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流体力学 研究流体平衡和运动的力学规律、流体与固体间的相互作用。
第1章 绪论
流体——静力平衡时，不能承受剪切力的物质（液体、气体）
流体的主要物理性质：
易流动性；‚抗压不抗拉；ƒ边界影响，流体特性影响；

表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面积成比例。（剪力、拉力、压力）
质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
（重力、惯性力）
流体的平衡或机械运动取决于：
1.流体本身的物理性质（内因）
2.作用在流体上的力（外因）

理想流体——假想的没有粘性的流体。µ = 0，τ= 0
实际流体——事实上具有粘性的流体。

（流体质点）a.宏观尺寸足够小；b.微观尺寸足够大；c.具有一定的宏观物理量；d.形状可以任意分割；

牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。
τ=μ(du/dy)
τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。
动力粘度m：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N•s/m2
运动粘度n：ν=μ/ρ

第2章 流体静力学
流体静压强——作用在流体内部单位面积上的力

【方向性】总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。
【大小性】与其作用面的方位无关，只能由该点的坐标位置决定，即同一点上各方向的静压强大小均相等。
流体平衡微分方程

平衡流体任一点压强(c=p0-ρW)

P=pW+c=p0+ρ(W-W0)
静力学基本方程: P=Po+pgh
等压面：压强相等的空间点构成的面。
（1）等压面必为等势面；（2）等压面必然与质量力正交；
绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs
相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 P
P=Pabs—Pa（当地大气压）
真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 Pv
Pv=Pa-Pabs= -P

测压管水头：是单位重量液体具有的总势能
【比位能（位置水头）+比压能（压强水头）=比势能】
（1）p1=p2时，z1=z2,即等压面为水平面；
（2）z2>z1时，p1>p2，即位置较低处压强大于位置较高处；

基本问题：（γ=ρg）
1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh；
2、求压强差：p – p0 = γh ；
3、求液位高：h = （p - p0）/γ

平面上的净水总压力：潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。

总压力作用点：
曲面壁总压力：，
注意：只要平面面积与形心深度不变:
1．面积上的总压力就与平面倾角q无关；
2．压心的位置与受压面倾角q无直接关系，是通过yc表现的；
3．压心总是在形心之下，在受压面位置为水平放置时，压心与形心重合。

压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；
（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；
（3）自由液面或自由液面的延伸。
压力体的种类：实压力体和虚压力体。
实压力体Pz方向向下；虚压力体Pz方向向上。

帕斯卡原理：静止不可压缩流体内任意一点的压强变化等值传递到流体内的其他各点。

重力场中静止流体、等压面的特点：（1）静止、同一水平面；（2）质量力仅有重力；（3）连通；（4）连通的介质为同一均质流；

第3章 流体动力学及工程应用
定常流动——各要素不随时间改变而只是坐标变化。
不定常流动——各要素随时间改变且随空间坐标变化。

对于定常流动： （时变导数为零）

对于均匀流动： （位变导数为零）

对于不可压缩流体： (全导数为零）

【流线】表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。
流线的性质：a、同一时刻的不同流线，不能相交；
b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线；
c、流线簇的疏密反映了速度的大小；
【迹线】指某一质点在某一时段内的运动轨迹线。

【层流】亦称片流，是指流体质点不互相混杂，流体质点作有条不紊的有序的直线运动。
层流特点（1）有序性；
（2）水头损失与流速的一次方成正比 Hf=kv ；
（3）在流速较小且雷诺数Re较小时发生；
（4）层流遵循牛顿内摩擦定律，粘性抑制或约束质点作横向运动；
【紊流】指随流速增大，流层逐渐不稳定，质点相互混掺，流体质点沿很不规则无序的路径运动。
紊流特点 （1）无序性、随机性、有旋性、混合性；
（2）在圆管流中水头损失与流速的1.75~2次方成正比。Hf=kv 1.75~2；
（3）在流速较大（雷诺数较大）时发生；
（4）紊流发生是受粘性和紊动共同作用的结果；
流量 Q=Av

流体连续性微分方程：

（定常流动）

（不可压缩流体）

可压缩流体微小流束连续性方程：

不可压缩流体定常流动总流连续性方程：

理想流体微小流速伯努利方程
（不可压缩、定常）

Z（位置水头）: 过流断面上单位重量流体从某一基准面算起所具有的位能。
p/ρg (压强水头）: 是元流过流断面上单位重量流体所具有的压能。
z+p/ρg(测压管水头）: 是元流过流断面上单位重量流体从某一基准面算起所具有势。
u 2/ 2g(速度水头）: 是元流过流断面上单位重量流体所具有的动能。
Θ物理意义：
1）元流各过流断面上单位重量流体所具有的机械能（位能、压能、动能之和）沿流程保持不变；
2）也表示了元流在不同过流断面上单位重量流体所具有的位能、压能、动能之间可以相互转化的关系。
Θ几何意义：
1）元流各过流断面上总水头H(位置水头、压强水头、速度水头之和)沿流程保持不变。
2）也表示了元流在不同过流断面上位置水头、压强水头、速度水头之间可以相互转化的关系。

实际流体总流伯努利方程

产生流动阻力和能量损失的根源：流体的粘性和紊动。
水力坡度：单位长度上的水头损失。
测压管水头线坡度：单位长度上测压管水头的降低或升高。
对均匀流动，则总水头线与测压管水头线平行，即J = JP

能量方程（伯努力方程）适用条件：
1）恒定流动；2）流体不可压缩；3）质量力只有重力作用；4）两过水断面处为均匀流或渐变流；5）流量沿程不变；6）两过水断面间无能量输入输出。

理想流体定常流动总流动量方程：

第4章 相似原理与量纲分析
1、几何相似——模型流动与实物流动有相似的边界形状，且一切对应的线性尺度成比例。
线性比例尺（几何相似长度）

面积比例尺 体积比例尺

2、运动相似——两个流动对应点、对应时刻的流动速度方向都一致，大小都成同一比例。
速度比例尺（速度比例常数）

时间比例尺 加速度比例尺

流量比例尺 运动粘度比例尺

3、动力相似——两个流动在对应点上，对应瞬时，质点受到同种性质的外力作用，且对应的同名力方向相同，大小成同一比例。
密度比例尺（密度比例常数）

质量比例尺 力比例尺

压强比例尺 动力粘度比例尺

相似准则
两流动力学相似，则必须满足动力相似。而动力相似又可以用相似准则（力学相似准则，力学相似判据，相似准数）的形式来表示。
佛劳德准数——惯性力与重力之比

欧拉准数——压力与惯性力之比

雷诺准数——惯性力与粘性力之比

近似模型法
（1）弗劳德模型法

（2）欧拉模型法

（3）雷诺模型法

p π定理和量纲分析的应用
设影响某一个物理过程或某一物理现象 N 的 k 个因素 (物理量、变量) 为 n1，n2，……，ni，……，nk，则此物理现象可用函数式表示为：
若从这（k+1）个物理量中确定出三个物理量 n1，n2，n3 作为基本物理量，则这个物理现象可以用由（k+1）个物理量构成的（k+1-3）个无量纲参数 pπi表达的函数关系式来描述。
即：π=f (π4，π5，……，πi，……，πk)

⑴基本物理量的量纲应该是各自独立的，且包含基本量纲 M、L、T。
⑵其余（k+1-3）个物理量的量纲都可以由这三个基本物理量的量纲表示（导出）。

应用π定理进行量纲分析的步骤：
⑴ 找出影响流动(物理)现象(规律)N 的全部k个物理量，将物理现象写成一般函数关系
⑵ 从k个物理量中选出 3 个符合要求（包含不同基本量纲）的物理量作为基本物理量（一般选l、v、ρ，分别包含长度、时间和质量）。
⑶ 用这三个基本物理量的组合（通常是这三个变量指数乘积的形式）依次与其余的（k+1-3）个物理量中的任一个一起组成（k+1-3）个无量纲的π项。即：

（式中：n1、n2、n3 为基本物理量。I=4, 5, ……, k）
⑷ 确定无量纲的π项中的各指数写出各变量的量纲，列出量纲关系式，依据量纲和谐性原理，比较各关系式等式两边基本量纲的因次（指数），列出代数方程式，解出各变量的指数xi、yi、zi ，代入上述（k+1-3）个无量纲π项。
⑸ 将（k+1）个物理量之间的待求函数关系式改写成（k+1-3）个无量纲π项之间的待求函数关系式：π=f (π4，π5，……，πi，……，πk)

第5章 管流损失和水力计算
过水断面影响流动阻力的因素：①断面面积A；②断面的湿润周长χ；
（流动阻力与过水断面面积A的大小成反比，而与湿周X的大小成正比。）

水力半径R： 水力直径dH：
（与流动阻力成反比）

流体运动与流动阻力的两种形式
（1）均匀流动和沿程阻力损失hf（2）不均匀流动和局部阻力损失hj

均匀流动基本方程：

（在均匀流动中，势能之差用于克服摩擦阻力）

均匀流动水头损失：

流动状态与水头损失的关系：

（1）当 时流动处于层流状态，m=1，即水头损失与流速成线性关系；
（2）当 时流动处于过渡状态，m=1.75～2，即水头损失与流速成曲线关系；
（3）当 时流动处于紊流状态，m=2，即水头损失与流速成二次方关系。

雷诺数 （上临界） （下临界）

（1）当流体的雷诺数 时流动为层流；
当 时流动为紊流；
当 时流动可能是层流，也可能是紊流。
（2） （或2320）为层流
（或2320）为紊流

均匀流动中内摩擦切应力分布规律：
（当 r=0 时，t=0 ；当r=r0 时，为最大值t=t0）

过水断面流速分布规律（斯托克斯公式）
最大流速在圆管中心（即r＝0处）

圆管层流的平均速度

圆管层流流量方程（哈根－泊肃叶定律）
【通过测量 等参数，可以求出流体的动力粘度系数。】

圆管层流中的沿程损失（达西公式） ( )

层流边层的厚度
（经验公式）
d：圆管直径 mm；λ：紊流运动沿程阻力系数

绝对粗糙度（Δ）——管壁表面峰谷之间的平均距离
当δ>Δ时，水力光滑管 当δ<Δ 时，水力粗糙管

沿程阻力系数的确定
尼古拉茨试验
第1区：层流区，λ=f(Re)，λ=64/Re。
第2区：层流转变为紊流的过渡区，λ=f(Re)。
第3区：水力光滑管区，紊流状态，Re>3000,λ=f(Re)。
第4区：由“光滑管区”转向“粗糙管区”的紊流过渡区，λ=f(Re,Δ/d)。
第5区：水力粗糙管区或阻力平方区，完全紊流状态，水流阻力与流速的平方成正比，λ=f(Δ/d)。

计算λ的经验或半经验公式
（1） 层流区：该区间λ与Δ/r 无关，只与Re有关，沿程损失hf与速度v的一次方成正比。沿程阻力系数

（2）水力光滑管区：该区中λ仍与Re有关，与 D/r无关，当

4000 < Re <105时，布拉休斯公式：

105< Re < 106时，尼古拉茨光滑管公式：

（3） 水力光滑管到水力粗糙管的过渡区：该区内λ与Re和Δ/r都有关。

阔尔布鲁克半经验公式：

阿里特苏里公式：

（4） 水力粗糙管区：该区中λ与Re无关，沿程阻力损失hf与速度v的2次方成正比，故该区也称阻力平方区。

尼古拉茨半经验公式： 希弗林松公式：

非圆形截面均匀紊流的阻力计算
（1） 利用原有公式:只需将原公式中圆管直径用当量直径de代替即可

充满流体的圆管:

充满流体的非圆形管道：

（2） 用蔡西公式计算

沿程阻力损失：

令 得：

流量Q： 速度v： （蔡西公式）

圆管突然扩大处的局部阻力损失

令 则 （包尔达－卡尔那公式）

令 则

局部阻力损失计算的一般公式

能量损失的叠加原则

简单管路：管径沿程不变、且无分支的管道。一个简单管路系统，在恒定流条件下自由出流。
管路特性（水头H与流量Q间的关系）

长管——以沿程水头损失水头为主，局部损失和流速水头在总水头损失中所占比重小（<5％），这两者在计算时可忽略不计。
对于长管，略去局部水头损失和流速水头（沿程损失不能略去）后，计算工作大大简化。同时，对计算结果又没有多大影响。

短管——局部水头损失及流速水头，在总水头损失中占有相当比例（>5%），两者在计算时均不能忽略。（如：水泵吸水管、虹吸管、混凝土坝内的压力泄水管）
当管路存在较大局部损失的管件，如，部分开启闸门、喷嘴、底阀等。即使管路很长，局部损失也不能略去，必须按短管计算。

串联管路：流量处处相等，总水头损失等于各管段的水头损失之和。
管路中的串联管道一般按长管计算，则

并联管路：每一只管的水头损失H都相等，而各流量为各支管流量之和。

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