相似三角形的几种基本图形及复习题.doc

相似三角形的几种基本图形：
（1）如图：
称为“平行线型”的相似三角形.

（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“相交线型”的相似三角形.

A
B
C
D
A
B
C
D
E

（∠B=∠D） （双垂直）

（3）如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形.

（4）一线三等角型

相似三角形复习题
1、（1）求能与数2、3、4成比例的数x..

（2）若，则=_________
（3）由不能推出的比例是 （ ）
（A） (B ) ( C) (D)
a
b
c
A
B
C
D
E
F
m
n
2、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ）
A． 7 B． 7.5 C． 8 D． 8.5
3、(1)若（2x-3y）∶(x+y)=1∶2,求x∶y；

（2）已知三角形三边之比为a∶b∶c=2∶3∶4，三角形的周长为18㎝，求各边的长.

（3）若，求k的值；

4、已知，求的值。

5、△ABC∽△DEF，若△ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？试说明理由.
解析：因没有说明4cm的线段是△DEF的最大边或最小边，因此需分三种情况进行讨论.

6、已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2：3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为4：5，那么△ABC与△A2B2C2的相似比是多少？

7、如果整张纸和它的一半相似，那么整张纸的长和宽的比是多少？

8、边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　）
（A） （B） （C） （D）
A
B
F
C
D
E
G
9、如图, □ABCD中, G是AB延长线上一点, DG交AC
于E, 交BC于F, 则图中所有相似三角形有( )对。
（A）4 对 （B） 5对
（C）6对 （D） 7对

10、已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AB=6，AD=2，EC=3，求AE的长.
A
B
C
D
E

A
B
C
D
E
11、已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AD+EC=9，DB=4，AE=5，求AD的长.

12、如图△ABC中∠C=,D.,E分别为AC,AB上的一点，且BD•BC=BE•BA
求证：DEAB。
D
C
A E B

13、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC.问：图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论.

14、已知：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于D.求证：△ABC∽△BDC.
3题图

15、如图，△ABC中， AB=AC=5，BC=6，D是BC上中点，且∠EDF=∠B， DE交AB于E，DF交AC于F。
（1）求证：BD•CD=CF•BE。
（2）设BE=x,CF=y,求y与x的函数解析式。
（3）当x为何值时，△DEF为等腰三角形。
A
E
B
D
C
F

16、若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16
17、已知：如图，△ABC ∽△A1B1C1，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B1C1＝24 cm，求BC、AC、A1B1、A1C1.

18、如图，物AB与其所成像A’B’平行，孔心O到蜡烛头A的距离是36cm，到蜡烛头的像A’的距离是12cm，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？

O0
A
B
B’
A’

19、如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
胜利街
光明巷
P
D
A
步行街
M
N
建筑物

B
Q
E
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

20、利用位似图形的方法把五边形ABCDE放大1.5倍.
A
B
C
D
E

四种变换的坐标表示：以点P(a,b)为例.
（1）将点P向右平移m个单位得P/(_________)；
将点P向下平移m个单位得P/(_________).
（2）点P关于x轴的对称点P/(_______)；
点P关于y轴的对称点P/(_______).
（3）将点P绕坐标原点旋转180o后，得到点P/(_________)，也叫P与P/关于原点中心对称.
（4）将点P与原点的距离扩大到m倍，得到点P/(________)或(__________).

21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为。
（1）把△ABC向左平移8格后得到△，画出△的图形并写出点的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△，画出△的图形并写出点的坐标；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△.并写出点的坐标；