韦达定理(根与系数的关系)全面练习题及复习资料.doc

1、韦达定理（根与系数的关系）
韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么

说明：定理成立的条件
练习题
一、填空：
1、 如果一元二次方程=0的两根为，，那么 ，
= .
2、如果方程的两根为，，那么 ，= .
3、方程的两根为，，那么 ，= .
4、如果一元二次方程的两根互为相反数，那么= ；如果两根互为倒数，那么= .
5方程的两个根是2和－4，那么= ，= .
6、以，为根的一元二次方程（二次项系数为1）是　 　 　 .
7、以，为根的一元二次方程是　 　 　 .
8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 　 .
9、以和为根的一元二次方程是　 　 　 .
10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 　 .
11、已知方程的两根为，，那么= .
12、若方程的一个根是，则另一根是 ，的值是 .
13、若方程的两根互为相反数，则= ，若两根互为倒数，则= .
14、如果是关于的方程的根是和，那么在实数范围内可分解为 .

二、已知方程的两根为、，且 >,求下列各式的值:
（1）= ； （2）= ；
（3）= ； （4）= .
三、选择题：
1、关于的方程＝０有一个正根，一个负根，则的值是（　　）
（A）0 （B）正数 （C）－8 （D）－4
2、已知方程=0的两根是，，那么（ ）
(A )－7 (B) 3 (C ) 7 (D) －3
3、已知方程的两根为，，那么=（ ）
(A )－ (B) (C )3 (D) －3
4、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5、若方程的两根互为相反数，则的值是（　　）
(A )5或－2 (B) 5 (C ) －2 (D) －5或2
6、若方程的两根是，，那么的值是（　　）
(A )－ (B) －6 (C ) (D) －
7、分别以方程=0两根的平方为根的方程是（　　）
（A） （B）
（C） （D）

四、解答题:
1、若关于的方程的一个根是－5，求另一个根及的值.

2、关于的方程有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21. 求的值.　

3、 若关于的方程两根的平方和是9. 求的值.

4、已知方程的两根之差的平方是7，求的值.

5、已知方程的两根互为相反数，求的值.

6、关于的方程的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求的值.

7、已知方程=0，若两根之差为－4，求的值.

8、已知是一元二次方程的两个实数根．
(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．
(2) 求使的值为整数的实数的整数值．

答案：