1-51E
4A
2A
1.2Ω
图1-51F
6A

1-13 图1-52所示电路中，分别求开关S打开和闭合时ab两点间的等效电阻。
（附图9） 图1-52
解： 开关S断开时，等效电路如图1-52A所示。

a
b
a
b
6Ω
3Ω
6Ω
9Ω
图1-52A
6Ω
3Ω
6Ω
9Ω
图1-52B

开关S闭合时，等效电路如图1-52B所示。

1-14 如图1-53所示电路中，求ab两点间的等效电阻。
（附图10） 图1-53
解： a）

b）首先将图1-53b）中三个6Ω电阻的三角形连接方式变换为星形连接，如图1-53A所示，其中星形连接的三个电阻值均为2Ω。
2Ω
a
b
2Ω
2Ω
4Ω
2Ω
图1-53A

由图1-53A可得

1-17 如图1-56所示电路中，求a点和b点的电位。
（附图13） 图1-56
解：标出图1-56电路中各支路电流参考方向，如图1-56A所示。
由KCL得：
由KVL得：
解以上两个方程组得：，由此得：

a
2kΩ
b
10kΩ
I1
I2
8kΩ
图1-56A
-
100V
+

5mA

1-21 如图1-60所示电路中，求电压U。
（附图17） 图1-60
解：标出图1-60电路中各支路电流参考方向，如图1-60A所示。
电路的KCL方程：
电路的KVL方程：
解以上两方程，得：
因此得电路中的。

+
U
-
2A
2Ω
2I1
10Ω
I
I1
图1-60A

第二章 直流电路分析　习题解答
2-5　用叠加定理求图2-25所示电路中的I。
（附图22） 图2-25
解：在图2-25电路中，36V电压源单独作用时的电路如图2-25A所示。此时电路中的电流为

3A电流源单独作用时的电路如图2-25B所示。此时

由叠加定理得：
4Ω
2Ω
6Ω
I’
3Ω
+
36V
-

图2-25A
2Ω
4Ω
6Ω
I’’
3A

3Ω
图2-25B

2-7　分别应用戴维南定理和诺顿定理将图2-27所示各电路化简为等效电压源模型和等效电流源模型。
（附图24） 图2-27
解：a）
用戴维南定理求等效电压源模型，等效电压源模型的UOC等于ab端口的开路电压，即

等效电压源的内阻等于将图a）中的电压源短路，电流源开路后，所得无源二端网络的等效电阻，即

用诺顿定理求等效电流源模型，等效电流源模型的ISC等于ab端口的短路电流，如图2-27A所示，由此可得：

解方程组得：。
a）图的等效电压源和等效电流源模型分别如图2-27B、2-27C所示。
- 6V +
ISC
2Ω
I
4A
1Ω
图2-27A
3Ω
+
10V
-

图2-27B
3Ω
3.33A

图2-27C
I
10Ω
+
3V
-
+ 9V -
ISC
10Ω
2A
6Ω
图2-27D
16Ω
+
6V
-

图2-27E
16Ω
0.375A

图2-27F

b）
用戴维南定理求等效电压源模型， ab端口的开路电压

将b）图中的电压源短路，电流源开路后，无源二端网络的等效电阻为

用诺顿定理求等效电流源模型，等效电流源模型的ISC等于ab端口的短路电流，如图2-27D所示，由此可得：

解方程组得：。
b）图的等效电压源和等效电流源模型分别如图2-27E、2-27F所示。
2-8　应用戴维南定理计算图2-28所示电路中的电流I。

第三章 正弦交流电路　习题解答
3-1　已知，试求其频率、周期、振幅和初相位。
解：频率：，周期：，
振幅：，初相位：。
3-4　已知正弦电压的频率为50Hz，其波形如图3-30所示，试写出它的瞬时值解析式，当t=0.025s时求电压的大小。
（附图37） 图3-30
解：由图3-30可知，正弦电压的幅值Um=100V，初相ψ=π/6。
正弦电压的角频率，因此其解析式为

当t=0.025s时，
3-5　已知，问：（1）i1与i2的相位差等于多少？（2）谁超前，谁滞后？
解：（1）i1与i2的相位差，由于正弦量的周期为360º，因此取。
（2）i1滞后i2160 º，或称i2超前i1160 º。
3-9　试写出下列正弦量的相量，并画出相量图。
（1）
（2）
（3）
解：（1），（2），（3）。
相量图如图3-9A所示。

+1
图3-9A
+j

+1
+j

+1
+j

（1）
（2）
（3）

3-10　已知两同频率正弦电流和
（1）试用相量表示；（2）用相量法求；（3）用相量法求。
解：（1）
（2）

（3）

3-12 电感L=20mH，计算它在50Hz和500Hz频率下的感抗。计算结果说明了什么？
解：f=50Hz时，感抗，
f=500Hz时，感抗。
计算结果说明电感元件的感抗与交流电频率成正比，频率越高，感抗越大。
3-15 电容C=50uF，通过电容的电流为求：（1）容抗XC；（2）电容两端的电压uC。
解：（1）容抗
（2）电容电流的相量为，电容两端电压相量为

因此得：
3-17 图示3-32电路中，已知电压表V1，V2，V3的读数均为50V，求电路中电压表V的读数。
（附图39） 图3-32
解：a）设RL串联电路的电流相量为，R、L 上的电压与电流为关联参考方向。因此得电感上的电压相量为，电阻上的电压相量为，电路中的总电压相量为

因此得电压表V的读数为70.7V。
b）设RLC串联电路的电流相量为，R、L、C上的电压与电流为关联参考方向。因此得电感上的电压相量为，电阻上的电压相量为，电容上的电压相量为，电路中的总电压相量为

因此得电压表V的读数为50V。

3-20 有一R、L、C串联电路, 其中, , , 外加电压。试求（1）复阻抗Z，并确定电路的性质；（2），并绘出相量图。
解：（1）电感的感抗为：
电容的容抗为：
电路的复阻抗
由于阻抗角，因此电路的阻抗性质为电感性的。
（2）电压相量为，电路中的电流及各元件电压相量为

相量图如图3-20A所示。

+j

图3-20A

+1

3-27 单相感应电动机接到220V，f=50Hz的正弦交流电源上，吸收功率700W，功率因数cosφ=0.7。今并联一电容器以提高功率因数至0.9，求并联电容器的大小。
解：感应电动机的功率因数为，阻抗角
并联电容后电路的功率因数为，阻抗角
并联电容大小应为

第四章 谐振与互感电路　习题解答
4-3　在R、L、C串联谐振电路中，电源电压，电路中电流，，求：R、L、C和品质因数Q。
解：由电源电压，得，，
电阻
由于，因此
由于，因此
品质因数
4-8　两互感线圈串联联接，已知L1=6H，L2=7H，M=4H，分别计算两线圈顺接和反接时的等效电感。
解：顺接时，等效电感，
反接时，等效电感。

第五章 谐振与互感电路　习题解答
5-2　设对称三相电源中的，写出另两相电压、的相量及瞬时值表达式，画出相量图。
解：另两相电压相量为,
瞬时值表达式为。
相量图如图5-2A所示。

图5-2A

5-4　对称三相电源三角形联结，已知电源相电压有效值为220伏，每相内阻为j22Ω，若BY相接反，则环流为多大？
解： 设每相电源电压相量为

若BY相接反，则环流为

5-5　对称三相电源相电压为220V，三相负载中每相阻抗为(40+j90)Ω，线路阻抗忽略不计，电源为星形联接。求：负载分别为星形联结（带中性线）和三角形联结时各相负载的相电压、相电流和线电流。
解： 设每相电源电压相量为

负载星形联结时，各相负载相电压等于电源相电压，即

负载相电流等于线电流，各相负载相电流和线电流为

负载三角形联结时，各相负载相电压等于电源线电压，即

各相负载相电流为

各线电流为

5-8　图5-17所示电路中，电源线电压为380V， ，求各相负载的相电流、线电流、中线电流和三相电路的有功功率，并作相量图。
（附图55） 图5-17
解： 由于电源线电压为380V，因此相电压为220V，设三相电源相电压相量分别为

三相不对称负载的阻抗分别为

各相负载的相电流等于线电流，分别为

中性线电流为

三相电路的有功功率为

相量图如图5-17A所示。

图5-17A

5-10　三相对称负载的功率为5kW，星形联接后接在线电压为380V的三相电源上，测得线电流为17.8A，求：负载相电流、相电压、功率因数、每相复阻抗Z。
解：三相对称负载星形联结，相电流等于线电流，即
相电压为
功率因数
每相复阻抗

第六章 非正弦周期电流电路　习题解答
6-4　已知一无源二端网络的端口电压和电流为

试求：（1）电压、电流的有效值；（2）该无源二端网络消耗的平均功率。
解：（1）电压有效值

电流有效值

（2）平均功率

第七章 动态电路的时域分析　习题解答
7-1　在图7-35所示的电路中，试确定开关S刚断开后的电压uC和电流iC、i1、i2的初始值（S断开前电路已处于稳态）。
（附图64） 图7-35
解：换路前电路处于稳态，电容C等效为开路，由换路定律得

换路后，电容等效为4V的电压源，等效电路如图7-35A所示。由图7-35A得
t =0+
i1
i2
iC
+
4V
-

4Ω
2Ω
+
6V
-

图7-35A

7-2　在图 7-36所示电路中，开关 S原处于位置 1，电路已经稳定。在t＝0时将开关 S合到位置 2，求换路后i1、i2、iL及uL的初始值。
（附图65） 图7-36
解：换路前电路处于稳态，电感L等效为短路，由换路定律得

换路后，电感等效为0.75A的电流源，等效电路如图7-36A所示。由图7-36A得

+
uL
-

t =0+
i1
i2
0.75A
4Ω
4Ω
+
6V
-

图7-36A

7-3　如图7-37所示电路中，分别求开关S接通与断开时的时间常数。已知R1= R2= R3=1kΩ，C=1000 pF。
（附图66） 图7-37
解：开关S接通时

开关S断开时

7-14　电路如图7-48所示，已知US＝2V，R1＝R3＝2Ω，R2＝4Ω，L=2mH，开关S闭合前电路已处于稳态。试求S闭合后的电流iL(t)及电压uL(t)。
（附图77） 图7-48
解： 由换路定律可知

换路后，达到稳态时电感电流为

时间常数

换路后，由三要素法得

7-16　用三要素法 求图7-50所示电路在换路后的i1(t)、i2(t)、i3(t)。
（附图79） 图7-50
解： 由换路定律可知

换路后，t=0+时有

解方程组得

换路后，达到稳态时各电流为

时间常数

换路后，由三要素法得