高等数学1试卷(附答案).doc

题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总 分
得 分

得分
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一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

1． 由曲线所围成的图形的面积是。
2． 设由方程所确定的隐函数为，则。
3． 函数的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为。
4． 。
5． 函数在区间上的最大值为。
6． =。

得分
评阅人
二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）

1. 设，则是的 D 。
A．可去间断点　 B．跳跃间断点　 C．振荡间断点　 D．连续点

2. 设，则当时，下列结论正确的是 B 。
A．　　 　 B．　　
C．　　 D．

3. C 。
A．不存在　　　　B．0　　　　C．　　　　D．

4. 设具有二阶连续导数，且，，则下列叙述正确的是　 A 　。
A．是的极大值　　　　 B．是的极小值　　　　
C．不是的极值　　　　 D．是的最小值　　

5.曲线的全长为 D 。
A．1　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4

6. 当为何值时，点( 1, 3 )为曲线的拐点？ A 。
A．， B. ，
C．， D. ，
7. 曲线的凸区间为 　 D 。
A. B. C. D.

得分
评阅人
三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分，第6~7题每小题8分，共46分）

1.
解：
（3分）

（6分）

i 2. 。
解：， （3分）
． （6分）

3. ．
解： （2分）
=
=
= （6分）

4. 求
解：令，则 （2分）
（6分）

5. 设曲线在(1, 1) 处的切线与轴的交点为，求。
解：，所以在点(1,1)处的切线方程为：
…….. (*)
由题意知切线(*)与轴的交点为，
即
从而可得：
＝．

6. 设连续函数满足，求积分．
解：方程两端同乘并从积分到，得：

（5分）
由(*)得：．

7. 设连续，，且（为常数），求。
解：由 知：。
，，

可见：
，；
，

所以：．
得分
评阅人
四、应用题（共1小题，每小题9分，共9分）

设直线与抛物线所围成的图形为，它们与直线所围成的图形为，若、同时绕轴旋转一周得到一旋转体，试确定的值，使该旋转体的体积最小．
解：∵ ，

∴

……………..

由，令得：． ………….
又由
可见： 当时， 该旋转体的体积最小． ………………..

得分
评阅人
五、证明题（共1小题，每小题6分，共6分）

设函数在上连续，在内可导，且，试证存在，使得
证明：设，则
，即. ………………..（3分）
又因为存在,使得
……………………..（4分）
所以 ，即结论成立. ………………..（6分）
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